Finite Group Databasebeta

← #23774975

Subgroups — #23774975

Order 10112.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099222C211yesmaximal, characteristic
5#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C22×Dic158C2211yescharacteristic
18C22×Dic158C2211yescharacteristic
19C22×Dic158C2211yescharacteristic
20#14579194—24no—
21C2×Dic316—24no—
22C2×Dic316C2211yescharacteristic
23C2×Dic316C2211yescharacteristic
24C2×Dic316C2211yescharacteristic
25C2×Dic316C2211yescharacteristic
26C2×Dic316C2211yescharacteristic
27C2×Dic316C2211yescharacteristic
28C2×#11929613C2211yescharacteristic
29C2×#11929613C2211yescharacteristic
30C2×#11929613C2211yescharacteristic
31#14579161C2211yescharacteristic
32#14579160—21no—
33#14579149C2211yescharacteristic
34#14579147—21no—
35#14579140C2211yescharacteristic
36#14579140C2211yescharacteristic
37#14579140C2211yescharacteristic
38#14579139—21no—
39#14579138—21no—
40#14579138—21no—
41#14579135C2211yescharacteristic
42#14579133—21no—
43C4×Dic158C2211yescharacteristic
44C4×Dic158C2211yescharacteristic
45D4×Dic79—21no—
46(C22⋊D79)⋊C4—21no—
47#14579093C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579086C2211yescharacteristic
50#14579086C2211yescharacteristic
51#14579086C2211yescharacteristic
52#14579086C2211yescharacteristic
53#14579083C2211yescharacteristic
54C2×M16×C79C2211yescharacteristic
55C22×C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
60#97×C79C2211yescharacteristic
61#11929624—22no—
62#11929624—41no—
63C2×Dic158—22no—
64C2×Dic158—22no—
65C2×Dic158—22no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158—41no—
71C2×Dic158—41no—
72C2×Dic158C2311yescharacteristic
73C2×Dic158C2311yescharacteristic
74C2×Dic158C2311yescharacteristic
75C2×Dic158C2311yescharacteristic
76C2×Dic158C2311yescharacteristic
77C2×D316C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D79—21no—
79C2×C22⋊D79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84Dic316—22no—
85Dic316—22no—
86Dic316—22no—
87Dic316—22no—
88Dic316—41no—
89Dic316D414yescomplemented
90#11929613—22no—
91#11929613—22no—
92#11929613—41no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103C22⋊Dic79—21no—
104C22⋊Dic79—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108C4×Dic79—21no—
109C4×Dic79—21no—
110C2×D4×C79D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C4×C79C2311yescharacteristic
113M16×C79—22no—
114C2×C8×C79—22no—
115C2×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79C2×D411yescharacteristic
124C23×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126D4×C79—22no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79C2411yescharacteristic
136C22⋊D79—42no—
137C22⋊D79—42no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—42no—
148D316—21no—
149D316—21no—
150C4×D79—42no—
151Dic158—21no—
152Dic158—21no—
153Dic158—21no—
154Dic158—21no—
155Dic158—21no—
156Dic158—21no—
157Dic158—21no—
158Dic158—21no—
159Dic158—42no—
160Dic158—42no—
161Dic158—42no—
162Dic158C2×D412yes—
163Dic158C2×D412yes—
164C8×C79—21no—
165C8×C79—21no—
166C8×C79—21no—
167C8×C79C2×D412yes—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79#13712yescomplemented
174C22×C79C22×D411yescharacteristic
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic79—22no—
185Dic79—22no—
186Dic79—41no—
187Dic79—41no—
188Dic79—41no—
189Dic79—41no—
190Dic79—41no—
191C2×C79—22no—
192C2×C79—41no—
193C2×C79D4211yescharacteristic
194C2×C79C2×#13711yescharacteristic
195C2×C79#57811yescharacteristic
196D79—81no—
197#3270—791nomaximal, Sylow
198C79#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—791no—
200C22×Q16—791no—
201D4×Q8—791no—
202#548—791no—
203#497—791no—
204#470—791no—
205#465—791no—
206#464—791no—
207#462—791no—
208#452—791no—
209#451—791no—
210#451—791no—
211#448—791no—
212#441—791no—
213#435D7911yescharacteristic, complemented
214C2×#41—791no—
215C22×Q8—791no—
216C22×Q8—791no—
217C22×Q8—791no—
