Finite Group Databasebeta

← #23775033

Subgroups — #23775033

Order 10112.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic
20#14579190—24no—
21#14579188—24no—
22C2×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11929614C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11929612C2211yescharacteristic
27C2×#11929611C2211yescharacteristic
28C2×D632C2211yescharacteristic
29C2×#11929609C2211yescharacteristic
30C2×#11929607C2211yescharacteristic
31C2×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
32#14579149—21no—
33#14579149C2211yescharacteristic
34#14579149C2211yescharacteristic, complemented
35#14579145—21no—
36#14579141—21no—
37#14579141C2211yescharacteristic
38#14579141C2211yescharacteristic
39#14579136—21no—
40#14579136C2211yescharacteristic
41#14579136C2211yescharacteristic, complemented
42#14579135—21no—
43#14579131—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#14579084C2211yescharacteristic, complemented
49#14579084C2211yescharacteristic, complemented
50#14579081C2211yescharacteristic
51#14579081C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57#106×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C79C2211yescharacteristic
60C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62#11929625—22no—
63#11929625—41no—
64#11929623—22no—
65#11929623—41no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69Q8×D79—22no—
70Q8×D79—41no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316D411yescharacteristic
75C2×D316C2311yescharacteristic
76C2×D316C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79—21no—
79D4×D79—22no—
80D4×D79—41no—
81C22×Dic79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79C2311yescharacteristic
85C2×C4×D79C2311yescharacteristic
86Dic316—22no—
87#11929614—22no—
88#11929613—41no—
89#11929613—41no—
90#11929612—22no—
91#11929611—22no—
92D632—22no—
93#11929609—22no—
94#11929607—22no—
95#11929607—22no—
96C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C4×C79—21no—
114SD16×C79D414yescomplemented
115C2×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C79—21no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—42no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—81no—
129C22×D79C2×D411yescharacteristic
130C22×D79C2×D411yescharacteristic
131Q8×C79—21no—
132Q8×C79C2×D412yes—
133D4×C79—21no—
134D4×C79C2×D412yes—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—81no—
139C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79C2411yescharacteristic
142C22⋊D79—42no—
143C22⋊D79—42no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
149D316—21no—
150D316—21no—
151D316—21no—
152D316—21no—
153D316—41no—
154D316—42no—
155D316—42no—
156D316—81no—
157C4×D79—21no—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—21no—
160C4×D79—21no—
161C4×D79—42no—
162C4×D79—42no—
163Dic158—21no—
164Dic158—21no—
165Dic158—21no—
166Dic158—21no—
167Dic158—42no—
168C8×C79—21no—
169C8×C79C2×D412yes—
170C79⋊C8—21no—
171C79⋊C8—21no—
172C22×C79—22no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79C22×D411yescharacteristic
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—84no—
189C4×C79—22no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—41no—
193C4×C79—41no—
194C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic79—21no—
197Dic79—21no—
198Dic79—41no—
199Dic79—41no—
200C2×C79—42no—
201C2×C79D4211yescharacteristic
202C2×C79#57511yescharacteristic
203C2×C79#57711yescharacteristic
204D79—41no—
205D79—41no—
206D79—81no—
207D79—81no—
208#3275—791nomaximal, Sylow
209C79#327511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—791no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
212#548—791no—
213#546—791no—
214#495—791no—
215#470—791no—
216#469—791no—
217#464—791no—
218#463—791no—
219#452—791no—
220#450—791no—
221#449—791no—
222#448—791no—
223C4×SD16D7911yescharacteristic, complemented
224#436—791no—
225C2×#41—791no—
226C2×#41—791no—
227C22×Q8—791no—
228C22×D4—791no—
229#137—1584no—
230AGL(1,ℤ/8)—1584no—
231C2×Q16—791no—
232C2×Q16—791no—
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16—791no—
235C2×SD16—791no—
236C2×SD16—791no—
237C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
238C2×D8—791no—
239C2×D8—791no—
240C2×M16—791no—
241C2×M16—791no—
242#124—791no—
243#124—791no—
244#124—1581no—
245#123—1581no—
246C22⋊Q8—791no—
