Finite Group Databasebeta

← #23774949

Subgroups — #23774949

Order 10112.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18#14579182—24no—
19C2×#11929614C2211yescharacteristic
20C2×#11929614C2211yescharacteristic
21C2×#11929613C2211yescharacteristic
22C2×#11929611C2211yescharacteristic
23C2×#11929609C2211yescharacteristic
24C2×C8×D79C2211yescharacteristic
25#14579159C2211yescharacteristic
26#14579150—21no—
27#14579150C2211yescharacteristic
28#14579144—21no—
29#14579142—21no—
30#14579140C2211yescharacteristic
31#14579137—21no—
32#14579137C2211yescharacteristic
33#14579137C2211yescharacteristic
34#14579135—21no—
35#14579135C2211yescharacteristic
36#14579133—21no—
37Q8×Dic79C2211yescharacteristic
38D4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D79—21no—
40C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42#14579095C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579085C2211yescharacteristic
47#14579085C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52#14579071C2211yescharacteristic
53C2×#41×C79C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
55#137×C79—24no—
56C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
60C2×M16×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—41no—
63#11929623—22no—
64#11929623—41no—
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×D316—21no—
67C2×D316C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79C2311yescharacteristic
75#11929614—22no—
76#11929614—41no—
77#11929613—22no—
78#11929611—41no—
79#11929609—22no—
80C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D79—22no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79—21no—
94C22⋊Dic79D411yescharacteristic
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#41×C79—22no—
104#41×C79—41no—
105C2×Q8×C79—21no—
106C2×Q8×C79—22no—
107C2×Q8×C79—41no—
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116Q16×C79—22no—
117Q16×C79—22no—
118SD16×C79—22no—
119SD16×C79D414yescomplemented
120M16×C79—22no—
121C2×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C8×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C23×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79C2×D411yescharacteristic
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79—21no—
131Q8×C79—21no—
132Q8×C79—42no—
133Q8×C79C2×D412yes—
134D4×C79—21no—
135D4×C79—42no—
136D4×C79C2×D412yes—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C79C2411yescharacteristic
146C22⋊D79—41no—
147C22⋊D79—42no—
148C22⋊D79—42no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
157D316—21no—
158D316—21no—
159D316—42no—
160C4×D79—21no—
161C4×D79—21no—
162C4×D79—42no—
163Dic158—21no—
164Dic158—21no—
165C8×C79—21no—
166C8×C79C2×D412yes—
167C79⋊C8—21no—
168C79⋊C8—21no—
169C22×C79—22no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79C22×D411yescharacteristic
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—41no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—22no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic79—21no—
189Dic79—21no—
190Dic79—21no—
191Dic79—41no—
192Dic79—41no—
193Dic79—41no—
194C2×C79—41no—
195C2×C79—42no—
196C2×C79D4211yescharacteristic
197C2×C79#57511yescharacteristic
198C2×C79#57811yescharacteristic
199D79—41no—
200D79—81no—
201#3269—791nomaximal, Sylow
202C79#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137D7911yescharacteristic, complemented
204C2×#135—791no—
205#548—791no—
206#547—791no—
207#497—791no—
208#468—791no—
209#467—791no—
210#463—791no—
211#462—791no—
212#452—791no—
213#452—791no—
214#451—791no—
215#449—791no—
216#440—791no—
217#435—791no—
218C2×#41—791no—
219C2×#41—791no—
220C2×#41C2×D7911yescharacteristic
221C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
222#137—24no—
223#135—1584no—
224C2×Q16—791no—
225C2×Q16—791no—
226C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
227C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
228C2×SD16—791no—
229C2×SD16—791no—
230C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
231C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
232C2×D8—791no—
233C2×M16C2×D7911yescharacteristic
234C22×C8—791no—
235C4⋊Q8—791no—
236#124—791no—
237#124—1581no—
238#123—1581no—
239#123—1581no—
240C22⋊Q8—791no—
241C22⋊Q8—791no—
242C22⋊Q8—791no—
243C22⋊Q8—1581no—
244#121—791no—
245#121—1581no—
246#121—1581no—
247C4×Q8—791no—
248C4×D4—791no—
249C4×D4—791no—
250C4×D4—1581no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252#107—791no—
253C4⋊C8—791no—
254#103—791no—
255#103—791no—
256#103—791no—
257#103—791no—
258#102—791no—
259#102—791no—
260C22⋊C8—791no—
261C22⋊C8—791no—
262#97—791no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3161no—
266#41—3161no—
267#41—1582no—
268#41—1582no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—791no—
273C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—791no—
278C2×D4—791no—
279C2×D4—1581no—
280C2×D4—1581no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4C22×D7911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—791no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4C22×D7911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—3161no—
293Q16—1582no—
294SD16—22no—
295SD16—3161no—
296SD16—1582no—
297SD16C22⋊D7914yescomplemented
298D8—1582no—
299M16—22no—
300C2×C8—791no—
301C2×C8—791no—
302C2×C8—1582no—
303C2×C8C22×D7911yescharacteristic
304C2×C8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊C4—791no—
306C4⋊C4—791no—
307C4⋊C4—791no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1581no—
314C22⋊C4—791no—
315C22⋊C4—791no—
316C22⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1581no—
319C22⋊C4—1581no—
320C22⋊C4—1581no—
321C22⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—1581no—
323C42—791no—
324C42—1581no—
325C23—21no—
326C23—791no—
327C23—1581no—
328C23D4×D7911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—1581no—
336Q8—1581no—
337Q8C2×C22⋊D7912yes—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—3162no—
341D4—3162no—
342D4—3162no—
343D4—3161no—
344D4—1581no—
345D4—1581no—
346D4C2×C22⋊D7912yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—791no—
358C2×C4—791no—
359C2×C4—791no—
360C2×C4—1581no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4D4×D7911yescharacteristic
366C2×C4C23×D7911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1581no—
369C8—1581no—
370C8C2×C22⋊D7912yes—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3161no—
378C22—3161no—
379C22—3161no—
380C22—1581no—
381C22—1581no—
382C22—1581no—
383C22C2×D4×D7911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3161no—
389C4—3161no—
390C4—3161no—
391C4—1581no—
392C4—1581no—
393C4—1581no—
394C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
395C4#1457920611yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—3161no—
399C2—6321no—
400C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
401C2#1909936211yescharacteristic
402C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
FittingC2×#137×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenterC2×#137D79
hypocenterC79#3269
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579182C2semidirect
2. #19099224C2semidirect
3. #19099212C2semidirect
4. #19098956C2semidirect
5. #19098809C2semidirect
6. #19098801C2semidirect
7. #19098780C2semidirect
8. #19098771C2semidirect
9. #19098724C2semidirect
10. #19098722C2semidirect
11. #19098719C2semidirect
12. #19098708C2semidirect
13. #19098664C2semidirect
14. #19098632C2semidirect
15. C2×#137×C79C2semidirect
119. SD16×C79D4semidirect
202. C79#3269semidirect
203. C2×#137D79semidirect
297. SD16C22⋊D79semidirect