Finite Group Databasebeta

← #23775064

Subgroups — #23775064

Order 10112.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099231C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#14579192—24no—
20#14579190—24no—
21C2×Dic316C2211yescharacteristic
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929612C2211yescharacteristic
26C2×#11929611C2211yescharacteristic
27C2×#11929611C2211yescharacteristic
28C2×#11929608C2211yescharacteristic
29C2×#11929607C2211yescharacteristic
30#14579159—21no—
31#14579159C2211yescharacteristic
32#14579157—21no—
33#14579157C2211yescharacteristic
34#14579140—21no—
35#14579140C2211yescharacteristic
36#14579137—21no—
37#14579137C2211yescharacteristic
38#14579136C2211yescharacteristic
39#14579134—21no—
40#14579133—21no—
41Q8×Dic79C2211yescharacteristic
42#14579126C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D79—21no—
44C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
45(C22⋊D79)⋊C4—21no—
46#14579094C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579084C2211yescharacteristic
50#14579083C2211yescharacteristic
51#14579082C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic79C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
57#121×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61#11929624—22no—
62#11929624—41no—
63#11929623—22no—
64#11929623—41no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79—41no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
77C22×Dic79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79C2311yescharacteristic
81Dic316—22no—
82#11929614—22no—
83#11929614D414yescomplemented
84#11929613—41no—
85#11929612—22no—
86#11929611—22no—
87#11929611—22no—
88#11929608—22no—
89#11929607—22no—
90C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4—21no—
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—22no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C2×D4×C79—21no—
114C2×D4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79C2311yescharacteristic
117SD16×C79—22no—
118SD16×C79—41no—
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79C2×D411yescharacteristic
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79—42no—
131Q8×C79C2×D412yes—
132D4×C79—21no—
133D4×C79—21no—
134D4×C79—81no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C79C2411yescharacteristic
143C22⋊D79—22no—
144C22⋊D79—42no—
145C22⋊D79—42no—
146C22⋊D79—42no—
147C22⋊D79—81no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
155D316—21no—
156D316—21no—
157D316—81no—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—21no—
160C4×D79—42no—
161C4×D79—42no—
162Dic158—21no—
163Dic158—21no—
164Dic158—21no—
165Dic158—42no—
166Dic158C2×D412yes—
167C8×C79—21no—
168C8×C79—21no—
169C79⋊C8—21no—
170C79⋊C8C2×D412yes—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×D79—21no—
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—22no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic79—22no—
191Dic79—21no—
192Dic79—21no—
193Dic79—41no—
194Dic79—41no—
195Dic79#13712yescomplemented
196C2×C79—41no—
197C2×C79—81no—
198C2×C79D4211yescharacteristic
199C2×C79C2×#13711yescharacteristic
200C2×C79#57711yescharacteristic
201D79—41no—
202D79—81no—
203#3278—791nomaximal, Sylow
204C79#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—791no—
206C2×#137—791no—
207#550—791no—
208D4×Q8—791no—
209#492—791no—
210#468—791no—
211#468—791no—
212#462—791no—
213#460—791no—
214#452—791no—
215#452—791no—
216#448—791no—
217#448D7911yescharacteristic, complemented
218C4×Q16—791no—
219#436—791no—
220C2×#41—791no—
221C2×#41—791no—
222C22×Q8—791no—
223C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
224#137—1584no—
225#137—1584no—
226C2×Q16—791no—
227C2×Q16—791no—
228C2×Q16—791no—
229C2×SD16—791no—
230C2×SD16—791no—
231C2×SD16—791no—
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
234C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
235C2×M16—791no—
236C2×M16—791no—
237C4⋊Q8—791no—
238C4⋊Q8—1581no—
239#127—791no—
240#127—1581no—
241C22⋊Q8—791no—
242C22⋊Q8—791no—
243C22⋊Q8—1581no—
244C22⋊Q8—1581no—
245#121—791no—
246#121—1581no—
247#121—1581no—
248#121C2×D7911yescharacteristic
249C4×Q8—791no—
250C4×Q8—791no—
251C4×D4—791no—
252C4×D4—1581no—
253C4×D4—1581no—
254#107—791no—
255C4⋊C8—791no—
256#103—791no—
257#103—791no—
258#103C2×D7911yescharacteristic
259#103C2×D7911yescharacteristic
260#102—791no—
261#102—791no—
262C22⋊C8—791no—
263C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
264C4×C8—791no—
265#41—3161no—
266#41—3161no—
267#41—1582no—
268#41—1582no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—3161no—
273C2×Q8—791no—
274C2×Q8—791no—
275C2×Q8—1581no—
276C2×Q8—1582no—
277C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
278C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—791no—
281C2×D4—791no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4C22×D7911yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—791no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4C22×D7911yescharacteristic
294Q16—794no—
295Q16—1582no—
296Q16—1582no—
297SD16—22no—
298SD16—41no—
299SD16—3161no—
300SD16—1582no—
301SD16—1582no—
302SD16—1582no—
303M16—1582no—
304M16—1582no—
305C2×C8—791no—
306C2×C8—791no—
307C2×C8C22×D7911yescharacteristic
308C2×C8C22×D7911yescharacteristic
309C4⋊C4—791no—
310C4⋊C4—791no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1581no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—791no—
320C22⋊C4—791no—
321C22⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—1581no—
323C22⋊C4—1581no—
324C42—791no—
325C42—1581no—
326C42—1581no—
327C23—21no—
328C23—791no—
329C23—1581no—
330C23D4×D7911yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—3162no—
336Q8—792no—
337Q8—1581no—
338Q8—1581no—
339Q8—1581no—
340Q8D4×D7912yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—3162no—
345D4—3162no—
346D4—3162no—
347D4—6321no—
348D4—6321no—
349D4—1582no—
350D4—1581no—
351D4—1581no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3162no—
361C2×C4—791no—
362C2×C4—791no—
363C2×C4—791no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4D4×D7911yescharacteristic
370C2×C4C23×D7911yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—792no—
374C8—1581no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—3161no—
382C22—3161no—
383C22—3161no—
384C22—1581no—
385C22—1581no—
386C22—1581no—
387C22C2×D4×D7911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—3161no—
393C4—3161no—
394C4—792no—
395C4—1581no—
396C4—1582no—
397C4—1581no—
398C4C2×D4×D7911yescharacteristic
399C4#1457920611yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—3161no—
403C2—6321no—
404C2#1909919511yescharacteristic
405C2#137×D7911yescharacteristic
406C2#1909936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#448×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099231C2
hypercenter#448D79
hypocenterC79#3278
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579192C2semidirect
2. C2×#14579190C2semidirect
4. Q8×C22⋊D79C2semidirect
5. #19098934C2semidirect
6. #19098812C2semidirect
7. #19098807C2semidirect
8. #19098772C2semidirect
9. #19098761C2semidirect
10. #19098727C2semidirect
11. #19098722C2semidirect
12. #19098703C2semidirect
13. #19098655C2semidirect
14. #19098638C2semidirect
15. #448×C79C2semidirect
83. #11929614D4semidirect
195. Dic79#137semidirect
204. C79#3278semidirect
217. #448D79semidirect