Finite Group Databasebeta

← #23774976

Subgroups — #23774976

Order 10112.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099225C211yesmaximal, characteristic
5#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#14579193—24no—
21C2×Dic316C2211yescharacteristic
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929614C2211yescharacteristic
25Q16×D79—24no—
26C2×#11929613C2211yescharacteristic
27C2×#11929611C2211yescharacteristic
28C2×#11929611C2211yescharacteristic
29C2×#11929607C2211yescharacteristic
30C2×C8×D79C2211yescharacteristic
31#14579160—21no—
32#14579149—21no—
33#14579149C2211yescharacteristic
34#14579141—21no—
35#14579141C2211yescharacteristic
36#14579139—21no—
37#14579139—21no—
38#14579137C2211yescharacteristic
39#14579137C2211yescharacteristic
40#14579136—21no—
41#14579136C2211yescharacteristic
42C4×Dic158C2211yescharacteristic
43C4×D316—21no—
44C4×D316C2211yescharacteristic
45#14579123—21no—
46#14579092C2211yescharacteristic
47#14579086C2211yescharacteristic
48#14579085C2211yescharacteristic
49#14579084C2211yescharacteristic
50#14579083C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14579072C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60#103×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—41no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79—22no—
70Q8×D79—22no—
71Q8×D79—41no—
72Q8×D79—41no—
73Q8×D79—41no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316D411yescharacteristic
77C2×D316C2311yescharacteristic
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79C2311yescharacteristic
83C2×C4×D79C2311yescharacteristic
84Dic316—22no—
85#11929614—22no—
86#11929614—41no—
87#11929614D414yescomplemented
88#11929613—22no—
89#11929611—22no—
90#11929611—41no—
91#11929607—22no—
92C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D79—22no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic79—21no—
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
113Q16×C79—22no—
114Q16×C79—22no—
115C2×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C42×C79—21no—
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C22×D79—21no—
124C22×D79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79C2×D411yescharacteristic
126Q8×C79—21no—
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79—21no—
131Q8×C79C2×D412yes—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C79C2411yescharacteristic
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144D316—22no—
145D316—21no—
146D316—21no—
147D316—42no—
148D316—42no—
149C4×D79—21no—
150C4×D79—21no—
151C4×D79—21no—
152C4×D79—21no—
153C4×D79—42no—
154C4×D79—42no—
155C4×D79—42no—
156C4×D79—42no—
157Dic158—21no—
158Dic158—21no—
159Dic158—21no—
160Dic158—42no—
161Dic158—42no—
162Dic158—42no—
163Dic158C2×D412yes—
164C8×C79—21no—
165C8×C79—21no—
166C79⋊C8—21no—
167C79⋊C8C2×D412yes—
168C22×C79C22×D411yescharacteristic
169C2×D79—21no—
170C2×D79—21no—
171C2×D79—21no—
172C2×D79—21no—
173C2×D79—21no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79#13712yescomplemented
178C4×C79—22no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79—41no—
183C4×C79—41no—
184C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic79—22no—
187Dic79—21no—
188Dic79—21no—
189Dic79—41no—
190Dic79—41no—
191C2×C79D4211yescharacteristic
192C2×C79C2×#13711yescharacteristic
193C2×C79#57811yescharacteristic
194D79—22no—
195D79—41no—
196D79—81no—
197#3270—791nomaximal, Sylow
198C79#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—791no—
200C22×Q16—791no—
201D4×Q8—791no—
202#548—791no—
203#497—791no—
204#470—791no—
205#465—791no—
206#464—791no—
207#462D7911yescharacteristic, complemented
208#452—791no—
209#451—791no—
210#451—791no—
211#448—791no—
212#441—791no—
213#435—791no—
214C2×#41—791no—
215C22×Q8—791no—
