Finite Group Databasebeta

← #23775080

Subgroups — #23775080

Order 10112.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11929609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D79C2211yescharacteristic
19C2×D4×D79C2211yescharacteristic
20#14579182—24no—
21C2×#11929614C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11929612C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D632C2211yescharacteristic
26C2×#11929609C2211yescharacteristic
27C2×#11929609C2211yescharacteristic
28D8×D79—24no—
29C2×C8×D79C2211yescharacteristic
30C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
31#14579149C2211yescharacteristic, complemented
32#14579145—21no—
33#14579143—21no—
34#14579141C2211yescharacteristic
35#14579137C2211yescharacteristic
36#14579136C2211yescharacteristic, complemented
37#14579135—21no—
38#14579134—21no—
39#14579132C2211yescharacteristic, complemented
40#14579131—21no—
41#14579131—21no—
42C4×D316C2211yescharacteristic
43C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D79—21no—
46#14579094C2211yescharacteristic, complemented
47#14579086C2211yescharacteristic, complemented
48#14579083C2211yescharacteristic, complemented
49#14579082C2211yescharacteristic, complemented
50#14579081C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C79C2211yescharacteristic
56#124×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D79—21no—
62C23×D79—21no—
63#11929625—22no—
64#11929625—41no—
65#11929623—22no—
66#11929623—41no—
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316D411yescharacteristic
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77D4×D79—22no—
78D4×D79—22no—
79D4×D79—41no—
80D4×D79—41no—
81C22×Dic79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79C2311yescharacteristic
85C2×C4×D79C2311yescharacteristic
86#11929614—22no—
87#11929613—22no—
88#11929612—41no—
89#11929611—41no—
90D632—22no—
91#11929609—22no—
92#11929609D414yescomplemented
93C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D79—22no—
96C8×D79—22no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79D411yescharacteristic
99C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C4—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C4×C79—21no—
114SD16×C79—22no—
115D8×C79—22no—
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C79—21no—
120C22⋊C4×C79—21no—
121C22⋊C4×C79—21no—
122C42×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—81no—
132C22×D79—81no—
133C22×D79C2×D411yescharacteristic
134C22×D79C2×D411yescharacteristic
135Q8×C79—21no—
136Q8×C79—21no—
137D4×C79—21no—
138D4×C79—21no—
139D4×C79—21no—
140D4×C79C2×D412yes—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—81no—
144C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C79C2411yescharacteristic
147C22⋊D79—42no—
148C22⋊D79—42no—
149C22⋊D79—42no—
150C22⋊D79—81no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
156D316—22no—
157D316—21no—
158D316—21no—
159D316—21no—
160D316—42no—
161D316—81no—
162D316C2×D412yes—
163C4×D79—21no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—21no—
167C4×D79—42no—
168C4×D79—81no—
169Dic158—21no—
170Dic158—21no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8C2×D412yes—
175C22×C79—22no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×D79—21no—
183C2×D79—21no—
184C2×D79—21no—
185C2×D79—22no—
186C2×D79—21no—
187C2×D79—21no—
188C2×D79—41no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—84no—
194C2×D79—84no—
195C2×D79#13512yescomplemented
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—41no—
199C4×C79—41no—
200C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic79—21no—
203Dic79—21no—
204Dic79—41no—
205Dic79—41no—
206C2×C79—42no—
207C2×C79—81no—
208C2×C79D4211yescharacteristic
209C2×C79C2×#13511yescharacteristic
210C2×C79#57611yescharacteristic
211D79—22no—
212D79—41no—
213D79—42no—
214D79—81no—
215#3280—791nomaximal, Sylow
216C79#328011yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#135—791no—
218C22×D8—791no—
219#546—791no—
220#546—791no—
221#495—791no—
222#467—791no—
223#466—791no—
224#463—791no—
225#463D7911yescharacteristic, complemented
226#450—791no—
227#450—791no—
228#449—791no—
229#449—791no—
230C4×D8—791no—
231C8×D4—791no—
232C2×#41—791no—
233C2×#41—791no—
234C22×D4—791no—
235C22×D4—791no—
236#135—1584no—
237C2×Q16—791no—
238C2×SD16—791no—
239C2×SD16—791no—
240C2×SD16—791no—
241C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
242C2×D8—791no—
243C2×D8—791no—
244C2×D8—791no—
245C2×D8—1584no—
246C2×D8C2×D7911yescharacteristic
247C22×C8—791no—
248C22×C8—791no—
249#124—791no—
250#124C2×D7911yescharacteristic, complemented
251#123—1581no—
252#123—1581no—
253C22⋊Q8—791no—
254C22⋊Q8—791no—
