Finite Group Databasebeta

← #23775059

Subgroups — #23775059

Order 10112.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099232C211yesmaximal, characteristic
4#19099226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C22×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#14579193—24no—
20#14579191—24no—
21C2×#11929614C2211yescharacteristic
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929613C2211yescharacteristic
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929612C2211yescharacteristic
26C2×#11929612C2211yescharacteristic
27C2×#11929611C2211yescharacteristic
28C2×#11929608C2211yescharacteristic
29C2×#11929607C2211yescharacteristic
30#14579160—21no—
31#14579159C2211yescharacteristic
32#14579157—21no—
33#14579157C2211yescharacteristic
34#14579141C2211yescharacteristic
35#14579139—21no—
36#14579138—21no—
37#14579135—21no—
38#14579135C2211yescharacteristic
39#14579132—21no—
40#14579132C2211yescharacteristic
41Q8×Dic79C2211yescharacteristic
42#14579126C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D79—21no—
44C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
45(C22⋊D79)⋊C4—21no—
46#14579094C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579086C2211yescharacteristic
50#14579085C2211yescharacteristic
51#14579081C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic79C2211yescharacteristic
54C2×#41×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#102×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—41no—
63C2×Dic158—22no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69Q8×D79—22no—
70Q8×D79—41no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
78C22×Dic79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79C2311yescharacteristic
82#11929614—22no—
83#11929614D414yescomplemented
84#11929613—22no—
85#11929613—41no—
86#11929612—22no—
87#11929612—22no—
88#11929611—22no—
89#11929608—22no—
90#11929607—22no—
91C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#41×C79—22no—
109#41×C79—41no—
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116Q16×C79—22no—
117SD16×C79—41no—
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79C2×D411yescharacteristic
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79C2×D412yes—
131D4×C79—21no—
132D4×C79—21no—
133D4×C79—42no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79C2411yescharacteristic
142C22⋊D79—22no—
143C22⋊D79—42no—
144C22⋊D79—81no—
145C22⋊D79—81no—
146C22⋊D79—81no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
154D316—21no—
155D316—21no—
156D316—42no—
157C4×D79—21no—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—42no—
160C4×D79—42no—
161Dic158—21no—
162Dic158—21no—
163Dic158—21no—
164Dic158—42no—
165Dic158—42no—
166Dic158C2×D412yes—
167C8×C79—21no—
168C8×C79—21no—
169C79⋊C8—21no—
170C79⋊C8C2×D412yes—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×D79—21no—
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—22no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic79—22no—
191Dic79—21no—
192Dic79—21no—
193Dic79—41no—
194Dic79—41no—
195Dic79#13712yescomplemented
196C2×C79—41no—
197C2×C79—81no—
198C2×C79D4211yescharacteristic
199C2×C79C2×#13711yescharacteristic
200C2×C79#57711yescharacteristic
201D79—41no—
202D79—81no—
203#3278—791nomaximal, Sylow
204C79#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—791no—
206C2×#137—791no—
207#550—791no—
208D4×Q8—791no—
209#492—791no—
210#468—791no—
211#468—791no—
212#462—791no—
213#460—791no—
214#452—791no—
215#452D7911yescharacteristic, complemented
216#448—791no—
217#448—791no—
218C4×Q16—791no—
219#436—791no—
220C2×#41—791no—
221C2×#41C2×D7911yescharacteristic
222C22×Q8—791no—
223C22×Q8—791no—
224#137—1584no—
225#137—1584no—
226C2×Q16—791no—
227C2×Q16—791no—
228C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
229C2×SD16—791no—
230C2×SD16—791no—
231C2×SD16—791no—
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
235C2×M16—791no—
236C2×M16—791no—
237C4⋊Q8—791no—
238C4⋊Q8—1581no—
239#127—791no—
240#127—1581no—
241C22⋊Q8—791no—
242C22⋊Q8—1581no—
243C22⋊Q8—1581no—
244C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
245#121—791no—
246#121—791no—
247#121—1581no—
248#121—1581no—
249C4×Q8—791no—
250C4×Q8—791no—
251C4×D4—791no—
252C4×D4—1581no—
253C4×D4—1581no—
254#107—791no—
255C4⋊C8—791no—
256#103—791no—
257#103—791no—
258#103—791no—
259#103C2×D7911yescharacteristic
260#102—791no—
261#102C2×D7911yescharacteristic
262C22⋊C8—791no—
263C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
264C4×C8—791no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—3161no—
268#41—1582no—
269C2×Q8—3161no—
270C2×Q8—3161no—
271C2×Q8—791no—
272C2×Q8—791no—
273C2×Q8—1582no—
274C2×Q8—1581no—
275C2×Q8—1582no—
276C2×Q8—1581no—
277C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
278C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—791no—
281C2×D4—791no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4C22×D7911yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—791no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4C22×D7911yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—794no—
296Q16—1582no—
297SD16—41no—
298SD16—3161no—
299SD16—1582no—
300SD16—1582no—
301SD16—1582no—
302SD16—1582no—
303M16—1582no—
304M16—1582no—
305C2×C8—791no—
306C2×C8—791no—
307C2×C8C22×D7911yescharacteristic
308C2×C8C22×D7911yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—791no—
311C4⋊C4—791no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—791no—
320C22⋊C4—791no—
321C22⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—1581no—
323C22⋊C4—1581no—
324C42—791no—
325C42—1581no—
326C42—1581no—
327C23—21no—
328C23—791no—
329C23—1581no—
330C23D4×D7911yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—3162no—
335Q8—3162no—
336Q8—792no—
337Q8—1581no—
338Q8—1581no—
339Q8—1581no—
340Q8D4×D7912yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—3162no—
345D4—3162no—
346D4—6321no—
347D4—6321no—
348D4—6321no—
349D4—1582no—
350D4—1581no—
351D4—1581no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3162no—
361C2×C4—791no—
362C2×C4—791no—
363C2×C4—791no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4D4×D7911yescharacteristic
370C2×C4C23×D7911yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—792no—
374C8—1581no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—3161no—
382C22—3161no—
383C22—3161no—
384C22—1581no—
385C22—1581no—
386C22—1581no—
387C22C2×D4×D7911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—3161no—
393C4—3161no—
394C4—792no—
395C4—1581no—
396C4—1582no—
397C4—1581no—
398C4C2×D4×D7911yescharacteristic
399C4#1457920611yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—3161no—
403C2—6321no—
404C2#1909919511yescharacteristic
405C2#137×D7911yescharacteristic
406C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#452×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099232C2
hypercenter#452D79
hypocenterC79#3278
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579193C2semidirect
2. C2×#14579191C2semidirect
4. #19099226C2semidirect
5. #19098934C2semidirect
6. #19098811C2semidirect
7. #19098808C2semidirect
8. #19098771C2semidirect
9. #19098762C2semidirect
10. #19098728C2semidirect
11. #19098704C2semidirect
12. #19098700C2semidirect
13. #19098655C2semidirect
14. #19098638C2semidirect
15. #452×C79C2semidirect
83. #11929614D4semidirect
195. Dic79#137semidirect
204. C79#3278semidirect
215. #452D79semidirect