Finite Group Databasebeta

← #23775030

Subgroups — #23775030

Order 10112.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic
20#14579193—24no—
21#14579185—24no—
22C2×#11929614C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11929613C2211yescharacteristic
24C2×#11929612C2211yescharacteristic
25C2×#11929611C2211yescharacteristic
26C2×#11929609C2211yescharacteristic
27C2×#11929607C2211yescharacteristic
28C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
29#14579147—21no—
30#14579143—21no—
31#14579138—21no—
32#14579137C2211yescharacteristic
33#14579137C2211yescharacteristic
34#14579134—21no—
35#14579134—21no—
36#14579132C2211yescharacteristic
37#14579132C2211yescharacteristic, complemented
38#14579131—21no—
39C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D316C2211yescharacteristic
41C4×D316C2211yescharacteristic
42(C22⋊D79)⋊C4—21no—
43C22⋊C4×D79—21no—
44#14579093C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14579086C2211yescharacteristic, complemented
47#14579085C2211yescharacteristic, complemented
48#14579085C2211yescharacteristic, complemented
49#14579083C2211yescharacteristic
50#14579082C2211yescharacteristic
51#14579082C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C79C2211yescharacteristic
58#124×C79C2211yescharacteristic
59#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62#11929625—22no—
63#11929625—41no—
64#11929623—22no—
65#11929623—41no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79—41no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316D411yescharacteristic
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77D4×D79—22no—
78D4×D79—41no—
79C22×Dic79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79C2311yescharacteristic
84C2×C4×D79C2311yescharacteristic
85#11929614—22no—
86#11929613D414yescomplemented
87#11929612—22no—
88#11929611—22no—
89#11929609—22no—
90#11929607—22no—
91#11929607—22no—
92C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4—21no—
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic79—21no—
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D4×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79C2311yescharacteristic
112Q16×C79—22no—
113SD16×C79—41no—
114SD16×C79—41no—
115D8×C79—22no—
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C79—21no—
119C22⋊C4×C79—21no—
120C22⋊C4×C79—21no—
121C22⋊C4×C79—21no—
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—42no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—81no—
129C22×D79C2×D411yescharacteristic
130C22×D79C2×D411yescharacteristic
131Q8×C79—21no—
132Q8×C79—21no—
133Q8×C79—21no—
134Q8×C79—21no—
135D4×C79—21no—
136D4×C79—21no—
137D4×C79—21no—
138D4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C79C2411yescharacteristic
144C22⋊D79—42no—
145C22⋊D79—42no—
146C22⋊D79—42no—
147C22⋊D79—81no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
154D316—21no—
155D316—41no—
156D316—42no—
157D316C2×D412yes—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—21no—
160C4×D79—21no—
161C4×D79—21no—
162C4×D79—42no—
163C4×D79—42no—
164C4×D79—81no—
165Dic158—21no—
166Dic158—42no—
167Dic158C2×D412yes—
168C8×C79—21no—
169C8×C79C2×D412yes—
170C79⋊C8—21no—
171C79⋊C8—21no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×D79—21no—
180C2×D79—22no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—21no—
183C2×D79—21no—
184C2×D79—21no—
185C2×D79—21no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—84no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79—41no—
193C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic79—21no—
196Dic79—22no—
197Dic79—21no—
198Dic79—41no—
199Dic79—41no—
200C2×C79—81no—
201C2×C79—81no—
202C2×C79D4211yescharacteristic
203C2×C79#57511yescharacteristic
204C2×C79#57711yescharacteristic
205D79—41no—
206D79—41no—
207D79—42no—
208#3275—791nomaximal, Sylow
209C79#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—791no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
212#548—791no—
213#546—791no—
214#495D7911yescharacteristic, complemented
215#470—791no—
216#469—791no—
217#464—791no—
218#463—791no—
219#452—791no—
220#450—791no—
221#449—791no—
222#448—791no—
223C4×SD16—791no—
224#436—791no—
225C2×#41—791no—
226C2×#41—791no—
227C22×Q8—791no—
228C22×D4—791no—
229#137—1584no—
230AGL(1,ℤ/8)—1584no—
231C2×Q16—791no—
232C2×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16—791no—
