Finite Group Databasebeta

← #23775060

Subgroups — #23775060

Order 10112.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099232C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18#14579193—24no—
19C2×#11929614C2211yescharacteristic
20C2×#11929613C2211yescharacteristic
21C2×#11929612C2211yescharacteristic
22C2×#11929611C2211yescharacteristic
23C2×#11929611C2211yescharacteristic
24C2×#11929607C2211yescharacteristic
25#14579159—21no—
26#14579159C2211yescharacteristic
27#14579157—21no—
28#14579157C2211yescharacteristic
29#14579140—21no—
30#14579140C2211yescharacteristic
31#14579137—21no—
32#14579137C2211yescharacteristic
33#14579135—21no—
34#14579135C2211yescharacteristic
35#14579132—21no—
36#14579132C2211yescharacteristic
37Q8×Dic79C2211yescharacteristic
38Q8×Dic79C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D79—21no—
40C4×C22⋊D79—21no—
41C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#14579095C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579085C2211yescharacteristic
47#14579085C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic79C2211yescharacteristic
53C2×#41×C79C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
55#137×C79—24no—
56C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
60C2×M16×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—41no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65Q8×D79—22no—
66Q8×D79—41no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79C2311yescharacteristic
77#11929614—22no—
78#11929613—22no—
79#11929612—41no—
80#11929611—22no—
81#11929611—41no—
82#11929607—22no—
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4—21no—
92Dic79⋊C4—21no—
93Dic79⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic79—21no—
95C22⋊Dic79—21no—
96C22⋊Dic79D411yescharacteristic
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#41×C79—22no—
104#41×C79—41no—
105C2×Q8×C79—21no—
106C2×Q8×C79—22no—
107C2×Q8×C79—41no—
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116Q16×C79—22no—
117Q16×C79D414yescomplemented
118SD16×C79—22no—
119SD16×C79—22no—
120M16×C79—22no—
121C2×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C8×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C23×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79C2×D411yescharacteristic
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79—21no—
131Q8×C79—42no—
132Q8×C79C2×D412yes—
133Q8×C79C2×D412yes—
134D4×C79—21no—
135D4×C79—21no—
136D4×C79—42no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C79C2411yescharacteristic
146C22⋊D79—22no—
147C22⋊D79—42no—
148C22⋊D79—81no—
149C22⋊D79—81no—
150C22⋊D79—81no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
157D316—21no—
158D316—21no—
159D316—42no—
160C4×D79—21no—
161C4×D79—21no—
162C4×D79—42no—
163C4×D79—42no—
164Dic158—21no—
165Dic158—21no—
166Dic158—42no—
167C8×C79—21no—
168C8×C79C2×D412yes—
169C79⋊C8—21no—
170C79⋊C8—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×D79—21no—
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—22no—
186C4×C79—22no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic79—21no—
191Dic79—21no—
192Dic79—41no—
193Dic79—41no—
194Dic79—41no—
195Dic79#13712yescomplemented
196C2×C79—41no—
197C2×C79—81no—
198C2×C79D4211yescharacteristic
199C2×C79C2×#13711yescharacteristic
200C2×C79#57711yescharacteristic
201D79—41no—
202D79—81no—
203#3278—791nomaximal, Sylow
204C79#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—791no—
206C2×#137D7911yescharacteristic, complemented
207#550—791no—
208D4×Q8—791no—
209#492—791no—
210#468—791no—
211#468—791no—
212#462—791no—
213#460—791no—
214#452—791no—
215#452—791no—
216#448—791no—
217#448—791no—
218C4×Q16—791no—
219#436—791no—
220C2×#41—791no—
221C2×#41C2×D7911yescharacteristic
222C22×Q8—791no—
223C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—1584no—
226C2×Q16—791no—
227C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
228C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
229C2×SD16—791no—
230C2×SD16—791no—
231C2×SD16—791no—
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
234C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
235C2×M16—791no—
236C2×M16C2×D7911yescharacteristic
237C4⋊Q8—791no—
238C4⋊Q8—1581no—
239#127—791no—
240#127—1581no—
241C22⋊Q8—791no—
242C22⋊Q8—791no—
243C22⋊Q8—1581no—
244C22⋊Q8—1581no—
245#121—791no—
246#121—791no—
247#121—1581no—
248#121—1581no—
249C4×Q8—791no—
250C4×Q8—791no—
251C4×D4—791no—
252C4×D4—1581no—
253C4×D4—1581no—
254#107—791no—
255C4⋊C8—791no—
256#103—791no—
257#103—791no—
258#103—791no—
259#103—791no—
260#102—791no—
261#102—791no—
262C22⋊C8—791no—
263C22⋊C8—791no—
264C4×C8—791no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—3161no—
268#41—1582no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—3161no—
273C2×Q8—791no—
274C2×Q8—1581no—
275C2×Q8—1582no—
276C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
277C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
278C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—791no—
281C2×D4—791no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4C22×D7911yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—791no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4C22×D7911yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—1582no—
296Q16C22⋊D7914yescomplemented
297SD16—22no—
298SD16—22no—
299SD16—3161no—
300SD16—3161no—
301SD16—1582no—
302SD16—1582no—
303M16—22no—
304M16—1582no—
305C2×C8—791no—
306C2×C8—791no—
307C2×C8C22×D7911yescharacteristic
308C2×C8C22×D7911yescharacteristic
309C4⋊C4—791no—
310C4⋊C4—791no—
311C4⋊C4—791no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—791no—
319C22⋊C4—791no—
320C22⋊C4—1581no—
321C22⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—1581no—
323C22⋊C4—1581no—
324C42—791no—
325C42—1581no—
326C42—1581no—
327C23—21no—
328C23—791no—
329C23—1581no—
330C23D4×D7911yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—42no—
336Q8—3162no—
337Q8—1581no—
338Q8—1581no—
339Q8C2×C22⋊D7912yes—
340Q8C2×C22⋊D7912yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—3162no—
345D4—3162no—
346D4—6321no—
347D4—6321no—
348D4—6321no—
349D4—1582no—
350D4—1581no—
351D4—1581no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3162no—
361C2×C4—791no—
362C2×C4—791no—
363C2×C4—791no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4D4×D7911yescharacteristic
370C2×C4C23×D7911yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—1581no—
373C8—1581no—
374C8C2×C22⋊D7912yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—3161no—
382C22—3161no—
383C22—3161no—
384C22—1581no—
385C22—1581no—
386C22—1581no—
387C22C2×D4×D7911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—3161no—
393C4—3161no—
394C4—3161no—
395C4—792no—
396C4—1581no—
397C4—1581no—
398C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
399C4#1457920611yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—3161no—
403C2—6321no—
404C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
405C2#137×D7911yescharacteristic
406C2#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
FittingC2×#137×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099232C2
hypercenterC2×#137D79
hypocenterC79#3278
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579193C2semidirect
3. Q8×C22⋊D79C2semidirect
4. #19098934C2semidirect
5. #19098809C2semidirect
6. #19098806C2semidirect
7. #19098771C2semidirect
8. #19098761C2semidirect
9. #19098725C2semidirect
10. #19098724C2semidirect
11. #19098702C2semidirect
12. #19098700C2semidirect
13. Q16×Dic79C2semidirect
14. #19098639C2semidirect
15. C2×#137×C79C2semidirect
117. Q16×C79D4semidirect
195. Dic79#137semidirect
204. C79#3278semidirect
206. C2×#137D79semidirect
296. Q16C22⋊D79semidirect