Finite Group Databasebeta

← #23774990

Subgroups — #23774990

Order 10112.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929624C2211yescharacteristic
18C2×#11929624C2211yescharacteristic
19C22×Dic158C2211yescharacteristic
20#14579194—24no—
21#14579183—24no—
22C2×Dic316C2211yescharacteristic
23C2×Dic316C2211yescharacteristic
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929613C2211yescharacteristic
26C2×#11929613C2211yescharacteristic
27C2×#11929613C2211yescharacteristic
28C2×#11929613C2211yescharacteristic
29C2×D632C2211yescharacteristic
30C2×D632C2211yescharacteristic
31#14579158C2211yescharacteristic
32#14579157—21no—
33#14579149C2211yescharacteristic
34#14579147—21no—
35#14579140C2211yescharacteristic
36#14579139—21no—
37#14579135C2211yescharacteristic
38#14579135C2211yescharacteristic
39#14579135C2211yescharacteristic
40#14579134—21no—
41#14579134—21no—
42#14579133—21no—
43C4×Dic158C2211yescharacteristic
44C4×Dic158C2211yescharacteristic
45#14579123—21no—
46(C22⋊D79)⋊C4—21no—
47#14579093C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579086C2211yescharacteristic
50#14579086C2211yescharacteristic
51#14579083C2211yescharacteristic
52#14579083C2211yescharacteristic
53#14579083C2211yescharacteristic
54C2×M16×C79C2211yescharacteristic
55C22×C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
60#97×C79C2211yescharacteristic
61#11929624—22no—
62#11929624—22no—
63#11929624—22no—
64#11929624—41no—
65#11929624—41no—
66#11929624—41no—
67C2×Dic158—22no—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158C2311yescharacteristic
71C2×Dic158C2311yescharacteristic
72C2×Dic158C2311yescharacteristic
73C2×D316—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316C2311yescharacteristic
76C2×D316C2311yescharacteristic
77C2×D316C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D79—21no—
79C2×C22⋊D79—21no—
80C2×C22⋊D79—21no—
81C2×C22⋊D79—21no—
82C2×C22⋊D79—21no—
83C2×C22⋊D79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88Dic316—22no—
89Dic316D414yescomplemented
90#11929613—22no—
91#11929613—22no—
92#11929613—22no—
93#11929613—22no—
94#11929613—41no—
95D632—22no—
96D632—41no—
97C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108C4×Dic79—21no—
109C4×Dic79—21no—
110C2×D4×C79D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C4×C79C2311yescharacteristic
113M16×C79—22no—
114C2×C8×C79—22no—
115C2×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79C2×D411yescharacteristic
124C23×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128D4×C79—41no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79C2411yescharacteristic
138C22⋊D79—42no—
139C22⋊D79—42no—
140C22⋊D79—42no—
141C22⋊D79—42no—
142C22⋊D79—81no—
143C22⋊D79—81no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—42no—
150D316—21no—
151D316—21no—
152D316—21no—
153D316—21no—
154D316—21no—
155D316—21no—
156D316—42no—
157D316—81no—
158C4×D79—42no—
159C4×D79—42no—
160C4×D79—42no—
161Dic158—21no—
162Dic158—21no—
163Dic158—21no—
164Dic158—21no—
165Dic158—42no—
166Dic158C2×D412yes—
167Dic158C2×D412yes—
168C8×C79—21no—
169C8×C79—21no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79C2×D412yes—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×D79—41no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic79—22no—
195Dic79—22no—
196Dic79—41no—
197Dic79—41no—
198Dic79—41no—
199C2×C79—41no—
200C2×C79—41no—
201C2×C79D4211yescharacteristic
202C2×C79#57511yescharacteristic
203C2×C79#57711yescharacteristic
204D79—81no—
205D79—81no—
206D79—81no—
207#3271—791nomaximal, Sylow
208C79#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—791no—
210C2×#135—791no—
211#550—791no—
212#548—791no—
213#496—791no—
214#469—791no—
215#465—791no—
216#464—791no—
217#460—791no—
218#452—791no—
219#449—791no—
220#449—791no—
221#448—791no—
222#441—791no—
223#435D7911yescharacteristic, complemented
224C2×#41—791no—
225C2×#41—791no—
226C2×#41—791no—
227C22×Q8—791no—
228#137—1584no—