218#137—1584no—
219C2×Q16—791no—
220C2×Q16—791no—
221C2×Q16—791no—
222C2×Q16—791no—
223C2×Q16—791no—
224C2×Q16—791no—
225C2×Q16—1584no—
226C2×SD16—791no—
227C2×SD16—791no—
228C2×SD16—791no—
229C2×M16C2×D7911yescharacteristic
230C22×C8C2×D7911yescharacteristic
231C4⋊Q8—791no—
232C4⋊Q8—1581no—
233#124—791no—
234#124—1581no—
235C22⋊Q8—791no—
236C22⋊Q8—791no—
237C22⋊Q8—791no—
238C22⋊Q8—1581no—
239C22⋊Q8—1581no—
240C22⋊Q8—1581no—
241#121—791no—
242#121—1581no—
243C4×Q8—791no—
244C4×Q8—791no—
245C4×D4—1581no—
246C4×D4—1581no—
247C4×D4C2×D7911yescharacteristic
248#106—791no—
249C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
250#103—791no—
251#103—791no—
252#103—791no—
253#103—791no—
254#103—791no—
255#102—791no—
256C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
257C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
258#97C2×D7911yescharacteristic
259#41—3161no—
260#41—1582no—
261C2×Q8—3161no—
262C2×Q8—3161no—
263C2×Q8—3161no—
264C2×Q8—791no—
265C2×Q8—791no—
266C2×Q8—791no—
267C2×Q8—791no—
268C2×Q8—791no—
269C2×Q8—1582no—
270C2×Q8—1582no—
271C2×Q8—1582no—
272C2×Q8—1581no—
273C2×Q8—1581no—
274C2×Q8—1581no—
275C2×D4—791no—
276C2×D4—1581no—
277C2×D4—1581no—
278C2×D4D31611yescharacteristic
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4C22×D7911yescharacteristic
284C22×C4C22×D7911yescharacteristic
285Q16—3161no—
286Q16—794no—
287Q16—1582no—
288Q16—1582no—
289Q16—1582no—
290Q16—1582no—
291SD16—3161no—
292SD16—1582no—
293SD16—1582no—
294M16—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8C22×D7911yescharacteristic
297C2×C8C22×D7911yescharacteristic
298C2×C8C22×D7911yescharacteristic
299C2×C8C22×D7911yescharacteristic
300C4⋊C4—791no—
301C4⋊C4—791no—
302C4⋊C4—1581no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4D31611yescharacteristic
310C22⋊C4—1581no—
311C22⋊C4—1581no—
312C22⋊C4—1581no—
313C22⋊C4—1581no—
314C22⋊C4—1581no—
315C22⋊C4—1581no—
316C22⋊C4D31611yescharacteristic
317C22⋊C4D31611yescharacteristic
318C42—1581no—
319C42—1581no—
320C42C22×D7911yescharacteristic
321C23—1581no—
322C23C2×D31611yescharacteristic
323C23C2×D31611yescharacteristic
324Q8—3162no—
325Q8—3162no—
326Q8—3162no—
327Q8—792no—
328Q8—792no—
329Q8—1581no—
330Q8—1581no—
331Q8—1581no—
332Q8—1581no—
333Q8—1581no—
334Q8—1581no—
335Q8—1581no—
336Q8—1581no—
337D4—22no—
338D4—3162no—
339D4—3162no—
340D4—1581no—
341D4—1581no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4—1581no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4C2×D31611yescharacteristic
358C2×C4C2×D31611yescharacteristic
359C2×C4C2×D31611yescharacteristic
360C2×C4C2×D31611yescharacteristic
361C2×C4C23×D7911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8D4×D7912yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3161no—
372C22—3161no—
373C22—3161no—
374C22#1457919412yescomplemented
375C22C22×D31611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—3161no—
381C4—3161no—
382C4—3161no—
383C4—3161no—
384C4—3161no—
385C4—1582no—
386C4—1582no—
387C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C4#1457920711yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—6321no—
392C2D4×D31611yescharacteristic
393C2C2×#1457919411yescharacteristic
394C2#1909938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#435×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099222C2
hypercenter#435D79
hypocenterC79#3270
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579194C2semidirect
2. C22×Dic316C2semidirect
3. D4×Dic158C2semidirect
5. #19098957C2semidirect
6. #19098821C2semidirect
7. #19098792C2semidirect
8. #19098786C2semidirect
9. #19098774C2semidirect
10. #19098727C2semidirect
11. #19098721C2semidirect
12. #19098721C2semidirect
13. #19098704C2semidirect
14. #19098671C2semidirect
15. #435×C79C2semidirect
89. Dic316D4semidirect
173. C22×C79#137semidirect
198. C79#3270semidirect
213. #435D79semidirect
374. C22#14579194semidirect