Finite Group Databasebeta

← #23775013

Subgroups — #23775013

Order 10112.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D316C2211yescharacteristic
18C2×D4×D79—21no—
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic
20#14579188—24no—
21#14579186—24no—
22C2×#11929611C2211yescharacteristic
23C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D632C2211yescharacteristic
25C2×D632C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11929609C2211yescharacteristic
27C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#11929609C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
31#14579157—21no—
32#14579157C2211yescharacteristic
33#14579157C2211yescharacteristic, complemented
34#14579136C2211yescharacteristic
35#14579135—21no—
36#14579135C2211yescharacteristic, complemented
37#14579134—21no—
38#14579132—21no—
39#14579132C2211yescharacteristic, complemented
40#14579131—21no—
41#14579129—21no—
42Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
43#14579123C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D79—21no—
45C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#14579092C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579083C2211yescharacteristic, complemented
50#14579082C2211yescharacteristic, complemented
51#14579081C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62C23×D79—21no—
63#11929625—22no—
64#11929625—41no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—22no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316C2311yescharacteristic
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79—21no—
79C2×C22⋊D79—21no—
80C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
81D4×D79—22no—
82D4×D79—44no—
83D4×D79—41no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79C2311yescharacteristic
87#11929611—22no—
88#11929611D414yescomplemented
89D632—22no—
90D632—41no—
91#11929609—22no—
92#11929609—22no—
93#11929609—22no—
94#11929608—22no—
95#11929607—22no—
96C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic79—21no—
102C22⋊Dic79D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic79—21no—
108C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#41×C79—22no—
110#41×C79—41no—
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—21no—
114C2×D4×C79C2311yescharacteristic
115C2×D4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79C2311yescharacteristic
118SD16×C79—22no—
119D8×C79—41no—
120C2×C8×C79C2311yescharacteristic
121C2×C8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—21no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—81no—
135C22×D79—81no—
136C22×D79C2×D411yescharacteristic
137Q8×C79—21no—
138Q8×C79C2×D412yescomplemented
139D4×C79—21no—
140D4×C79—21no—
141D4×C79—21no—
142D4×C79—21no—
143D4×C79—42no—
144D4×C79—42no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C2411yescharacteristic
152C22⋊D79—22no—
153C22⋊D79—42no—
154C22⋊D79—42no—
155C22⋊D79—42no—
156C22⋊D79—81no—
157C22⋊D79—81no—
158C22⋊D79—81no—
159C22⋊D79—81no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
164D316—21no—
165D316—21no—
166D316—21no—
167D316—21no—
168D316—21no—
169D316—42no—
170D316—42no—
171D316—42no—
172D316C2×D412yes—
173C4×D79—21no—
174C4×D79—21no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79—42no—
177C8×C79—21no—
178C8×C79—21no—
179C79⋊C8—21no—
180C79⋊C8C2×D412yescomplemented
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×D79—22no—
192C2×D79—21no—
193C2×D79—21no—
194C2×D79—21no—
195C2×D79—41no—
196C2×D79—41no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—41no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—84no—
204C2×D79—84no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—22no—
207C4×C79—41no—
208C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210Dic79—21no—
211Dic79—21no—
212Dic79—41no—
213Dic79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C2×C79—41no—
215C2×C79—81no—
216C2×C79—81no—
217C2×C79D4211yescharacteristic
218C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C79#57611yescharacteristic
220D79—41no—
221D79—42no—
222D79—81no—
223D79—81no—
224#3274—791nomaximal, Sylow
225C79#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
228#550—791no—
229D42—791no—
230#493—791no—
231#469—791no—
232#469—791no—
233#460—791no—
234#459—791no—
235#449—791no—
236#449D7911yescharacteristic, complemented
237#447—791no—
238#447—791no—
239C4×SD16—791no—
240#436—791no—
241C2×#41—791no—
242C2×#41C2×D7911yescharacteristic, complemented
243C22×D4—791no—
244C22×D4—791no—
245C22×D4—1581no—
246AGL(1,ℤ/8)—1584no—
247AGL(1,ℤ/8)—1584no—
248C2×SD16—791no—
249C2×SD16—791no—
250C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
251C2×D8—791no—
252C2×D8—791no—
253C2×D8—791no—
254C2×D8—791no—
255C2×D8—791no—
256C2×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
257C2×M16—791no—
