Finite Group Databasebeta

← #23774953

Subgroups — #23774953

Order 10112.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C22×Dic158C2211yescharacteristic
19#14579191—24no—
20#14579180—24no—
21C2×Dic316C2211yescharacteristic
22C2×Dic316C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929614C2211yescharacteristic
25C2×#11929612C2211yescharacteristic
26C2×#11929612C2211yescharacteristic
27C2×#11929612C2211yescharacteristic
28C2×#11929608C2211yescharacteristic
29C2×C8×D79C2211yescharacteristic
30#14579159C2211yescharacteristic
31#14579148C2211yescharacteristic
32#14579147—21no—
33#14579144—21no—
34#14579142—21no—
35#14579141C2211yescharacteristic
36#14579140C2211yescharacteristic
37#14579138—21no—
38#14579137C2211yescharacteristic
39#14579133—21no—
40#14579133—21no—
41#14579126C2211yescharacteristic
42D4×Dic79—21no—
43D4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46#14579094C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579086C2211yescharacteristic
50#14579084C2211yescharacteristic
51#14579082C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14579071C2211yescharacteristic
54C2×#41×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×D8×C79C2211yescharacteristic
57#121×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#102×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61#11929623—22no—
62#11929623—22no—
63#11929623—41no—
64#11929623—41no—
65C2×Dic158—22no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69C2×Dic158C2311yescharacteristic
70C2×Dic158C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C2×C4×D79C2311yescharacteristic
79Dic316—22no—
80Dic316—41no—
81#11929614—22no—
82#11929614—22no—
83#11929612—22no—
84#11929612—22no—
85#11929612D414yescomplemented
86#11929608—22no—
87C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D79—22no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92Dic79⋊C4—21no—
93Dic79⋊C4—21no—
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4—21no—
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic79—21no—
99C22⋊Dic79—21no—
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102C22⋊Dic79D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#41×C79—22no—
109#41×C79—41no—
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C2×D4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79C2311yescharacteristic
117SD16×C79—41no—
118D8×C79—22no—
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×D79C2×D411yescharacteristic
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129D4×C79—21no—
130D4×C79—21no—
131D4×C79—21no—
132D4×C79—42no—
133D4×C79—42no—
134D4×C79C2×D412yes—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79C2411yescharacteristic
142C22⋊D79—41no—
143C22⋊D79—42no—
144C22⋊D79—42no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C4×D79—21no—
157C4×D79—21no—
158Dic158—21no—
159Dic158—21no—
160Dic158—21no—
161Dic158—21no—
162Dic158—21no—
163Dic158—42no—
164Dic158C2×D412yes—
165C8×C79—21no—
166C8×C79—21no—
167C79⋊C8—21no—
168C79⋊C8C2×D412yes—
169C22×C79—22no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—41no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic79—22no—
188Dic79—21no—
189Dic79—21no—
190Dic79—21no—
191Dic79—41no—
192Dic79—41no—
193Dic79—41no—
194C2×C79—41no—
195C2×C79—42no—
196C2×C79—81no—
197C2×C79D4211yescharacteristic
198C2×C79#57511yescharacteristic
199C2×C79#57811yescharacteristic
200D79—41no—
201#3269—791nomaximal, Sylow
202C79#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—791no—
204C2×#135—791no—
205#548—791no—
206#547—791no—
207#497—791no—
208#468—791no—
209#467—791no—
210#463—791no—
211#462—791no—
212#452—791no—
213#452—791no—
214#451—791no—
215#449D7911yescharacteristic, complemented
216#440—791no—
217#435—791no—
218C2×#41—791no—
219C2×#41—791no—
220C2×#41C2×D7911yescharacteristic
221C22×Q8—791no—
222#137—1584no—
223#135—1584no—
224C2×Q16—791no—
225C2×Q16—791no—
226C2×Q16—791no—
227C2×Q16—791no—
228C2×SD16—791no—
229C2×SD16—791no—
230C2×SD16—791no—
231C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
232C2×D8C2×D7911yescharacteristic
233C2×M16—791no—
234C22×C8—791no—
235C4⋊Q8—791no—
236#124—791no—
237#124—1581no—
238#123—1581no—
239#123—1581no—
240C22⋊Q8—791no—
241C22⋊Q8—791no—
242C22⋊Q8—791no—
243C22⋊Q8—1581no—
244#121—1581no—
245#121—1581no—
246#121C2×D7911yescharacteristic
247C4×Q8—791no—
248C4×D4—791no—
249C4×D4—791no—
250C4×D4—1581no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252#107—791no—
253C4⋊C8—791no—
254#103—791no—
255#103—791no—
256#103—791no—
257#103C2×D7911yescharacteristic
258#102—791no—
259#102C2×D7911yescharacteristic
260C22⋊C8—791no—
261C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
262#97—791no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3161no—
266#41—3161no—
267#41—1582no—
268#41—1582no—
269C2×Q8—3161no—
270C2×Q8—791no—
271C2×Q8—791no—
272C2×Q8—791no—
273C2×Q8—1582no—
274C2×Q8—1581no—
275C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—791no—
279C2×D4—1581no—
280C2×D4—1581no—
281C2×D4C22×D7911yescharacteristic
282C2×D4C22×D7911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—791no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4C22×D7911yescharacteristic
290Q16—3161no—
291Q16—1582no—
292Q16—1582no—
293Q16—1582no—
294SD16—41no—
295SD16—794no—
296SD16—1582no—
297SD16—1582no—
298D8—22no—
299M16—1582no—
300C2×C8—791no—
301C2×C8—791no—
302C2×C8—1582no—
303C2×C8C22×D7911yescharacteristic
304C2×C8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊C4—791no—
306C4⋊C4—791no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—791no—
316C22⋊C4—791no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1581no—
319C22⋊C4—1581no—
320C22⋊C4—1581no—
321C22⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—1581no—
323C42—791no—
324C42—1581no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—791no—
328C23D4×D7911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—3162no—
332Q8—792no—
333Q8—1581no—
334Q8—1581no—
335Q8—1581no—
336Q8—1581no—
337Q8—1581no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—3162no—
344D4—3161no—
345D4—3162no—
346D4D4×D7912yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—791no—
357C2×C4—791no—
358C2×C4—791no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4—1581no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4D4×D7911yescharacteristic
366C2×C4C23×D7911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—792no—
370C8—1581no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—1581no—
381C22—1581no—
382C22—1581no—
383C22C2×D4×D7911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—3161no—
388C4—3161no—
389C4—3161no—
390C4—1581no—
391C4—1582no—
392C4—1581no—
393C4—1581no—
394C4C2×D4×D7911yescharacteristic
395C4#1457920611yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—3161no—
400C2#1909919511yescharacteristic
401C2#1909935911yescharacteristic
402C2#1909937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#449×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#449D79
hypocenterC79#3269
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579191C2semidirect
2. C2×#14579180C2semidirect
3. #19099219C2semidirect
4. #19099212C2semidirect
5. #19098954C2semidirect
6. #19098807C2semidirect
7. #19098803C2semidirect
8. #19098776C2semidirect
9. #19098772C2semidirect
10. #19098726C2semidirect
11. #19098722C2semidirect
12. #19098721C2semidirect
13. #19098660C2semidirect
14. #19098637C2semidirect
15. #449×C79C2semidirect
85. #11929612D4semidirect
202. C79#3269semidirect
215. #449D79semidirect