Finite Group Databasebeta

← #23774938

Subgroups — #23774938

Order 10112.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
19#14579187—24no—
20#14579180—24no—
21C2×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11929612C2211yescharacteristic
24C2×#11929612C2211yescharacteristic
25C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11929609C2211yescharacteristic
27C2×#11929609C2211yescharacteristic
28C2×#11929608C2211yescharacteristic
29C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
30#14579157—21no—
31#14579157C2211yescharacteristic, complemented
32#14579148C2211yescharacteristic
33#14579142—21no—
34#14579140C2211yescharacteristic
35#14579136C2211yescharacteristic, complemented
36#14579134—21no—
37#14579133—21no—
38#14579133—21no—
39#14579132C2211yescharacteristic
40#14579130—21no—
41#14579126C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
44(C22⋊D79)⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46#14579094C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14579086C2211yescharacteristic, complemented
49#14579084C2211yescharacteristic, complemented
50#14579083C2211yescharacteristic, complemented
51#14579082C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14579071C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C79C2211yescharacteristic
55C2×D8×C79C2211yescharacteristic
56C2×D8×C79C2211yescharacteristic
57#121×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#102×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61#11929624—22no—
62#11929624—41no—
63#11929623—22no—
64#11929623—22no—
65#11929623—41no—
66#11929623—41no—
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69C2×D316—21no—
70C2×D316C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79C2311yescharacteristic
83Dic316—22no—
84#11929613—41no—
85#11929612—22no—
86#11929612—22no—
87#11929612D414yescomplemented
88#11929609—22no—
89#11929609—22no—
90#11929608—22no—
91C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D79—22no—
94C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95Dic79⋊C4—21no—
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic79—21no—
99C22⋊Dic79—21no—
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103C22⋊Dic79D411yescharacteristic
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C24×C79—21no—
109C2×D4×C79—22no—
110C2×D4×C79—21no—
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79—41no—
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C2×D4×C79C2311yescharacteristic
115C2×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C4×C79C2311yescharacteristic
117D8×C79—22no—
118D8×C79—41no—
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—42no—
127C23×C79—42no—
128C23×C79—81no—
129C23×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×D79—21no—
131C22×D79C2×D411yescharacteristic
132D4×C79—21no—
133D4×C79—21no—
134D4×C79—21no—
135D4×C79—21no—
136D4×C79—21no—
137D4×C79—42no—
138D4×C79—81no—
139D4×C79C2×D412yes—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C79C2411yescharacteristic
145C22⋊D79—41no—
146C22⋊D79—42no—
147C22⋊D79—42no—
148C22⋊D79—42no—
149C22⋊D79—42no—
150C22⋊D79—81no—
151C22⋊D79—81no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—81no—
158C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
161D316—21no—
162D316—21no—
163D316—81no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—42no—
167Dic158—21no—
168Dic158—21no—
169Dic158—21no—
170Dic158C2×D412yes—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8C2×D412yes—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—22no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—84no—
188C22×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×D79—21no—
190C2×D79—21no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic79—22no—
200Dic79—21no—
201Dic79—21no—
202Dic79—21no—
203Dic79—41no—
204Dic79—41no—
205C2×C79—41no—
206C2×C79—42no—
207C2×C79—81no—
208C2×C79—81no—
209C2×C79D4211yescharacteristic
210C2×C79#57511yescharacteristic
211C2×C79#57611yescharacteristic
212D79—41no—
213D79—81no—
214#3268—791nomaximal, Sylow
215C79#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
217C2×#135—791no—
218#550—791no—
219#546—791no—
220#496—791no—
221#468—791no—
222#466—791no—
223#464—791no—
224#459—791no—
225#452—791no—
226#449—791no—
227#449—791no—
228#447D7911yescharacteristic, complemented
229#440—791no—
230#435—791no—
231C2×#41—791no—
232C2×#41—791no—