258C2×M16—791no—
259#127—791no—
260#127—791no—
261#127—1581no—
262#121—791no—
263#121—791no—
264#121—791no—
265#121—1581no—
266#121—1581no—
267#121—1581no—
268#121C2×D7911yescharacteristic
269#120—1581no—
270#120—1581no—
271C4×Q8—791no—
272C4×D4—791no—
273C4×D4—791no—
274C4×D4—1581no—
275#106—791no—
276C4⋊C8—791no—
277#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
278#102—791no—
279#102—791no—
280#102—791no—
281#102—791no—
282#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
283C22⋊C8—791no—
284C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
285C4×C8—791no—
286C24—1581no—
287C24—1581no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290#41—3161no—
291#41—1582no—
292C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3164no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—791no—
299C2×D4—791no—
300C2×D4—791no—
301C2×D4—791no—
302C2×D4—1581no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4—1582no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1581no—
308C2×D4—1581no—
309C2×D4—1581no—
310C2×D4—1582no—
311C2×D4—1581no—
312C2×D4—1581no—
313C2×D4—1581no—
314C2×D4C22×D7911yescharacteristic
315C2×D4C22×D7911yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—791no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4C22×D7911yescharacteristic
321SD16—22no—
322SD16—794no—
323SD16—1582no—
324D8—41no—
325D8—3161no—
326D8—1582no—
327D8—1582no—
328D8—1582no—
329D8—1582no—
330M16—1582no—
331M16—1582no—
332C2×C8—791no—
333C2×C8—791no—
334C2×C8C22×D7911yescharacteristic
335C2×C8C22×D7911yescharacteristic
336C4⋊C4—791no—
337C4⋊C4—791no—
338C4⋊C4—1581no—
339C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—791no—
342C22⋊C4—791no—
343C22⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C42—791no—
348C42—1581no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—3162no—
352C23—3162no—
353C23—3162no—
354C23—3162no—
355C23—791no—
356C23—6321no—
357C23—6321no—
358C23—1581no—
359C23—1581no—
360C23—1581no—
361C23D4×D7911yescharacteristic
362Q8—21no—
363Q8D4×D7912yescomplemented
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—3162no—
371D4—3162no—
372D4—3162no—
373D4—3162no—
374D4—3162no—
375D4—3162no—
376D4—792no—
377D4—6321no—
378D4—6321no—
379D4—6321no—
380D4—6321no—
381D4—1582no—
382D4—1581no—
383D4—1581no—
384D4—1581no—
385D4—1581no—
386D4—1581no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—791no—
395C2×C4—791no—
396C2×C4—791no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4D4×D7911yescharacteristic
401C2×C4C23×D7911yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—792no—
405C8—1581no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22—3161no—
419C22—3161no—
420C22—3161no—
421C22—3161no—
422C22—3161no—
423C22—6324no—
424C22—6324no—
425C22—1581no—
426C22—1582no—
427C22—1581no—
428C22—1581no—
429C22C2×D4×D7911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—3161no—
434C4—792no—
435C4—1581no—
436C4—1581no—
437C4C2×D4×D7911yescharacteristic
438C4#1457920611yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—81no—
442C2—3162no—
443C2—3161no—
444C2—6321no—
445C2—6321no—
446C2#1909919511yescharacteristic
447C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
448C2#1909936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#449×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#449D79
hypocenterC79#3274
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579188C2semidirect
2. C2×#14579186C2semidirect
3. #19099232C2semidirect
4. #19099197C2semidirect
5. #19098938C2semidirect
6. #19098815C2semidirect
7. #19098814C2semidirect
8. #19098761C2semidirect
9. #19098757C2semidirect
10. #19098711C2semidirect
11. #19098699C2semidirect
12. #19098695C2semidirect
13. #19098648C2semidirect
14. #19098638C2semidirect
15. #449×C79C2semidirect
16. C2×#11929625C22semidirect
23. C2×#11929611C22semidirect
25. C2×D632C22semidirect
27. C2×#11929609C22semidirect
28. C2×#11929609C22semidirect
29. C2×#11929608C22semidirect
30. C2×#11929607C22semidirect
33. #14579157C22semidirect
36. #14579135C22semidirect
39. #14579132C22semidirect
42. Q8×Dic79C22semidirect
46. #14579092C22semidirect
47. Dic79⋊C8C22semidirect
49. #14579083C22semidirect
50. #14579082C22semidirect
51. #14579081C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic79C22semidirect
54. C2×#41×C79C22semidirect
55. C2×SD16×C79C22semidirect
56. C2×D8×C79C22semidirect
58. #103×C79C22semidirect
59. #102×C79C22semidirect
60. C22⋊C8×C79C22semidirect
88. #11929611D4semidirect
138. Q8×C79C2×D4semidirect
180. C79⋊C8C2×D4semidirect
213. Dic79AGL(1,ℤ/8)semidirect
225. C79#3274semidirect
236. #449D79semidirect
242. C2×#41C2×D79semidirect
250. C2×SD16C2×D79semidirect
256. C2×D8C2×D79semidirect
277. #103C2×D79semidirect
282. #102C2×D79semidirect
284. C22⋊C8C2×D79semidirect
363. Q8D4×D79semidirect