255#121—791no—
256#121—791no—
257#121—1581no—
258#121—1581no—
259#120—1581no—
260#120—1581no—
261C4×D4—791no—
262C4×D4—791no—
263C4×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266#107—791no—
267C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
268#103—791no—
269#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
270#102—791no—
271#102—791no—
272#102—791no—
273#102C2×D7911yescharacteristic, complemented
274C22⋊C8—791no—
275C22⋊C8—791no—
276C4×C8—791no—
277C24—1581no—
278C24—1581no—
279#41—3161no—
280#41—3161no—
281#41—1582no—
282#41—1582no—
283C2×Q8—791no—
284C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
285C2×D4—3161no—
286C2×D4—3161no—
287C2×D4—791no—
288C2×D4—791no—
289C2×D4—791no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1582no—
295C2×D4—1581no—
296C2×D4—1582no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4C22×D7911yescharacteristic
299C2×D4C22×D7911yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—791no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306Q16—1582no—
307SD16—22no—
308SD16—3161no—
309SD16—3161no—
310SD16—1582no—
311D8—22no—
312D8—794no—
313D8—1582no—
314D8—1582no—
315C2×C8—791no—
316C2×C8—791no—
317C2×C8—1582no—
318C2×C8—1582no—
319C2×C8C22×D7911yescharacteristic
320C2×C8C22×D7911yescharacteristic
321C4⋊C4—791no—
322C4⋊C4—791no—
323C4⋊C4—1581no—
324C4⋊C4—1581no—
325C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—791no—
330C22⋊C4—791no—
331C22⋊C4—1581no—
332C22⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—1581no—
334C22⋊C4—1581no—
335C22⋊C4—1581no—
336C22⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—1581no—
338C42C22×D7911yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—3162no—
342C23—3162no—
343C23—3162no—
344C23—3162no—
345C23—791no—
346C23—791no—
347C23—6321no—
348C23—6321no—
349C23—1581no—
350C23—1581no—
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—1581no—
354Q8—1581no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—3162no—
359D4—3162no—
360D4—3162no—
361D4—3162no—
362D4—792no—
363D4—6321no—
364D4—6321no—
365D4—1582no—
366D4—1581no—
367D4—1581no—
368D4—1581no—
369D4D4×D7912yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—791no—
376C2×C4—791no—
377C2×C4—6321no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4—1581no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4D4×D7911yescharacteristic
385C2×C4D4×D7911yescharacteristic
386C2×C4C23×D7911yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—792no—
390C8—1581no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—3161no—
398C22—3161no—
399C22—3161no—
400C22—3161no—
401C22—3161no—
402C22—792no—
403C22—6324no—
404C22—6324no—
405C22—1582no—
406C22—1581no—
407C22—1581no—
408C22—1581no—
409C22—1581no—
410C22—1581no—
411C22C2×D4×D7911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—3161no—
417C4—3161no—
418C4—1581no—
419C4—1581no—
420C4C2×D4×D7911yescharacteristic
421C4#1457920711yescharacteristic
422C2—42no—
423C2—81no—
424C2—3162no—
425C2—3161no—
426C2—6321no—
427C2—1582no—
428C2#1909919711yescharacteristic
429C2#135×D7911yescharacteristic
430C2#1909936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#463×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#463D79
hypocenterC79#3280
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579182C2semidirect
2. C2×D8×D79C2semidirect
3. #19099208C2semidirect
4. #19099206C2semidirect
5. #19098945C2semidirect
6. #19098803C2semidirect
7. #19098798C2semidirect
8. #19098779C2semidirect
9. #19098715C2semidirect
10. #19098712C2semidirect
11. #19098711C2semidirect
12. #19098705C2semidirect
13. C4×#11929609C2semidirect
14. #19098628C2semidirect
15. #463×C79C2semidirect
16. C2×#11929625C22semidirect
17. C2×#11929623C22semidirect
21. C2×#11929614C22semidirect
22. C2×#11929613C22semidirect
23. C2×#11929612C22semidirect
24. C2×#11929611C22semidirect
30. C2×C8×D79C22semidirect
31. #14579149C22semidirect
36. #14579136C22semidirect
39. #14579132C22semidirect
43. C4×D316C22semidirect
46. #14579094C22semidirect
47. #14579086C22semidirect
48. #14579083C22semidirect
49. #14579082C22semidirect
50. #14579081C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. C4×C79⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C79C22semidirect
56. #124×C79C22semidirect
57. C4×D4×C79C22semidirect
58. C4⋊C8×C79C22semidirect
59. #103×C79C22semidirect
60. #102×C79C22semidirect
92. #11929609D4semidirect
195. C2×D79#135semidirect
216. C79#3280semidirect
225. #463D79semidirect
241. C2×SD16C2×D79semidirect
250. #124C2×D79semidirect
263. C4×D4C2×D79semidirect
267. C4⋊C8C2×D79semidirect
269. #103C2×D79semidirect
273. #102C2×D79semidirect