Finite Group Databasebeta

← #23774991

Subgroups — #23774991

Order 10112.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929625C2211yescharacteristic
18C2×#11929623C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#14579193—24no—
21#14579182—24no—
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929613C2211yescharacteristic
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929611C2211yescharacteristic
26C2×#11929611C2211yescharacteristic
27C2×#11929609C2211yescharacteristic
28C2×#11929609C2211yescharacteristic
29C2×#11929607C2211yescharacteristic
30C2×C8×D79C2211yescharacteristic
31#14579158—21no—
32#14579158C2211yescharacteristic
33#14579147—21no—
34#14579138—21no—
35#14579137C2211yescharacteristic
36#14579136—21no—
37#14579136—21no—
38#14579136C2211yescharacteristic
39#14579136C2211yescharacteristic
40#14579134—21no—
41#14579132C2211yescharacteristic
42C4×Dic158C2211yescharacteristic
43C4×D316—21no—
44C4×D316C2211yescharacteristic
45(C22⋊D79)⋊C4—21no—
46#14579092C2211yescharacteristic
47#14579085C2211yescharacteristic
48#14579084C2211yescharacteristic
49#14579083C2211yescharacteristic
50#14579083C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14579072C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56#124×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60#102×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—22no—
63#11929625—41no—
64#11929625—41no—
65#11929623—22no—
66#11929623—41no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69Q8×D79—22no—
70Q8×D79—41no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316D411yescharacteristic
78C2×D316C2311yescharacteristic
79C2×D316C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D79—21no—
81C2×C22⋊D79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79C2311yescharacteristic
87C2×C4×D79C2311yescharacteristic
88#11929614D414yescomplemented
89#11929613—22no—
90#11929613—22no—
91#11929611—22no—
92#11929611—41no—
93#11929609—22no—
94#11929609—41no—
95#11929607—22no—
96C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
98C8×D79—22no—
99C4⋊Dic79D411yescharacteristic
100C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C4—21no—
102Dic79⋊C4—21no—
103C22⋊Dic79—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic79—21no—
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113Q16×C79—22no—
114SD16×C79—22no—
115C2×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C79—21no—
120C22⋊C4×C79—21no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79C2×D411yescharacteristic
127C22×D79C2×D411yescharacteristic
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79—21no—
131Q8×C79C2×D412yes—
132D4×C79—21no—
133D4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C79C2411yescharacteristic
140C22⋊D79—42no—
141C22⋊D79—42no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
147D316—21no—
148D316—21no—
149D316—21no—
150D316—21no—
151D316—41no—
152D316—42no—
153D316—42no—
154D316—42no—
155D316—81no—
156D316—81no—
157D316—81no—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—21no—
160C4×D79—21no—
161C4×D79—21no—
162C4×D79—42no—
163C4×D79—42no—
164C4×D79—42no—
165Dic158—21no—
166Dic158—42no—
167Dic158C2×D412yes—
168C8×C79—21no—
169C8×C79—21no—
170C79⋊C8—21no—
171C79⋊C8C2×D412yes—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79C22×D411yescharacteristic
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C4×C79—22no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79—41no—
193C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic79—22no—
196Dic79—21no—
197Dic79—21no—
198Dic79—41no—
199C2×C79—81no—
200C2×C79D4211yescharacteristic
201C2×C79#57511yescharacteristic
202C2×C79#57711yescharacteristic
203D79—41no—
204D79—41no—
205D79—81no—
206D79—81no—
207#3271—791nomaximal, Sylow
208C79#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—791no—
210C2×#135—791no—
211#550—791no—
212#548—791no—
213#496—791no—
214#469—791no—
215#465—791no—
216#464D7911yescharacteristic, complemented
217#460—791no—
218#452—791no—
219#449—791no—
220#449—791no—
221#448—791no—
222#441—791no—
223#435—791no—
224C2×#41—791no—
225C2×#41—791no—
226C2×#41—791no—
227C22×Q8—791no—
228#137—1584no—
229#135—1584no—
230C2×Q16—791no—
231C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16—791no—
235C2×SD16—791no—
236C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
237C2×D8—791no—
238C2×D8—791no—
239C2×M16—791no—
240C22×C8—791no—
241#127—791no—
242#127—1581no—
243#124—1581no—
244#124C2×D7911yescharacteristic
245C22⋊Q8—791no—
246C22⋊Q8—1581no—
247#121—791no—
248#121—791no—
249#121—791no—
250#121—1581no—
251#121—1581no—
252#121—1581no—
253C4×Q8—791no—
254C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
255C4×D4—791no—
256C4×D4—1581no—
257C4×D4—1581no—
258#106—791no—
259C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
260#103—791no—
261#103—791no—
262#103C2×D7911yescharacteristic
263#102—791no—
264#102—791no—
265#102C2×D7911yescharacteristic
266C22⋊C8—791no—
267C22⋊C8—791no—
268#97—791no—
269#41—3161no—
270#41—3161no—
271#41—3161no—
272#41—1582no—
273#41—1582no—
274#41—1582no—
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—791no—
277C2×Q8—1581no—
278C2×Q8—1582no—
279C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
281C2×D4—791no—
282C2×D4—791no—
283C2×D4—791no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4C22×D7911yescharacteristic
293C22×C4—791no—
294C22×C4—791no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4—1581no—
299Q16—22no—
300Q16—794no—
301SD16—22no—
302SD16—3161no—
303SD16—1582no—
304SD16—1582no—
305SD16—1582no—
306D8—3161no—
307D8—1582no—
308M16—1582no—
309C2×C8—791no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8—1582no—
312C2×C8C22×D7911yescharacteristic
313C2×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—791no—
316C4⋊C4—791no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—791no—
323C22⋊C4—791no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C42—21no—
329C42—1581no—
330C42C22×D7911yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—791no—
333C23—791no—
334C23—1581no—
335C23—1581no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—3162no—
340Q8—792no—
341Q8—1581no—
342Q8D4×D7912yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—3162no—
346D4—3162no—
347D4—3162no—
348D4—3161no—
349D4—3162no—
350D4—3162no—
351D4—6321no—
352D4—6321no—
353D4—6321no—
354D4—1581no—
355D4—1581no—
356D4—1581no—
357D4—1581no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—791no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4D4×D7911yescharacteristic
374C2×C4D4×D7911yescharacteristic
375C2×C4C23×D7911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—792no—
379C8—1581no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—3161no—
384C22—3161no—
385C22—3161no—
386C22—3161no—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—1581no—
390C22—1581no—
391C22—1581no—
392C22—1581no—
393C22—1581no—
394C22—1581no—
395C22C2×D4×D7911yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—3161no—
402C4—1581no—
403C4—1581no—
404C4—1582no—
405C4C2×D4×D7911yescharacteristic
406C4#1457920711yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—3161no—
409C2—3161no—
410C2—6321no—
411C2—6321no—
412C2#1909919711yescharacteristic
413C2#1909936211yescharacteristic
414C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#464×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#464D79
hypocenterC79#3271
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579193C2semidirect
2. C2×#14579182C2semidirect
3. #19099235C2semidirect
4. #19099221C2semidirect
5. #19098953C2semidirect
6. #19098815C2semidirect
7. #19098795C2semidirect
8. #19098764C2semidirect
9. #19098724C2semidirect
10. #19098709C2semidirect
11. #19098707C2semidirect
12. #19098703C2semidirect
13. #19098668C2semidirect
14. #19098633C2semidirect
15. #464×C79C2semidirect
88. #11929614D4semidirect
208. C79#3271semidirect
216. #464D79semidirect