Finite Group Databasebeta

← #23775052

Subgroups — #23775052

Order 10112.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#14579193—24no—
21#14579190—24no—
22C2×Dic316C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929614C2211yescharacteristic
25C2×#11929613C2211yescharacteristic
26C2×#11929612C2211yescharacteristic
27C2×#11929611C2211yescharacteristic
28C2×#11929609C2211yescharacteristic
29C2×#11929607C2211yescharacteristic
30C2×#11929607C2211yescharacteristic
31#14579149—21no—
32#14579149C2211yescharacteristic
33#14579147—21no—
34#14579141—21no—
35#14579141C2211yescharacteristic
36#14579138—21no—
37#14579137C2211yescharacteristic
38#14579136—21no—
39#14579136C2211yescharacteristic
40#14579134—21no—
41#14579132C2211yescharacteristic
42C4×Dic158C2211yescharacteristic
43C4×D316—21no—
44C4×D316C2211yescharacteristic
45(C22⋊D79)⋊C4—21no—
46#14579094C2211yescharacteristic
47#14579086C2211yescharacteristic
48#14579085C2211yescharacteristic
49#14579084C2211yescharacteristic
50#14579083C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56#124×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60#102×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—41no—
63#11929623—22no—
64#11929623—41no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69Q8×D79—22no—
70Q8×D79—22no—
71Q8×D79—41no—
72Q8×D79—41no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316D411yescharacteristic
76C2×D316C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79C2311yescharacteristic
84C2×C4×D79C2311yescharacteristic
85Dic316—22no—
86#11929614—41no—
87#11929614D414yescomplemented
88#11929613—22no—
89#11929612—22no—
90#11929611—22no—
91#11929609—41no—
92#11929607—22no—
93#11929607—22no—
94C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic79—21no—
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113Q16×C79—22no—
114SD16×C79—22no—
115C2×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C79—21no—
120C22⋊C4×C79—21no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79C2×D411yescharacteristic
126C22×D79C2×D411yescharacteristic
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79C2×D412yes—
131D4×C79—21no—
132D4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C79C2411yescharacteristic
139C22⋊D79—42no—
140C22⋊D79—42no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
147D316—21no—
148D316—21no—
149D316—41no—
150D316—42no—
151D316—42no—
152C4×D79—21no—
153C4×D79—21no—
154C4×D79—21no—
155C4×D79—21no—
156C4×D79—42no—
157C4×D79—42no—
158C4×D79—42no—
159Dic158—21no—
160Dic158—21no—
161Dic158—21no—
162Dic158—42no—
163Dic158—42no—
164Dic158C2×D412yes—
165C8×C79—21no—
166C8×C79—21no—
167C79⋊C8—21no—
168C79⋊C8C2×D412yes—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79C22×D411yescharacteristic
173C2×D79—21no—
174C2×D79—21no—
175C2×D79—21no—
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—41no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C4×C79—22no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic79—22no—
190Dic79—21no—
191Dic79—21no—
192Dic79—41no—
193Dic79—41no—
194C2×C79—81no—
195C2×C79D4211yescharacteristic
196C2×C79#57511yescharacteristic
197C2×C79#57811yescharacteristic
198D79—41no—
199D79—41no—
200D79—81no—
201#3277—791nomaximal, Sylow
202C79#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—791no—
204C2×#137—791no—
205#548—791no—
206#548—791no—
207#495—791no—
208#468—791no—
209#468—791no—
210#464—791no—
211#464D7911yescharacteristic, complemented
212#451—791no—
213#451—791no—
214#449—791no—
215#449—791no—
216C4×Q16—791no—
217#436—791no—
218C2×#41—791no—
219C2×#41—791no—
220C22×Q8—791no—
221C22×Q8—791no—
222#137—1584no—
223#137—1584no—
224C2×Q16—791no—
225C2×Q16—791no—
226C2×Q16—791no—
