Finite Group Databasebeta

← #23775039

Subgroups — #23775039

Order 10112.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099215C211yesmaximal, characteristic
5#19098941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929624C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#14579193—24no—
20#14579192—24no—
21C2×Dic316C2211yescharacteristic
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929614C2211yescharacteristic
25C2×#11929613C2211yescharacteristic
26C2×#11929611C2211yescharacteristic
27C2×#11929611C2211yescharacteristic
28C2×#11929608C2211yescharacteristic
29C2×#11929607C2211yescharacteristic
30#14579159—21no—
31#14579159C2211yescharacteristic
32#14579159C2211yescharacteristic
33#14579146—21no—
34#14579143—21no—
35#14579141C2211yescharacteristic
36#14579140—21no—
37#14579140C2211yescharacteristic
38#14579137—21no—
39#14579137C2211yescharacteristic
40#14579134—21no—
41Q8×Dic79C2211yescharacteristic
42#14579123C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D79—21no—
44C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D79—21no—
46#14579092C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579085C2211yescharacteristic
50#14579084C2211yescharacteristic
51#14579083C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic79C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—41no—
63#11929624—22no—
64#11929624—41no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79—41no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79C2311yescharacteristic
79Dic316—41no—
80#11929614—22no—
81#11929614—22no—
82#11929614—22no—
83#11929613—22no—
84#11929611—22no—
85#11929611D414yescomplemented
86#11929608—22no—
87#11929607—22no—
88C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93Dic79⋊C4—21no—
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4—21no—
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—22no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116Q16×C79—22no—
117Q16×C79—41no—
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×D79—21no—
125C22×D79C2×D411yescharacteristic
126Q8×C79—21no—
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79—21no—
131Q8×C79—42no—
132Q8×C79C2×D412yes—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79C2411yescharacteristic
142C22⋊D79—22no—
143C22⋊D79—42no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
150D316—21no—
151D316—42no—
152D316C2×D412yes—
153C4×D79—21no—
154C4×D79—21no—
155C4×D79—42no—
156C4×D79—42no—
157C4×D79—42no—
158C4×D79—42no—
159Dic158—21no—
160Dic158—21no—
161Dic158—21no—
162Dic158—21no—
163Dic158—42no—
164C8×C79—21no—
165C8×C79—21no—
166C79⋊C8—21no—
167C79⋊C8C2×D412yes—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79C22×D411yescharacteristic
172C2×D79—22no—
173C2×D79—21no—
174C2×D79—21no—
175C2×D79—21no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—22no—
180C4×C79—41no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79—41no—
183C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic79—21no—
186Dic79—21no—
187Dic79—41no—
188Dic79—41no—
189Dic79—41no—
190Dic79#13712yescomplemented
191C2×C79—41no—
192C2×C79D4211yescharacteristic
193C2×C79C2×#13711yescharacteristic
194C2×C79#57811yescharacteristic
195D79—41no—
196D79—42no—
197#3276—791nomaximal, Sylow
198C79#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—791no—
200C2×#137—791no—
201D4×Q8—791no—
202#547—791no—
203#494—791no—
204#470—791no—
205#470—791no—
206#462—791no—
207#461—791no—
208#452—791no—
209#452—791no—
210#451—791no—
211#451D7911yescharacteristic, complemented
212C4×SD16—791no—
213#436—791no—
214C2×#41—791no—
215C2×#41—791no—
216C22×Q8—791no—
217C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
218#137—1584no—
219#137—1584no—
220C2×Q16—791no—
221C2×Q16—791no—
222C2×Q16—791no—
223C2×Q16—791no—
224C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
225C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
226C2×SD16—791no—
227C2×SD16—791no—
228C2×SD16—791no—
229C2×M16—791no—
230C2×M16—791no—
231C4⋊Q8—791no—
232C4⋊Q8—791no—
233C4⋊Q8—1581no—
234#123—1581no—
235#123—1581no—
236C22⋊Q8—791no—
237C22⋊Q8—791no—
238C22⋊Q8—791no—
239C22⋊Q8—1581no—
240C22⋊Q8—1581no—
241C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
242#121—1581no—
243C4×Q8—791no—
244C4×D4—791no—
245C4×D4—791no—
246C4×D4—1581no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248#106—791no—
249C4⋊C8—791no—
250#103—791no—
251#103—791no—
252#103—791no—
253#103C2×D7911yescharacteristic
254#103C2×D7911yescharacteristic
255#102—791no—
256C22⋊C8—791no—
257C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
258C4×C8—791no—
259#41—3161no—
260#41—3161no—
261#41—1582no—
262#41—1582no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—3161no—
267C2×Q8—791no—
268C2×Q8—791no—
269C2×Q8—1581no—
270C2×Q8—1582no—
271C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
272C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
273C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
274C2×D4—791no—
275C2×D4—791no—
276C2×D4—1581no—
277C2×D4—1581no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—791no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4C22×D7911yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—41no—
287Q16—3161no—
288Q16—1582no—
289Q16—1582no—
290Q16—1582no—
291SD16—794no—
292SD16—1582no—
293SD16—1582no—
294M16—1582no—
295M16—1582no—
296C2×C8—791no—
297C2×C8—791no—
298C2×C8C22×D7911yescharacteristic
299C2×C8C22×D7911yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—791no—
302C4⋊C4—791no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—791no—
314C22⋊C4—791no—
315C22⋊C4—1581no—
316C22⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1581no—
319C42—791no—
320C42—1581no—
321C23—791no—
322C23—1581no—
323C23D4×D7911yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—3162no—
331Q8—1581no—
332Q8—1581no—
333Q8—1581no—
334Q8—1581no—
335Q8D4×D7912yes—
336D4—3162no—
337D4—3162no—
338D4—792no—
339D4—1582no—
340D4—1581no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—791no—
353C2×C4—791no—
354C2×C4—791no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4D4×D7911yescharacteristic
361C2×C4C23×D7911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—792no—
365C8—1581no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3161no—
370C22—3161no—
371C22—1581no—
372C22—1582no—
373C22—1581no—
374C22—1581no—
375C22C2×D4×D7911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3161no—
382C4—3161no—
383C4—3161no—
384C4—792no—
385C4—1581no—
386C4—1581no—
387C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C4#1457920611yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—3162no—
391C2—3161no—
392C2#1909919511yescharacteristic
393C2#137×D7911yescharacteristic
394C2#1909937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#451×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099215C2
hypercenter#451D79
hypocenterC79#3276
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579193C2semidirect
2. C2×#14579192C2semidirect
3. Q8×C22⋊D79C2semidirect
5. #19098941C2semidirect
6. #19098820C2semidirect
7. #19098819C2semidirect
8. #19098771C2semidirect
9. #19098767C2semidirect
10. #19098727C2semidirect
11. #19098724C2semidirect
12. #19098720C2semidirect
13. #19098648C2semidirect
14. #19098638C2semidirect
15. #451×C79C2semidirect
85. #11929611D4semidirect
190. Dic79#137semidirect
198. C79#3276semidirect
211. #451D79semidirect