247C22⋊Q8—791no—
248C22⋊Q8—1581no—
249#121—791no—
250#121—791no—
251#121—1581no—
252#121—1581no—
253#120—1581no—
254C4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
255C4×D4—791no—
256C4×D4—1581no—
257C4×D4C2×D7911yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1581no—
259#106C2×D7911yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—791no—
261#103—791no—
262#103—791no—
263#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
264#102—791no—
265#102—791no—
266#102C2×D7911yescharacteristic
267C22⋊C8—791no—
268C22⋊C8—791no—
269C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
270C24—1581no—
271#41—3161no—
272#41—3161no—
273#41—1582no—
274#41—1582no—
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—791no—
277C2×Q8—791no—
278C2×Q8—1581no—
279C2×Q8—1582no—
280C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—791no—
283C2×D4—791no—
284C2×D4—791no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4—1582no—
291C2×D4C22×D7911yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—791no—
294C22×C4—791no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298Q16—1582no—
299Q16—1582no—
300SD16—3161no—
301SD16—3161no—
302SD16—1582no—
303SD16—1582no—
304SD16D31614yescomplemented
305D8—1582no—
306D8—1582no—
307M16—1582no—
308M16—1582no—
309C2×C8—791no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8C22×D7911yescharacteristic
312C2×C8C22×D7911yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—791no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
318C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—791no—
321C22⋊C4—791no—
322C22⋊C4—1581no—
323C22⋊C4—1581no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C22⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—1581no—
330C42—21no—
331C42C22×D7911yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—3162no—
334C23—3162no—
335C23—791no—
336C23—791no—
337C23—6321no—
338C23—1581no—
339C23—1581no—
340Q8—21no—
341Q8—3162no—
342Q8—1581no—
343Q8—1581no—
344Q8—1581no—
345Q8—1581no—
346Q8C2×D31612yes—
347D4—21no—
348D4—3162no—
349D4—3161no—
350D4—3162no—
351D4—3162no—
352D4—3162no—
353D4—6321no—
354D4—1581no—
355D4—1581no—
356D4—1581no—
357D4—1581no—
358D4C2×D31612yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4D4×D7911yescharacteristic
375C2×C4D4×D7911yescharacteristic
376C2×C4C23×D7911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1581no—
379C8—1581no—
380C8C2×D31612yes—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—3161no—
385C22—3161no—
386C22—3161no—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—3161no—
390C22—6324no—
391C22—1581no—
392C22—1581no—
393C22—1581no—
394C22—1581no—
395C22—1581no—
396C22—1581no—
397C22C2×D4×D7911yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3161no—
404C4—3161no—
405C4—1581no—
406C4—1581no—
407C4C22×D31611yescharacteristic
408C4#1457920711yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—3161no—
411C2—3161no—
412C2—6321no—
413C2—6321no—
414C2D4×D31611yescharacteristic
415C2#1909936011yescharacteristic
416C2#1909936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
FittingC4×SD16×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenterC4×SD16D79
hypocenterC79#3275
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579190C2semidirect
2. C2×#14579188C2semidirect
3. #19099225C2semidirect
4. #19099208C2semidirect
5. #19098947C2semidirect
6. #19098822C2semidirect
7. #19098817C2semidirect
8. #19098785C2semidirect
9. #19098778C2semidirect
10. #19098728C2semidirect
11. #19098715C2semidirect
12. #19098709C2semidirect
13. #19098703C2semidirect
14. #19098642C2semidirect
15. C4×SD16×C79C2semidirect
18. C2×Q8×D79C22semidirect
22. C2×Dic316C22semidirect
23. C2×#11929614C22semidirect
25. C2×#11929613C22semidirect
31. C2×#11929607C22semidirect
34. #14579149C22semidirect
41. #14579136C22semidirect
47. C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
48. #14579084C22semidirect
49. #14579084C22semidirect
51. #14579081C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
55. C4×Q8×C79C22semidirect
57. #106×C79C22semidirect
58. #103×C79C22semidirect
60. C4×C8×C79C22semidirect
114. SD16×C79D4semidirect
209. C79#3275semidirect
223. C4×SD16D79semidirect
254. C4×Q8C2×D79semidirect
259. #106C2×D79semidirect
263. #103C2×D79semidirect
269. C4×C8C2×D79semidirect
304. SD16D316semidirect