Finite Group Databasebeta

← #23774979

Subgroups — #23774979

Order 10112.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929625C2211yescharacteristic
18#14579184—24no—
19C2×#11929611C2211yescharacteristic
20C2×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×#11929611C2211yescharacteristic
22C2×D632C2211yescharacteristic
23C2×#11929609C2211yescharacteristic
24C2×C8×D79C2211yescharacteristic
25#14579157—21no—
26#14579157C2211yescharacteristic
27#14579150—21no—
28#14579150C2211yescharacteristic
29#14579137—21no—
30#14579137C2211yescharacteristic
31#14579135—21no—
32#14579135—21no—
33#14579135C2211yescharacteristic
34#14579135C2211yescharacteristic
35#14579132—21no—
36#14579132C2211yescharacteristic
37Q8×Dic79C2211yescharacteristic
38Q8×Dic79C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D79—21no—
40C4×C22⋊D79—21no—
41C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#14579093C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579085C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52#14579071C2211yescharacteristic
53C2×#41×C79C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
55#137×C79—24no—
56C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
60C2×M16×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—22no—
63#11929625—41no—
64#11929625—41no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316C2311yescharacteristic
68C2×D316C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79C2311yescharacteristic
78#11929611—22no—
79#11929611—22no—
80#11929611—41no—
81D632—22no—
82#11929609—41no—
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D79—22no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79D411yescharacteristic
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#41×C79—22no—
104#41×C79—41no—
105C2×Q8×C79—21no—
106C2×Q8×C79—22no—
107C2×Q8×C79—41no—
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116Q16×C79—22no—
117Q16×C79D414yescomplemented
118SD16×C79—22no—
119SD16×C79—22no—
120M16×C79—22no—
121C2×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C8×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C23×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79C2×D411yescharacteristic
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79—21no—
131Q8×C79—21no—
132Q8×C79—42no—
133Q8×C79C2×D412yes—
134Q8×C79C2×D412yes—
135D4×C79—21no—
136D4×C79—21no—
137D4×C79—42no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C79C2411yescharacteristic
147C22⋊D79—41no—
148C22⋊D79—42no—
149C22⋊D79—42no—
150C22⋊D79—81no—
151C22⋊D79—81no—
152C22⋊D79—81no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
158D316—21no—
159D316—21no—
160D316—21no—
161D316—21no—
162D316—42no—
163D316—42no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—42no—
167C4×D79—42no—
168C8×C79—21no—
169C8×C79C2×D412yes—
170C79⋊C8—21no—
171C79⋊C8—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—22no—
190C4×C79—22no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic79—21no—
195Dic79—21no—
196Dic79—21no—
197Dic79—41no—
198Dic79—41no—
199C2×C79—41no—
200C2×C79—81no—
201C2×C79D4211yescharacteristic
202C2×C79#57511yescharacteristic
203C2×C79#57711yescharacteristic
204D79—41no—
205D79—81no—
206D79—81no—
207#3271—791nomaximal, Sylow
208C79#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137D7911yescharacteristic, complemented
210C2×#135—791no—
211#550—791no—
212#548—791no—
213#496—791no—
214#469—791no—
215#465—791no—
216#464—791no—
217#460—791no—
218#452—791no—
219#449—791no—
220#449—791no—
221#448—791no—
222#441—791no—
223#435—791no—
224C2×#41—791no—
225C2×#41—791no—
226C2×#41C2×D7911yescharacteristic
227C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
228#137—24no—
229#135—1584no—
230C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
231C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16—791no—
235C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
236C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
237C2×D8—791no—
238C2×D8—791no—
239C2×M16C2×D7911yescharacteristic
240C22×C8—791no—
241#127—791no—
242#127—1581no—
243#124—791no—
244#124—1581no—
245C22⋊Q8—791no—
246C22⋊Q8—1581no—
247#121—791no—
248#121—791no—
249#121—791no—
250#121—1581no—
251#121—1581no—
252#121—1581no—
253C4×Q8—791no—
254C4×Q8—791no—
255C4×D4—791no—
256C4×D4—1581no—
257C4×D4—1581no—
258#106—791no—
259C4⋊C8—791no—
260#103—791no—
261#103—791no—
262#103—791no—
263#102—791no—
264#102—791no—
265#102—791no—
266C22⋊C8—791no—
267C22⋊C8—791no—
268#97—791no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3161no—
272#41—3161no—
273#41—1582no—
274#41—1582no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
279C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—791no—
283C2×D4—791no—
284C2×D4—791no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4C22×D7911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—791no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4C22×D7911yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16C22⋊D7914yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—3161no—
304SD16—1582no—
305SD16—1582no—
306D8—3161no—
307D8—1582no—
308M16—22no—
309C2×C8—791no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8—1582no—
312C2×C8C22×D7911yescharacteristic
313C2×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C4—791no—
315C4⋊C4—791no—
316C4⋊C4—791no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4—1581no—
320C22⋊C4—791no—
321C22⋊C4—791no—
322C22⋊C4—1581no—
323C22⋊C4—1581no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C42—791no—
329C42—1581no—
330C42—1581no—
331C23—21no—
332C23—791no—
333C23—1581no—
334C23—1581no—
335C23D4×D7911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8C2×C22⋊D7912yes—
342Q8C2×C22⋊D7912yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—3162no—
347D4—3162no—
348D4—3162no—
349D4—3161no—
350D4—3162no—
351D4—6321no—
352D4—6321no—
353D4—6321no—
354D4—1581no—
355D4—1581no—
356D4—1581no—
357D4—1581no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—791no—
369C2×C4—791no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4D4×D7911yescharacteristic
375C2×C4C23×D7911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1581no—
378C8—1581no—
379C8C2×C22⋊D7912yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—3161no—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—3161no—
390C22—3161no—
391C22—3161no—
392C22—1581no—
393C22—1581no—
394C22—1581no—
395C22C2×D4×D7911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—3161no—
401C4—3161no—
402C4—1581no—
403C4—1581no—
404C4—1581no—
405C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
406C4#1457920611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—3161no—
410C2—6321no—
411C2—6321no—
412C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
413C2#1909936211yescharacteristic
414C2#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
FittingC2×#137×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenterC2×#137D79
hypocenterC79#3271
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579184C2semidirect
2. #19099232C2semidirect
3. #19099224C2semidirect
4. #19098949C2semidirect
5. #19098816C2semidirect
6. #19098789C2semidirect
7. #19098787C2semidirect
8. #19098761C2semidirect
9. #19098724C2semidirect
10. #19098708C2semidirect
11. #19098707C2semidirect
12. #19098702C2semidirect
13. #19098670C2semidirect
14. #19098632C2semidirect
15. C2×#137×C79C2semidirect
117. Q16×C79D4semidirect
208. C79#3271semidirect
209. C2×#137D79semidirect
300. Q16C22⋊D79semidirect