Finite Group Databasebeta

← #23774984

Subgroups — #23774984

Order 10112.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×#11929623C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#14579190—24no—
21#14579180—24no—
22C2×Dic316C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929612C2211yescharacteristic
25C2×#11929612C2211yescharacteristic
26C2×#11929612C2211yescharacteristic
27C2×#11929607C2211yescharacteristic
28C2×C8×D79C2211yescharacteristic
29#14579157—21no—
30#14579147—21no—
31#14579138—21no—
32#14579137C2211yescharacteristic
33#14579134—21no—
34#14579133—21no—
35#14579133—21no—
36#14579132C2211yescharacteristic
37#14579132C2211yescharacteristic
38#14579132C2211yescharacteristic
39C4×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×D316C2211yescharacteristic
42D4×Dic79—21no—
43(C22⋊D79)⋊C4—21no—
44#14579093C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
46#14579086C2211yescharacteristic
47#14579086C2211yescharacteristic
48#14579085C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50#14579082C2211yescharacteristic
51#14579082C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×D8×C79C2211yescharacteristic
57C2×D8×C79C2211yescharacteristic
58#127×C79C2211yescharacteristic
59#124×C79C2211yescharacteristic
60#97×C79C2211yescharacteristic
61#11929623—22no—
62#11929623—22no—
63#11929623—22no—
64#11929623—41no—
65#11929623—41no—
66#11929623—41no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69C2×Dic158C2311yescharacteristic
70Q8×D79—22no—
71Q8×D79—41no—
72C2×D316D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79C2311yescharacteristic
84C2×C4×D79C2311yescharacteristic
85Dic316D414yescomplemented
86#11929614—22no—
87#11929612—22no—
88#11929612—22no—
89#11929612—22no—
90#11929607—22no—
91C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D79—22no—
94C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4—21no—
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×D4×C79—21no—
110C2×D4×C79—21no—
111C2×D4×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114SD16×C79—22no—
115SD16×C79—41no—
116D8×C79—22no—
117D8×C79—41no—
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C79—21no—
121C22⋊C4×C79—21no—
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C22×D79C2×D411yescharacteristic
127C22×D79C2×D411yescharacteristic
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130D4×C79—21no—
131D4×C79—21no—
132D4×C79—21no—
133D4×C79—21no—
134D4×C79—21no—
135D4×C79—21no—
136D4×C79—42no—
137D4×C79—81no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79C2411yescharacteristic
142C22⋊D79—42no—
143C22⋊D79—42no—
144C22⋊D79—42no—
145C22⋊D79—42no—
146C22⋊D79—81no—
147C22⋊D79—81no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
157D316—41no—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—21no—
160C4×D79—21no—
161C4×D79—21no—
162C4×D79—42no—
163Dic158—21no—
164Dic158—21no—
165Dic158—42no—
166Dic158C2×D412yes—
167Dic158C2×D412yes—
168C8×C79—21no—
169C8×C79C2×D412yes—
170C79⋊C8—21no—
171C79⋊C8—21no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×D79—21no—
183C2×D79—21no—
184C2×D79—21no—
185C2×D79—21no—
186C2×D79—21no—
187C2×D79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—41no—
191C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic79—22no—
194Dic79—22no—
195Dic79—21no—
196Dic79—21no—
197Dic79—41no—
198Dic79—41no—
199C2×C79—81no—
200C2×C79—81no—
201C2×C79—81no—
202C2×C79D4211yescharacteristic
203C2×C79#57511yescharacteristic
204C2×C79#57711yescharacteristic
205D79—41no—
206D79—41no—
207#3271—791nomaximal, Sylow
208C79#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—791no—
210C2×#135—791no—
211#550—791no—
212#548—791no—
213#496D7911yescharacteristic, complemented
214#469—791no—
215#465—791no—
216#464—791no—
217#460—791no—
218#452—791no—
219#449—791no—
220#449—791no—
221#448—791no—
222#441—791no—
223#435—791no—