227C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
228C2×SD16—791no—
229C2×SD16—791no—
230C2×SD16—791no—
231C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
232C2×D8—791no—
233C2×M16—791no—
234C2×M16—791no—
235#124—791no—
236#124—1581no—
237#124—1581no—
238#124C2×D7911yescharacteristic
239C22⋊Q8—791no—
240C22⋊Q8—791no—
241C22⋊Q8—1581no—
242C22⋊Q8—1581no—
243#121—791no—
244#121—791no—
245#121—1581no—
246#121—1581no—
247C4×Q8—791no—
248C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
249C4×D4—791no—
250C4×D4—1581no—
251C4×D4—1581no—
252#107—791no—
253C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
254#103—791no—
255#103—791no—
256#103—791no—
257#103C2×D7911yescharacteristic
258#102—791no—
259#102C2×D7911yescharacteristic
260C22⋊C8—791no—
261C22⋊C8—791no—
262C4×C8—791no—
263#41—3161no—
264#41—3161no—
265#41—1582no—
266#41—1582no—
267C2×Q8—3161no—
268C2×Q8—3161no—
269C2×Q8—791no—
270C2×Q8—791no—
271C2×Q8—1581no—
272C2×Q8—1581no—
273C2×Q8—1582no—
274C2×Q8—1582no—
275C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
277C2×D4—791no—
278C2×D4—791no—
279C2×D4—1581no—
280C2×D4—1581no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4C22×D7911yescharacteristic
284C22×C4—791no—
285C22×C4—791no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290Q16—22no—
291Q16—3161no—
292Q16—794no—
293Q16—1582no—
294SD16—22no—
295SD16—1582no—
296SD16—1582no—
297SD16—1582no—
298D8—3161no—
299M16—1582no—
300M16—1582no—
301C2×C8—791no—
302C2×C8—791no—
303C2×C8C22×D7911yescharacteristic
304C2×C8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—791no—
307C4⋊C4—791no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—791no—
315C22⋊C4—791no—
316C22⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1581no—
319C22⋊C4—1581no—
320C22⋊C4—1581no—
321C22⋊C4—1581no—
322C42—21no—
323C42—1581no—
324C42C22×D7911yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—791no—
327C23—791no—
328C23—1581no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—3162no—
333Q8—3162no—
334Q8—792no—
335Q8—1581no—
336Q8—1581no—
337Q8—1581no—
338Q8D4×D7912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—3162no—
342D4—3161no—
343D4—3162no—
344D4—3162no—
345D4—3162no—
346D4—1581no—
347D4—1581no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—791no—
356C2×C4—791no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4—1581no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4D4×D7911yescharacteristic
365C2×C4D4×D7911yescharacteristic
366C2×C4C23×D7911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—792no—
370C8—1581no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—3161no—
375C22—3161no—
376C22—3161no—
377C22—1581no—
378C22—1581no—
379C22—1581no—
380C22—1581no—
381C22—1581no—
382C22—1581no—
383C22C2×D4×D7911yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3161no—
390C4—3161no—
391C4—1581no—
392C4—1581no—
393C4—1582no—
394C4C2×D4×D7911yescharacteristic
395C4#1457920711yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—3161no—
398C2—3161no—
399C2—6321no—
400C2#1909919711yescharacteristic
401C2#1909936011yescharacteristic
402C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#464×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#464D79
hypocenterC79#3277
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579193C2semidirect
2. C2×#14579190C2semidirect
3. #19099225C2semidirect
4. #19099221C2semidirect
5. #19098945C2semidirect
6. #19098812C2semidirect
7. #19098808C2semidirect
8. #19098786C2semidirect
9. #19098720C2semidirect
10. #19098717C2semidirect
11. #19098709C2semidirect
12. #19098707C2semidirect
13. C4×#11929614C2semidirect
14. #19098640C2semidirect
15. #464×C79C2semidirect
87. #11929614D4semidirect
202. C79#3277semidirect
211. #464D79semidirect