Finite Group Databasebeta

← #23775044

Subgroups — #23775044

Order 10112.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099212C211yesmaximal, characteristic
5#19098941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C22×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#14579191—24no—
20#14579190—24no—
21C2×Dic316C2211yescharacteristic
22C2×Dic316C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929614C2211yescharacteristic
25C2×#11929614C2211yescharacteristic
26C2×#11929612C2211yescharacteristic
27C2×#11929612C2211yescharacteristic
28C2×#11929608C2211yescharacteristic
29C2×#11929607C2211yescharacteristic
30#14579160—21no—
31#14579159C2211yescharacteristic
32#14579159C2211yescharacteristic
33#14579144—21no—
34#14579142—21no—
35#14579141C2211yescharacteristic
36#14579140C2211yescharacteristic
37#14579139—21no—
38#14579138—21no—
39#14579137C2211yescharacteristic
40#14579133—21no—
41#14579126C2211yescharacteristic
42D4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
44(C22⋊D79)⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46#14579092C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579086C2211yescharacteristic
50#14579085C2211yescharacteristic
51#14579084C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic79C2211yescharacteristic
54C2×#41×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#102×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61#11929623—22no—
62#11929623—41no—
63C2×Dic158—22no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69C2×Dic158C2311yescharacteristic
70Q8×D79—22no—
71Q8×D79—41no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79C2311yescharacteristic
79Dic316—22no—
80Dic316—41no—
81#11929614—22no—
82#11929614—22no—
83#11929614—22no—
84#11929612—22no—
85#11929612D414yescomplemented
86#11929608—22no—
87#11929607—22no—
88C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92Dic79⋊C4—21no—
93Dic79⋊C4—21no—
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4—21no—
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102C22⋊Dic79D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#41×C79—22no—
109#41×C79—41no—
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116Q16×C79—41no—
117SD16×C79—22no—
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79C2×D411yescharacteristic
126Q8×C79—21no—
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130D4×C79—21no—
131D4×C79—42no—
132D4×C79C2×D412yes—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79C2411yescharacteristic
141C22⋊D79—22no—
142C22⋊D79—42no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C4×D79—21no—
154C4×D79—21no—
155C4×D79—42no—
156Dic158—21no—
157Dic158—21no—
158Dic158—21no—
159Dic158—21no—
160Dic158—21no—
161Dic158—42no—
162Dic158—42no—
163Dic158C2×D412yes—
164C8×C79—21no—
165C8×C79—21no—
166C79⋊C8—21no—
167C79⋊C8C2×D412yes—
168C22×C79—22no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79C22×D411yescharacteristic
175C2×D79—21no—
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79—41no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic79—22no—
185Dic79—21no—
186Dic79—21no—
187Dic79—41no—
188Dic79—41no—
189Dic79—41no—
190Dic79#13712yescomplemented
191C2×C79—41no—
192C2×C79—42no—
193C2×C79D4211yescharacteristic
194C2×C79C2×#13711yescharacteristic
195C2×C79#57811yescharacteristic
196D79—41no—
197#3276—791nomaximal, Sylow
198C79#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—791no—
200C2×#137—791no—
201D4×Q8—791no—
202#547—791no—
203#494—791no—
204#470—791no—
205#470—791no—
206#462—791no—
207#461—791no—
208#452—791no—
209#452D7911yescharacteristic, complemented
210#451—791no—
211#451—791no—
212C4×SD16—791no—
213#436—791no—
214C2×#41—791no—
215C2×#41C2×D7911yescharacteristic
216C22×Q8—791no—
217C22×Q8—791no—
218#137—1584no—
219#137—1584no—
220C2×Q16—791no—
221C2×Q16—791no—
222C2×Q16—791no—
223C2×Q16—791no—
224C2×Q16—791no—
225C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
226C2×SD16—791no—
227C2×SD16—791no—
228C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
229C2×M16—791no—
230C2×M16—791no—
231C4⋊Q8—791no—
232C4⋊Q8—791no—
233C4⋊Q8—1581no—
234#123—1581no—
235#123—1581no—
236C22⋊Q8—791no—
237C22⋊Q8—791no—
238C22⋊Q8—791no—
239C22⋊Q8—1581no—
240C22⋊Q8—1581no—
241C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
242#121—1581no—
243C4×Q8—791no—
244C4×D4—791no—
245C4×D4—791no—
246C4×D4—1581no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248#106—791no—
249C4⋊C8—791no—
250#103—791no—
251#103—791no—
252#103—791no—
253#103—791no—
254#103C2×D7911yescharacteristic
255#102C2×D7911yescharacteristic
256C22⋊C8—791no—
257C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
258C4×C8—791no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261#41—3161no—
262#41—1582no—
263C2×Q8—3161no—
264C2×Q8—3161no—
265C2×Q8—791no—
266C2×Q8—791no—
267C2×Q8—791no—
268C2×Q8—1582no—
269C2×Q8—1581no—
270C2×Q8—1582no—
271C2×Q8—1581no—
272C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
273C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
274C2×D4—21no—
275C2×D4—791no—
276C2×D4—1581no—
277C2×D4C22×D7911yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—791no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4C22×D7911yescharacteristic
285Q16—41no—
286Q16—3161no—
287Q16—1582no—
288Q16—1582no—
289Q16—1582no—
290Q16—1582no—
291SD16—22no—
292SD16—794no—
293SD16—1582no—
294M16—1582no—
295M16—1582no—
296C2×C8—791no—
297C2×C8—791no—
298C2×C8C22×D7911yescharacteristic
299C2×C8C22×D7911yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—791no—
302C4⋊C4—791no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—791no—
314C22⋊C4—791no—
315C22⋊C4—1581no—
316C22⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1581no—
319C42—791no—
320C42—1581no—
321C23—21no—
322C23—791no—
323C23D4×D7911yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—3162no—
329Q8—3162no—
330Q8—792no—
331Q8—1581no—
332Q8—1581no—
333Q8—1581no—
334Q8—1581no—
335Q8—1581no—
336D4—21no—
337D4—42no—
338D4—3162no—
339D4—1582no—
340D4D4×D7912yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—791no—
352C2×C4—791no—
353C2×C4—791no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4D4×D7911yescharacteristic
361C2×C4C23×D7911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—792no—
365C8—1581no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—1581no—
373C22—1581no—
374C22—1581no—
375C22C2×D4×D7911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3161no—
381C4—3161no—
382C4—3161no—
383C4—792no—
384C4—1581no—
385C4—1582no—
386C4—1581no—
387C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C4#1457920611yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—42no—
391C2—3161no—
392C2#1909919511yescharacteristic
393C2#137×D7911yescharacteristic
394C2#1909937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#452×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099212C2
hypercenter#452D79
hypocenterC79#3276
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579191C2semidirect
2. C2×#14579190C2semidirect
3. #19099226C2semidirect
5. #19098941C2semidirect
6. #19098820C2semidirect
7. #19098819C2semidirect
8. #19098772C2semidirect
9. #19098766C2semidirect
10. #19098726C2semidirect
11. #19098721C2semidirect
12. #19098717C2semidirect
13. #19098654C2semidirect
14. #19098638C2semidirect
15. #452×C79C2semidirect
85. #11929612D4semidirect
190. Dic79#137semidirect
198. C79#3276semidirect
209. #452D79semidirect