233C2×#41—791no—
234C22×D4C2×D7911yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—1584no—
236#135—1584no—
237C2×Q16—791no—
238C2×SD16—791no—
239C2×SD16—791no—
240C2×SD16—791no—
241C2×SD16—791no—
242C2×D8—791no—
243C2×D8—791no—
244C2×D8C2×D7911yescharacteristic
245C2×D8C2×D7911yescharacteristic
246C2×M16—791no—
247C22×C8—791no—
248#127—791no—
249#127—1581no—
250#124—791no—
251#123—1581no—
252C22⋊Q8—791no—
253#121—791no—
254#121—791no—
255#121—1581no—
256#121—1581no—
257#121—1581no—
258#121C2×D7911yescharacteristic
259#120—1581no—
260C4×Q8—791no—
261C4×D4—791no—
262C4×D4—791no—
263C4×D4—1581no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265#107—791no—
266C4⋊C8—791no—
267#103—791no—
268#103—791no—
269#102—791no—
270#102—791no—
271#102C2×D7911yescharacteristic
272#102C2×D7911yescharacteristic
273C22⋊C8—791no—
274C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
275#97—791no—
276C24—21no—
277#41—3161no—
278#41—3161no—
279#41—3161no—
280#41—1582no—
281#41—1582no—
282#41—1582no—
283C2×Q8—791no—
284C2×Q8—791no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—791no—
290C2×D4—791no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1581no—
295C2×D4—1581no—
296C2×D4—1581no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4C22×D7911yescharacteristic
299C2×D4C22×D7911yescharacteristic
300C2×D4C22×D7911yescharacteristic
301C22×C4—791no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4C22×D7911yescharacteristic
307Q16—1582no—
308SD16—3161no—
309SD16—794no—
310SD16—1582no—
311SD16—1582no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—1582no—
315D8—1582no—
316M16—1582no—
317C2×C8—791no—
318C2×C8—791no—
319C2×C8—1582no—
320C2×C8C22×D7911yescharacteristic
321C2×C8C22×D7911yescharacteristic
322C4⋊C4—791no—
323C4⋊C4—791no—
324C4⋊C4—1581no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—791no—
329C22⋊C4—791no—
330C22⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—1581no—
332C22⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—1581no—
334C22⋊C4—1581no—
335C22⋊C4—1581no—
336C42—791no—
337C42—1581no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—791no—
345C23—1581no—
346C23D4×D7911yescharacteristic
347Q8—792no—
348Q8—1581no—
349Q8—1581no—
350Q8—1581no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—3162no—
359D4—3162no—
360D4—3161no—
361D4—3162no—
362D4—3162no—
363D4—6321no—
364D4—6321no—
365D4—6321no—
366D4—1581no—
367D4—1581no—
368D4D4×D7912yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—791no—
376C2×C4—791no—
377C2×C4—791no—
378C2×C4—6321no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4—1581no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4D4×D7911yescharacteristic
385C2×C4C23×D7911yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—792no—
389C8—1581no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—84no—
403C22—3161no—
404C22—3161no—
405C22—3161no—
406C22—1581no—
407C22—1581no—
408C22—1581no—
409C22C2×D4×D7911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—3161no—
413C4—3161no—
414C4—1581no—
415C4—1582no—
416C4—1581no—
417C4—1581no—
418C4C2×D4×D7911yescharacteristic
419C4#1457920611yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—3161no—
425C2—6321no—
426C2#1909919511yescharacteristic
427C2#1909935911yescharacteristic
428C2#1909936411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#447×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#447D79
hypocenterC79#3268
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579187C2semidirect
2. C2×#14579180C2semidirect
3. #19099231C2semidirect
4. #19099207C2semidirect
5. #19098951C2semidirect
6. #19098807C2semidirect
7. #19098798C2semidirect
8. #19098784C2semidirect
9. #19098756C2semidirect
10. #19098727C2semidirect
11. #19098709C2semidirect
12. #19098705C2semidirect
13. #19098660C2semidirect
14. #19098637C2semidirect
15. #447×C79C2semidirect
18. C2×#11929623C22semidirect
21. C2×Dic316C22semidirect
22. C2×#11929613C22semidirect
25. C2×#11929612C22semidirect
29. C2×C8×D79C22semidirect
31. #14579157C22semidirect
35. #14579136C22semidirect
41. #14579126C22semidirect
46. #14579094C22semidirect
47. Dic79⋊C8C22semidirect
48. #14579086C22semidirect
49. #14579084C22semidirect
50. #14579083C22semidirect
51. #14579082C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. #14579071C22semidirect
87. #11929612D4semidirect
215. C79#3268semidirect
228. #447D79semidirect