235C2×SD16—791no—
236C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
237C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
238C2×D8—791no—
239C2×D8C2×D7911yescharacteristic
240C2×M16—791no—
241C2×M16—791no—
242#124—1581no—
243#124C2×D7911yescharacteristic
244#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
245#123—1581no—
246C22⋊Q8—791no—
247C22⋊Q8—791no—
248C22⋊Q8—1581no—
249#121—791no—
250#121—791no—
251#121—1581no—
252#121—1581no—
253#120—1581no—
254C4×Q8—791no—
255C4×D4—791no—
256C4×D4—791no—
257C4×D4—1581no—
258C2×C22⋊C4—1581no—
259#106—791no—
260C4⋊C8—791no—
261#103—791no—
262#103—791no—
263#103—791no—
264#102—791no—
265#102—791no—
266#102—791no—
267C22⋊C8—791no—
268C22⋊C8—791no—
269C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
270C24—1581no—
271#41—3161no—
272#41—3161no—
273#41—1582no—
274#41—1582no—
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—791no—
277C2×Q8—1581no—
278C2×Q8—1582no—
279C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—791no—
283C2×D4—791no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1582no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4C22×D7911yescharacteristic
291C2×D4C22×D7911yescharacteristic
292C22×C4—791no—
293C22×C4—791no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298Q16—22no—
299Q16—1582no—
300SD16—41no—
301SD16—41no—
302SD16—794no—
303SD16—1582no—
304SD16—1582no—
305D8—22no—
306D8—1582no—
307M16—1582no—
308M16—1582no—
309C2×C8—791no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8C22×D7911yescharacteristic
312C2×C8C22×D7911yescharacteristic
313C4⋊C4—791no—
314C4⋊C4—791no—
315C4⋊C4—791no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—791no—
324C22⋊C4—791no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C22⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—1581no—
330C42—1581no—
331C42C22×D7911yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—3162no—
335C23—3162no—
336C23—791no—
337C23—791no—
338C23—6321no—
339C23—1581no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—3162no—
345Q8—792no—
346Q8—1581no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—3161no—
352D4—3162no—
353D4—3162no—
354D4—3162no—
355D4—3162no—
356D4—792no—
357D4—6321no—
358D4—1581no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—791no—
365C2×C4—791no—
366C2×C4—6321no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4D4×D7911yescharacteristic
375C2×C4D4×D7911yescharacteristic
376C2×C4C23×D7911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1581no—
379C8—1581no—
380C8D4×D7912yes—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—6324no—
390C22—1581no—
391C22—1582no—
392C22—1581no—
393C22—1581no—
394C22—1581no—
395C22—1581no—
396C22—1581no—
397C22C2×D4×D7911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—3161no—
403C4—3161no—
404C4—1581no—
405C4—1581no—
406C4—1582no—
407C4C2×D4×D7911yescharacteristic
408C4#1457920611yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—81no—
411C2—3162no—
412C2—3161no—
413C2—3161no—
414C2#1909919811yescharacteristic
415C2#1909936011yescharacteristic
416C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#495×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#495D79
hypocenterC79#3275
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579193C2semidirect
2. C2×#14579185C2semidirect
3. #19099221C2semidirect
4. #19099206C2semidirect
5. #19098818C2semidirect
6. #19098813C2semidirect
7. #19098782C2semidirect
8. #19098775C2semidirect
9. #19098722C2semidirect
10. #19098712C2semidirect
11. #19098707C2semidirect
12. #19098700C2semidirect
13. C4×#11929613C2semidirect
14. #19098642C2semidirect
15. #495×C79C2semidirect
18. C2×Q8×D79C22semidirect
22. C2×#11929614C22semidirect
28. C2×#11929607C22semidirect
37. #14579132C22semidirect
39. C4×Dic158C22semidirect
44. #14579093C22semidirect
45. C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
46. #14579086C22semidirect
47. #14579085C22semidirect
48. #14579085C22semidirect
51. #14579082C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
54. C2×Q16×C79C22semidirect
56. C2×SD16×C79C22semidirect
59. #124×C79C22semidirect
60. C4×C8×C79C22semidirect
86. #11929613D4semidirect
209. C79#3275semidirect
214. #495D79semidirect
232. C2×Q16C2×D79semidirect
237. C2×SD16C2×D79semidirect
244. #124C2×D79semidirect
269. C4×C8C2×D79semidirect