216C22×Q8—791no—
217C22×Q8—791no—
218#137—1584no—
219C2×Q16—791no—
220C2×Q16—791no—
221C2×Q16—791no—
222C2×Q16—791no—
223C2×Q16—1584no—
224C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
225C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
226C2×SD16—791no—
227C2×SD16—791no—
228C2×SD16—791no—
229C2×M16—791no—
230C22×C8—791no—
231C4⋊Q8—1581no—
232C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
233#124—791no—
234#124—1581no—
235C22⋊Q8—791no—
236C22⋊Q8—791no—
237C22⋊Q8—791no—
238C22⋊Q8—1581no—
239C22⋊Q8—1581no—
240C22⋊Q8—1581no—
241#121—791no—
242#121—1581no—
243C4×Q8—791no—
244C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
245C4×D4—791no—
246C4×D4—1581no—
247C4×D4—1581no—
248#106—791no—
249C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
250#103—791no—
251#103—791no—
252#103—791no—
253#103C2×D7911yescharacteristic
254#103C2×D7911yescharacteristic
255#102—791no—
256C22⋊C8—791no—
257C22⋊C8—791no—
258#97—791no—
259#41—3161no—
260#41—1582no—
261C2×Q8—3161no—
262C2×Q8—3161no—
263C2×Q8—3161no—
264C2×Q8—791no—
265C2×Q8—791no—
266C2×Q8—1581no—
267C2×Q8—1581no—
268C2×Q8—1581no—
269C2×Q8—1582no—
270C2×Q8—1582no—
271C2×Q8—1582no—
272C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
273C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
275C2×D4—791no—
276C2×D4—791no—
277C2×D4—1581no—
278C2×D4—1581no—
279C22×C4—791no—
280C22×C4—791no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—3161no—
288Q16—794no—
289Q16—1582no—
290Q16—1582no—
291SD16—3161no—
292SD16—1582no—
293SD16—1582no—
294M16—1582no—
295C2×C8—791no—
296C2×C8—791no—
297C2×C8—1582no—
298C2×C8C22×D7911yescharacteristic
299C2×C8C22×D7911yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—791no—
304C4⋊C4—791no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
310C22⋊C4—791no—
311C22⋊C4—791no—
312C22⋊C4—1581no—
313C22⋊C4—1581no—
314C22⋊C4—1581no—
315C22⋊C4—1581no—
316C22⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—1581no—
318C42—21no—
319C42—1581no—
320C42C22×D7911yescharacteristic
321C23—791no—
322C23—791no—
323C23—1581no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—3162no—
330Q8—3162no—
331Q8—3162no—
332Q8—792no—
333Q8—1581no—
334Q8—1581no—
335Q8—1581no—
336Q8D4×D7912yes—
337D4—3162no—
338D4—3162no—
339D4—1582no—
340D4—1581no—
341D4—1581no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—791no—
351C2×C4—791no—
352C2×C4—1581no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4D4×D7911yescharacteristic
360C2×C4D4×D7911yescharacteristic
361C2×C4C23×D7911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—792no—
365C8—1581no—
366C22—3161no—
367C22—3161no—
368C22—3161no—
369C22—792no—
370C22—1581no—
371C22—1581no—
372C22—1581no—
373C22—1581no—
374C22—1581no—
375C22C2×D4×D7911yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—3161no—
383C4—3161no—
384C4—1581no—
385C4—1582no—
386C4—1581no—
387C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C4#1457920711yescharacteristic
389C2—3161no—
390C2—6321no—
391C2—1582no—
392C2#1909919711yescharacteristic
393C2#137×D7911yescharacteristic
394C2#1909937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#462×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099225C2
hypercenter#462D79
hypocenterC79#3270
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579193C2semidirect
2. C2×Q16×D79C2semidirect
3. #19099228C2semidirect
5. #19098955C2semidirect
6. #19098820C2semidirect
7. #19098795C2semidirect
8. #19098786C2semidirect
9. #19098724C2semidirect
10. #19098720C2semidirect
11. #19098717C2semidirect
12. #19098703C2semidirect
13. #19098668C2semidirect
14. #19098633C2semidirect
15. #462×C79C2semidirect
87. #11929614D4semidirect
177. C2×D79#137semidirect
198. C79#3270semidirect
207. #462D79semidirect