Finite Group Databasebeta

← #23775124

Subgroups — #23775124

Order 10112.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18#14579182—24no—
19C2×#11929614C2211yescharacteristic
20C2×#11929613C2211yescharacteristic
21C2×#11929612C2211yescharacteristic
22C2×#11929611C2211yescharacteristic
23C2×#11929609C2211yescharacteristic
24C2×C8×D79C2211yescharacteristic
25#14579159C2211yescharacteristic
26#14579157—21no—
27#14579157C2211yescharacteristic
28#14579144—21no—
29#14579142—21no—
30#14579140C2211yescharacteristic
31#14579137C2211yescharacteristic
32#14579135—21no—
33#14579135C2211yescharacteristic
34#14579133—21no—
35#14579132—21no—
36#14579132C2211yescharacteristic
37Q8×Dic79C2211yescharacteristic
38D4×Dic79C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D79—21no—
40C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42#14579093C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579085C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic79C2211yescharacteristic
53C2×#41×C79C2211yescharacteristic
54C2×#41×C79C2211yescharacteristic
55#135×C79—24no—
56C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D8×C79C2211yescharacteristic
60C22×C8×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—41no—
63#11929623—22no—
64#11929623—41no—
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×D316—21no—
67C2×D316C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79C2311yescharacteristic
78#11929614—22no—
79#11929613—22no—
80#11929612—41no—
81#11929611—41no—
82#11929609—22no—
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D79—22no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4—21no—
92Dic79⋊C4—21no—
93Dic79⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic79—21no—
95C22⋊Dic79—21no—
96C22⋊Dic79—21no—
97C22⋊Dic79D411yescharacteristic
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#41×C79—22no—
104#41×C79—22no—
105#41×C79—41no—
106#41×C79—41no—
107C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C2×D4×C79—21no—
110C2×D4×C79—21no—
111C2×D4×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116Q16×C79—22no—
117SD16×C79—22no—
118SD16×C79D414yescomplemented
119D8×C79—22no—
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79C2311yescharacteristic
122C2×C8×C79C2311yescharacteristic
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79C2×D411yescharacteristic
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79—21no—
131Q8×C79C2×D412yes—
132D4×C79—21no—
133D4×C79—21no—
134D4×C79—21no—
135D4×C79—42no—
136D4×C79—42no—
137D4×C79C2×D412yes—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C79C2411yescharacteristic
146C22⋊D79—22no—
147C22⋊D79—42no—
148C22⋊D79—42no—
149C22⋊D79—81no—
150C22⋊D79—81no—
151C22⋊D79—81no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
160D316—21no—
161D316—21no—
162D316—42no—
163C4×D79—21no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—42no—
166Dic158—21no—
167Dic158—21no—
168C8×C79—21no—
169C8×C79C2×D412yes—
170C79⋊C8—21no—
171C79⋊C8—21no—
172C22×C79—22no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×D79—21no—
183C2×D79—21no—
184C2×D79—21no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—22no—
190C4×C79—41no—
191C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic79—21no—
194Dic79—21no—
195Dic79—41no—
196Dic79—41no—
197Dic79—41no—
198Dic79#13512yescomplemented
199C2×C79—41no—
200C2×C79—42no—
201C2×C79—81no—
202C2×C79D4211yescharacteristic
203C2×C79C2×#13511yescharacteristic
204C2×C79#57711yescharacteristic
205D79—41no—
206D79—81no—
207#3284—791nomaximal, Sylow
208C79#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#135—791no—
210C2×#135D7911yescharacteristic, complemented
211#550—791no—
212#547—791no—
213#492—791no—
214#465—791no—
215#465—791no—
216#462—791no—
217#459—791no—
218#452—791no—
219#452—791no—
220#449—791no—
221#449—791no—
222C4×SD16—791no—
223C8×D4—791no—
224C2×#41—791no—
225C2×#41—791no—
226C2×#41C2×D7911yescharacteristic
227C2×#41C2×D7911yescharacteristic
228#135—24no—
229#135—1584no—
230C2×Q16—791no—
231C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16—791no—
235C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
236C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
237C2×D8—791no—
238C2×D8C2×D7911yescharacteristic
239C22×C8—791no—
240C22×C8C2×D7911yescharacteristic
241C4⋊Q8—791no—
242#127—791no—
243#127—1581no—
244#123—1581no—
245#123—1581no—
246C22⋊Q8—791no—
247C22⋊Q8—791no—
248#121—791no—
249#121—791no—
250#121—1581no—
251#121—1581no—
252#121—1581no—
253C4×Q8—791no—
254C4×D4—791no—
255C4×D4—791no—
256C4×D4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258#106—791no—
259C4⋊C8—791no—
260#103—791no—
261#103—791no—
262#103—791no—
263#102—791no—
264#102—791no—
265#102—791no—
266C22⋊C8—791no—
267C22⋊C8—791no—
268C4×C8—791no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—3161no—
274#41—3161no—
275#41—1582no—
276#41—1582no—
277C2×Q8—791no—
278C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
279C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—791no—
283C2×D4—791no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4C22×D7911yescharacteristic
291C2×D4C22×D7911yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—791no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4C22×D7911yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—1582no—
301SD16—22no—
302SD16—3161no—
303SD16—3161no—
304SD16—1582no—
305SD16C22⋊D7914yescomplemented
306D8—22no—
307D8—1582no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—791no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8—1582no—
312C2×C8C22×D7911yescharacteristic
313C2×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C4—791no—
315C4⋊C4—791no—
316C4⋊C4—791no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4—1581no—
321C4⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—791no—
323C22⋊C4—791no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C22⋊C4—1581no—
329C42—791no—
330C42—1581no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—791no—
334C23—1581no—
335C23D4×D7911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—1581no—
340Q8—1581no—
341Q8C2×C22⋊D7912yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—3162no—
348D4—3162no—
349D4—3162no—
350D4—6321no—
351D4—6321no—
352D4—6321no—
353D4—1582no—
354D4—1581no—
355D4—1581no—
356D4C2×C22⋊D7912yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—791no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4D4×D7911yescharacteristic
375C2×C4C23×D7911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1581no—
378C8—1581no—
379C8C2×C22⋊D7912yes—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3161no—
390C22—3161no—
391C22—3161no—
392C22—1581no—
393C22—1581no—
394C22—1581no—
395C22C2×D4×D7911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—3161no—
400C4—3161no—
401C4—3161no—
402C4—792no—
403C4—1581no—
404C4—1581no—
405C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
406C4#1457920611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—3161no—
411C2—6321no—
412C2D4×C22⋊D7911yescharacteristic
413C2#135×D7911yescharacteristic
414C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
FittingC2×#135×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenterC2×#135D79
hypocenterC79#3284
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579182C2semidirect
2. #19099232C2semidirect
3. #19099212C2semidirect
4. #19098934C2semidirect
5. #19098792C2semidirect
6. #19098789C2semidirect
7. #19098771C2semidirect
8. #19098756C2semidirect
9. #19098725C2semidirect
10. #19098724C2semidirect
11. #19098708C2semidirect
12. #19098705C2semidirect
13. SD16×Dic79C2semidirect
14. C8×C22⋊D79C2semidirect
15. C2×#135×C79C2semidirect
118. SD16×C79D4semidirect
198. Dic79#135semidirect
208. C79#3284semidirect
210. C2×#135D79semidirect
305. SD16C22⋊D79semidirect