Finite Group Databasebeta

← #23775100

Subgroups — #23775100

Order 10112.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D79)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929625C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D316C2211yescharacteristic
19#14579184—24no—
20C2×#11929611—24no—
21C2×#11929611C2211yescharacteristic
22C2×#11929611C2211yescharacteristic
23C2×#11929611C2211yescharacteristic
24C2×#11929611C2211yescharacteristic
25C2×#11929611C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D632C2211yescharacteristic
27C2×D632C2211yescharacteristic
28C22×C79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D79C2211yescharacteristic, complemented
30#14579150—21no—
31#14579150C2211yescharacteristic
32#14579150C2211yescharacteristic, complemented
33#14579146—21no—
34#14579137—21no—
35#14579137C2211yescharacteristic, complemented
36#14579136—21no—
37#14579136C2211yescharacteristic
38#14579135—21no—
39#14579135C2211yescharacteristic
40#14579131—21no—
41Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
42#14579123C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D79—21no—
44C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D79—21no—
46#14579092C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14579085C2211yescharacteristic, complemented
49#14579083C2211yescharacteristic
50#14579083C2211yescharacteristic
51#14579081C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61C23×D79—21no—
62#11929625—22no—
63#11929625—22no—
64#11929625—41no—
65#11929625—41no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×D316C2311yescharacteristic
74C2×D316C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79C2311yescharacteristic
81#11929611—22no—
82#11929611—22no—
83#11929611—22no—
84#11929611—22no—
85#11929611D414yescomplemented
86D632—22no—
87D632—41no—
88C2×C79⋊C8—22no—
89C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×D79—22no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic79D411yescharacteristic
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4—21no—
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—22no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116Q16×C79—22no—
117Q16×C79—41no—
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—81no—
130C22×D79C2×D411yescharacteristic
131Q8×C79—21no—
132Q8×C79—21no—
133Q8×C79—21no—
134Q8×C79—21no—
135Q8×C79—21no—
136Q8×C79—42no—
137Q8×C79C2×D412yes—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C79C2411yescharacteristic
147C22⋊D79—22no—
148C22⋊D79—42no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
153D316—21no—
154D316—21no—
155D316—21no—
156D316—21no—
157D316—21no—
158D316—42no—
159D316—42no—
160D316—42no—
161D316—81no—
162D316C2×D412yes—
163C4×D79—21no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—42no—
166C4×D79—42no—
167C4×D79—81no—
168C8×C79—21no—
169C8×C79—21no—
170C79⋊C8—21no—
171C79⋊C8C2×D412yes—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79#13512yescomplemented
175C22×C79C22×D411yescharacteristic
176C2×D79—22no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—21no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—84no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—22no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79—41no—
193C4×C79—41no—
194C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic79—21no—
197Dic79—21no—
198Dic79—21no—
199Dic79—41no—
200C2×C79—22no—
201C2×C79D4211yescharacteristic
202C2×C79C2×#13511yescharacteristic
203C2×C79#57711yescharacteristic
204D79—41no—
205D79—42no—
206D79—81no—
207D79—81no—
208#3282—791nomaximal, Sylow
209C79#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—791no—
211C22×SD16—791no—
212#548—791no—
213#546—791no—
214#495—791no—
215#465—791no—
216#465—791no—
217#464—791no—
218#463—791no—
219#452—791no—
220#451D7911yescharacteristic, complemented
221#449—791no—
222#447—791no—
223C4×SD16—791no—
224C8×D4—791no—
225C2×#41—791no—
226C2×#41—791no—
227C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
228C22×D4—791no—
229#135—1584no—
230C2×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
231C2×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16—791no—
235C2×SD16—791no—
236C2×SD16—791no—
237C2×SD16—1584no—
238C2×D8—791no—
