Finite Group Databasebeta

← #23774983

Subgroups — #23774983

Order 10112.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C22×Dic158C2211yescharacteristic
19#14579191—24no—
20#14579182—24no—
21C2×#11929614C2211yescharacteristic
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929613C2211yescharacteristic
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929612C2211yescharacteristic
26C2×#11929612C2211yescharacteristic
27C2×#11929609C2211yescharacteristic
28C2×#11929608C2211yescharacteristic
29C2×C8×D79C2211yescharacteristic
30#14579157—21no—
31#14579157C2211yescharacteristic
32#14579148C2211yescharacteristic
33#14579147—21no—
34#14579141C2211yescharacteristic
35#14579138—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135C2211yescharacteristic
38#14579133—21no—
39#14579132—21no—
40#14579132C2211yescharacteristic
41Q8×Dic79C2211yescharacteristic
42#14579126C2211yescharacteristic
43D4×Dic79—21no—
44C4×C22⋊D79—21no—
45C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#14579092C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579086C2211yescharacteristic
50#14579082C2211yescharacteristic
51#14579081C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14579071C2211yescharacteristic
54C2×#41×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×D8×C79C2211yescharacteristic
57#121×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#102×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—41no—
63#11929623—22no—
64#11929623—41no—
65C2×Dic158—22no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69C2×Dic158C2311yescharacteristic
70C2×D316—21no—
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79C2311yescharacteristic
82#11929614—22no—
83#11929614D414yescomplemented
84#11929613—22no—
85#11929613—41no—
86#11929612—22no—
87#11929612—22no—
88#11929609—22no—
89#11929608—22no—
90C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D79—22no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic79—21no—
99C22⋊Dic79—21no—
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#41×C79—22no—
109#41×C79—41no—
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C2×D4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79C2311yescharacteristic
117SD16×C79—22no—
118D8×C79—41no—
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79C2×D411yescharacteristic
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79C2×D412yes—
130D4×C79—21no—
131D4×C79—21no—
132D4×C79—21no—
133D4×C79—21no—
134D4×C79—42no—
135D4×C79—42no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C79C2411yescharacteristic
143C22⋊D79—41no—
144C22⋊D79—42no—
145C22⋊D79—42no—
146C22⋊D79—81no—
147C22⋊D79—81no—
148C22⋊D79—81no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
157D316—21no—
158D316—21no—
159D316—42no—
160C4×D79—21no—
161C4×D79—21no—
162C4×D79—42no—
163Dic158—21no—
164Dic158—21no—
165Dic158—21no—
166Dic158—42no—
167Dic158C2×D412yes—
168C8×C79—21no—
169C8×C79—21no—
170C79⋊C8—21no—
171C79⋊C8C2×D412yes—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×D79—21no—
183C2×D79—21no—
184C2×D79—21no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—22no—
190C4×C79—41no—
191C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic79—22no—
194Dic79—21no—
195Dic79—21no—
196Dic79—21no—
197Dic79—41no—
198Dic79—41no—
199C2×C79—41no—
200C2×C79—81no—
201C2×C79—81no—
202C2×C79D4211yescharacteristic
203C2×C79#57511yescharacteristic
204C2×C79#57711yescharacteristic
205D79—41no—
206D79—81no—
207#3271—791nomaximal, Sylow
208C79#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—791no—
210C2×#135—791no—
211#550—791no—
212#548—791no—
213#496—791no—
214#469—791no—
215#465—791no—
216#464—791no—
217#460—791no—
218#452—791no—
219#449—791no—
220#449D7911yescharacteristic, complemented
221#448—791no—
222#441—791no—
223#435—791no—
224C2×#41—791no—
225C2×#41—791no—
226C2×#41C2×D7911yescharacteristic
227C22×Q8—791no—
228#137—1584no—
229#135—1584no—
230C2×Q16—791no—
231C2×Q16—791no—
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16—791no—
235C2×SD16—791no—
236C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
237C2×D8—791no—
238C2×D8C2×D7911yescharacteristic
239C2×M16—791no—
240C22×C8—791no—
241#127—791no—
242#127—1581no—
243#124—791no—
244#124—1581no—
245C22⋊Q8—791no—
246C22⋊Q8—1581no—
247#121—791no—
248#121—791no—
249#121—1581no—
250#121—1581no—
251#121—1581no—
252#121C2×D7911yescharacteristic
253C4×Q8—791no—
254C4×Q8—791no—
255C4×D4—791no—
256C4×D4—1581no—
257C4×D4—1581no—
258#106—791no—
259C4⋊C8—791no—
260#103—791no—
261#103—791no—
262#103C2×D7911yescharacteristic
263#102—791no—
264#102—791no—
265#102C2×D7911yescharacteristic
266C22⋊C8—791no—
267C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
268#97—791no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3161no—
272#41—3161no—
273#41—1582no—
274#41—1582no—
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—791no—
277C2×Q8—791no—
278C2×Q8—1582no—
279C2×Q8—1581no—
280C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—791no—
284C2×D4—791no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4C22×D7911yescharacteristic
292C2×D4C22×D7911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—791no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4C22×D7911yescharacteristic
299Q16—794no—
300Q16—1582no—
301SD16—22no—
302SD16—3161no—
303SD16—1582no—
304SD16—1582no—
305SD16—1582no—
306D8—41no—
307D8—1582no—
308M16—1582no—
309C2×C8—791no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8—1582no—
312C2×C8C22×D7911yescharacteristic
313C2×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C4—791no—
315C4⋊C4—791no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—791no—
322C22⋊C4—791no—
323C22⋊C4—1581no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C42—791no—
329C42—1581no—
330C42—1581no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—791no—
334C23—1581no—
335C23D4×D7911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—3162no—
338Q8—792no—
339Q8—1581no—
340Q8—1581no—
341Q8—1581no—
342Q8D4×D7912yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—3162no—
350D4—3161no—
351D4—3162no—
352D4—3162no—
353D4—6321no—
354D4—6321no—
355D4—6321no—
356D4—1581no—
357D4—1581no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—791no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4D4×D7911yescharacteristic
375C2×C4C23×D7911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—792no—
379C8—1581no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3161no—
390C22—3161no—
391C22—3161no—
392C22—1581no—
393C22—1581no—
394C22—1581no—
395C22C2×D4×D7911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—3161no—
400C4—3161no—
401C4—1581no—
402C4—1582no—
403C4—1581no—
404C4—1581no—
405C4C2×D4×D7911yescharacteristic
406C4#1457920611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—3161no—
411C2—6321no—
412C2#1909919511yescharacteristic
413C2#1909935911yescharacteristic
414C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#449×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#449D79
hypocenterC79#3271
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579191C2semidirect
2. C2×#14579182C2semidirect
3. #19099232C2semidirect
4. #19099219C2semidirect
5. #19098951C2semidirect
6. #19098814C2semidirect
7. #19098791C2semidirect
8. #19098783C2semidirect
9. #19098762C2semidirect
10. #19098728C2semidirect
11. #19098705C2semidirect
12. #19098704C2semidirect
13. #19098667C2semidirect
14. #19098637C2semidirect
15. #449×C79C2semidirect
83. #11929614D4semidirect
208. C79#3271semidirect
220. #449D79semidirect