224C2×#41—791no—
225C2×#41—791no—
226C2×#41—791no—
227C22×Q8—791no—
228#137—1584no—
229#135—1584no—
230C2×Q16—791no—
231C2×Q16—791no—
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16—791no—
235C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
236C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
237C2×D8C2×D7911yescharacteristic
238C2×D8C2×D7911yescharacteristic
239C2×M16—791no—
240C22×C8—791no—
241#127—1581no—
242#127C2×D7911yescharacteristic
243#124—1581no—
244#124C2×D7911yescharacteristic
245C22⋊Q8—791no—
246C22⋊Q8—1581no—
247#121—791no—
248#121—791no—
249#121—791no—
250#121—1581no—
251#121—1581no—
252#121—1581no—
253C4×Q8—791no—
254C4×Q8—791no—
255C4×D4—791no—
256C4×D4—1581no—
257C4×D4—1581no—
258#106—791no—
259C4⋊C8—791no—
260#103—791no—
261#103—791no—
262#103—791no—
263#102—791no—
264#102—791no—
265#102—791no—
266C22⋊C8—791no—
267C22⋊C8—791no—
268#97C2×D7911yescharacteristic
269#41—3161no—
270#41—3161no—
271#41—3161no—
272#41—1582no—
273#41—1582no—
274#41—1582no—
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—791no—
277C2×Q8—791no—
278C2×Q8—1581no—
279C2×Q8—1582no—
280C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—791no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4C22×D7911yescharacteristic
291C2×D4C22×D7911yescharacteristic
292C2×D4C22×D7911yescharacteristic
293C22×C4—791no—
294C22×C4—791no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4—1581no—
299Q16—794no—
300Q16—1582no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—1582no—
304SD16—1582no—
305SD16—1582no—
306D8—22no—
307D8—41no—
308M16—1582no—
309C2×C8—791no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8—1582no—
312C2×C8C22×D7911yescharacteristic
313C2×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C4—791no—
315C4⋊C4—791no—
316C4⋊C4—791no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4—1581no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—791no—
323C22⋊C4—791no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C42—1581no—
329C42—1581no—
330C42C22×D7911yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—791no—
335C23—791no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—3162no—
339Q8—792no—
340Q8—792no—
341Q8—1581no—
342Q8—1581no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—3161no—
352D4—3162no—
353D4—3162no—
354D4—3162no—
355D4—3162no—
356D4—6321no—
357D4—6321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3162no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—791no—
364C2×C4—791no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4D4×D7911yescharacteristic
374C2×C4D4×D7911yescharacteristic
375C2×C4C23×D7911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1581no—
378C8—1581no—
379C8D4×D7912yes—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—1581no—
390C22—1581no—
391C22—1581no—
392C22—1581no—
393C22—1581no—
394C22—1581no—
395C22C2×D4×D7911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—3161no—
400C4—3161no—
401C4—1581no—
402C4—1581no—
403C4—1582no—
404C4—1582no—
405C4C2×D4×D7911yescharacteristic
406C4#1457920611yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—3161no—
411C2—3161no—
412C2#1909919811yescharacteristic
413C2#1909935911yescharacteristic
414C2#1909937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#496×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#496D79
hypocenterC79#3271
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579190C2semidirect
2. C2×#14579180C2semidirect
3. #19099233C2semidirect
4. #19099221C2semidirect
5. #19098813C2semidirect
6. #19098789C2semidirect
7. #19098782C2semidirect
8. #19098760C2semidirect
9. #19098722C2semidirect
10. #19098705C2semidirect
11. #19098705C2semidirect
12. #19098700C2semidirect
13. #19098671C2semidirect
14. #19098636C2semidirect
15. #496×C79C2semidirect
85. Dic316D4semidirect
208. C79#3271semidirect
213. #496D79semidirect