239C2×D8—791no—
240C22×C8—791no—
241C22×C8—791no—
242#124—791no—
243#124—791no—
244#124—1581no—
245#123—1581no—
246C22⋊Q8—791no—
247C22⋊Q8—1581no—
248C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
249#121—791no—
250#121—791no—
251#121—1581no—
252#121—1581no—
253#120—1581no—
254C4×Q8—791no—
255C4×D4—791no—
256C4×D4—791no—
257C4×D4—1581no—
258C2×C22⋊C4—1581no—
259#106—791no—
260C4⋊C8—791no—
261#103—791no—
262#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
263#103C2×D7911yescharacteristic, complemented
264#102—791no—
265#102—791no—
266#102—791no—
267C22⋊C8—791no—
268C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
269C4×C8—791no—
270C24—1581no—
271#41—3161no—
272#41—3161no—
273#41—1582no—
274#41—1582no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
279C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—791no—
283C2×D4—791no—
284C2×D4—791no—
285C2×D4—791no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1582no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—791no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4C22×D7911yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300SD16—794no—
301SD16—1582no—
302SD16—1582no—
303SD16—1582no—
304SD16—1582no—
305D8—3161no—
306D8—1582no—
307C2×C8—791no—
308C2×C8—791no—
309C2×C8—1582no—
310C2×C8—1582no—
311C2×C8C22×D7911yescharacteristic
312C2×C8C22×D7911yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—791no—
315C4⋊C4—791no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—791no—
321C22⋊C4—791no—
322C22⋊C4—1581no—
323C22⋊C4—1581no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C22⋊C4—1581no—
329C22⋊C4—1581no—
330C42—791no—
331C42—1581no—
332C23—3162no—
333C23—3162no—
334C23—791no—
335C23—6321no—
336C23—1581no—
337C23—1581no—
338C23—1581no—
339C23D4×D7911yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—42no—
346Q8D4×D7912yes—
347D4—3162no—
348D4—3162no—
349D4—3162no—
350D4—3162no—
351D4—792no—
352D4—6321no—
353D4—1582no—
354D4—1581no—
355D4—1581no—
356D4—1581no—
357D4—1581no—
358D4—1581no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—3162no—
368C2×C4—791no—
369C2×C4—791no—
370C2×C4—791no—
371C2×C4—6321no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4D4×D7911yescharacteristic
376C2×C4C23×D7911yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—792no—
380C8—1581no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3161no—
384C22—3161no—
385C22—3161no—
386C22—3161no—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—3161no—
390C22—3161no—
391C22—6324no—
392C22—1582no—
393C22—1581no—
394C22—1581no—
395C22—1581no—
396C22#1457918412yescomplemented
397C22C2×D4×D7911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3161no—
404C4—1581no—
405C4—1581no—
406C4—1581no—
407C4C2×D4×D7911yescharacteristic
408C4#1457920611yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—3162no—
411C2—3161no—
412C2—6321no—
413C2—6321no—
414C2#1909919511yescharacteristic
415C2C2×#1457918411yescharacteristic
416C2#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#451×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#451D79
hypocenterC79#3282
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579184C2semidirect
2. C22×#11929611C2semidirect
3. #19099224C2semidirect
4. #19099204C2semidirect
5. #19098948C2semidirect
6. #19098795C2semidirect
7. #19098794C2semidirect
8. #19098787C2semidirect
9. #19098781C2semidirect
10. #19098724C2semidirect
11. #19098711C2semidirect
12. #19098699C2semidirect
13. #19098648C2semidirect
14. (C22⋊D79)⋊C8C2semidirect
15. #451×C79C2semidirect
17. C2×#11929625C22semidirect
25. C2×#11929611C22semidirect
29. C2×C8×D79C22semidirect
32. #14579150C22semidirect
35. #14579137C22semidirect
41. Q8×Dic79C22semidirect
46. #14579092C22semidirect
47. Dic79⋊C8C22semidirect
48. #14579085C22semidirect
51. #14579081C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic79C22semidirect
55. C2×Q16×C79C22semidirect
56. C2×Q16×C79C22semidirect
58. #103×C79C22semidirect
59. #103×C79C22semidirect
85. #11929611D4semidirect
174. C22×C79#135semidirect
209. C79#3282semidirect
220. #451D79semidirect
230. C2×Q16C2×D79semidirect
231. C2×Q16C2×D79semidirect
262. #103C2×D79semidirect
263. #103C2×D79semidirect
396. C22#14579184semidirect