229#135—1584no—
230C2×Q16—791no—
231C2×Q16—791no—
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16—791no—
235C2×SD16—791no—
236C2×SD16—791no—
237C2×D8—791no—
238C2×D8—791no—
239C2×M16C2×D7911yescharacteristic
240C22×C8C2×D7911yescharacteristic
241#127—791no—
242#127—1581no—
243#124—791no—
244#124—1581no—
245C22⋊Q8—791no—
246C22⋊Q8—1581no—
247#121—791no—
248#121—791no—
249#121—791no—
250#121—1581no—
251#121—1581no—
252#121—1581no—
253C4×Q8—791no—
254C4×Q8—791no—
255C4×D4—1581no—
256C4×D4—1581no—
257C4×D4C2×D7911yescharacteristic
258#106—791no—
259C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
260#103—791no—
261#103—791no—
262#103—791no—
263#102—791no—
264#102—791no—
265#102—791no—
266C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
267C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
268#97C2×D7911yescharacteristic
269#41—3161no—
270#41—3161no—
271#41—3161no—
272#41—1582no—
273#41—1582no—
274#41—1582no—
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—791no—
277C2×Q8—791no—
278C2×Q8—791no—
279C2×Q8—1582no—
280C2×Q8—1581no—
281C2×D4—791no—
282C2×D4—791no—
283C2×D4—791no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4D31611yescharacteristic
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4C22×D7911yescharacteristic
298C22×C4C22×D7911yescharacteristic
299Q16—794no—
300Q16—1582no—
301SD16—3161no—
302SD16—1582no—
303SD16—1582no—
304SD16—1582no—
305SD16—1582no—
306D8—3161no—
307D8—1582no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D7911yescharacteristic
311C2×C8C22×D7911yescharacteristic
312C2×C8C22×D7911yescharacteristic
313C2×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C4—791no—
315C4⋊C4—791no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4D31611yescharacteristic
320C22⋊C4—1581no—
321C22⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—1581no—
323C22⋊C4—1581no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4D31611yescharacteristic
327C22⋊C4D31611yescharacteristic
328C42—1581no—
329C42—1581no—
330C42C22×D7911yescharacteristic
331C23—1581no—
332C23—1581no—
333C23—1581no—
334C23C2×D31611yescharacteristic
335C23C2×D31611yescharacteristic
336Q8—3162no—
337Q8—792no—
338Q8—792no—
339Q8—1581no—
340Q8—1581no—
341Q8—1581no—
342Q8—1581no—
343D4—41no—
344D4—3162no—
345D4—3162no—
346D4—3162no—
347D4—3162no—
348D4—3162no—
349D4—6321no—
350D4—6321no—
351D4—6321no—
352D4—1581no—
353D4—1581no—
354D4—1581no—
355D4—1581no—
356D4—1581no—
357D4—1581no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4C2×D31611yescharacteristic
372C2×C4C2×D31611yescharacteristic
373C2×C4C2×D31611yescharacteristic
374C2×C4C2×D31611yescharacteristic
375C2×C4C23×D7911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D7912yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—3161no—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—3161no—
390C22—3161no—
391C22—3161no—
392C22—3161no—
393C22—3161no—
394C22—3161no—
395C22C22×D31611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—3161no—
401C4—3161no—
402C4—3161no—
403C4—1582no—
404C4—1582no—
405C4C2×D4×D7911yescharacteristic
406C4#1457920711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—6321no—
410C2—6321no—
411C2—6321no—
412C2D4×D31611yescharacteristic
413C2#1909936311yescharacteristic
414C2#1909937511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#435×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#435D79
hypocenterC79#3271
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579194C2semidirect
2. C2×#14579183C2semidirect
3. #19099234C2semidirect
4. #19099222C2semidirect
5. #19098952C2semidirect
6. #19098816C2semidirect
7. #19098792C2semidirect
8. #19098786C2semidirect
9. #19098764C2semidirect
10. #19098727C2semidirect
11. #19098710C2semidirect
12. #19098710C2semidirect
13. #19098704C2semidirect
14. #19098671C2semidirect
15. #435×C79C2semidirect
89. Dic316D4semidirect
208. C79#3271semidirect
223. #435D79semidirect