Finite Group Databasebeta

← #23775127

Subgroups — #23775127

Order 10112.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929624C2211yescharacteristic
18C2×#11929624C2211yescharacteristic
19C2×#11929623C2211yescharacteristic
20#14579183—24no—
21#14579182—24no—
22C2×Dic316C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929613C2211yescharacteristic
26C2×#11929612C2211yescharacteristic
27C2×#11929611C2211yescharacteristic
28C2×D632C2211yescharacteristic
29C2×#11929609C2211yescharacteristic
30C2×C8×D79C2211yescharacteristic
31#14579159C2211yescharacteristic
32#14579157—21no—
33#14579157C2211yescharacteristic
34#14579146—21no—
35#14579143—21no—
36#14579141C2211yescharacteristic
37#14579136C2211yescharacteristic
38#14579134—21no—
39#14579134—21no—
40#14579133—21no—
41#14579126C2211yescharacteristic
42#14579123C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
44(C22⋊D79)⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D79—21no—
46Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
47#14579084C2211yescharacteristic
48#14579084C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50#14579081C2211yescharacteristic
51C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic79C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C22×C8×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
57#121×C79C2211yescharacteristic
58#106×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60#102×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—41no—
63#11929624—22no—
64#11929624—22no—
65#11929624—41no—
66#11929624—41no—
67#11929623—22no—
68#11929623—41no—
69C2×Dic158C2311yescharacteristic
70C2×Dic158C2311yescharacteristic
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316C2311yescharacteristic
74C2×D316C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79—21no—
79C2×C22⋊D79—21no—
80C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
81C22×Dic79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79C2311yescharacteristic
87Dic316—22no—
88#11929614—22no—
89#11929613—22no—
90#11929613D414yescomplemented
91#11929612—41no—
92#11929611—41no—
93D632—22no—
94#11929609—22no—
95C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C8×D79—22no—
98C4⋊Dic79—21no—
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊Dic79D411yescharacteristic
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic79—21no—
109C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C4×C79C2311yescharacteristic
114SD16×C79—22no—
115C2×C8×C79—22no—
116C2×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C79—21no—
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79C2×D411yescharacteristic
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130D4×C79—21no—
131D4×C79—21no—
132D4×C79—81no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C79C2411yescharacteristic
140C22⋊D79—22no—
141C22⋊D79—42no—
142C22⋊D79—42no—
143C22⋊D79—42no—
144C22⋊D79—42no—
145C22⋊D79—81no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
152D316—21no—
153D316—21no—
154D316—21no—
155D316—42no—
156D316—81no—
157D316C2×D412yes—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—21no—
160C4×D79—42no—
161C4×D79—42no—
162C4×D79—42no—
163C4×D79—42no—
164Dic158—21no—
165Dic158—21no—
166Dic158—21no—
167Dic158C2×D412yes—
168C8×C79—21no—
169C8×C79C2×D412yes—
170C79⋊C8—21no—
171C79⋊C8—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×D79—21no—
180C2×D79—22no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—21no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—41no—
190C4×C79—41no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic79—22no—
195Dic79—21no—
196Dic79—21no—
197Dic79—41no—
198Dic79#13512yescomplemented
199C2×C79—41no—
200C2×C79—81no—
201C2×C79D4211yescharacteristic
202C2×C79C2×#13511yescharacteristic
203C2×C79#57711yescharacteristic
204D79—41no—
205D79—42no—
206D79—81no—
207#3284—791nomaximal, Sylow
208C79#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#135—791no—
210C2×#135—791no—
211#550—791no—
212#547—791no—
213#492—791no—
214#465—791no—
215#465D7911yescharacteristic, complemented
216#462—791no—
217#459—791no—
218#452—791no—
219#452—791no—
220#449—791no—
221#449—791no—
222C4×SD16—791no—
223C8×D4—791no—
224C2×#41—791no—
225C2×#41—791no—
226C2×#41—791no—
227C2×#41—791no—
228#135—1584no—
229#135—1584no—
230C2×Q16—791no—
231C2×Q16—791no—
232C2×SD16—791no—
233C2×SD16—791no—
234C2×SD16—791no—
235C2×SD16—791no—
236C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
237C2×D8—791no—
238C2×D8—791no—
239C22×C8—791no—
240C22×C8C2×D7911yescharacteristic
241C4⋊Q8—791no—
242#127—791no—
243#127—1581no—
244#123—1581no—
245#123—1581no—
246C22⋊Q8—791no—
247C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
248#121—791no—
249#121—1581no—
250#121—1581no—
251#121—1581no—
252#121C2×D7911yescharacteristic
253C4×Q8—791no—
254C4×D4—791no—
255C4×D4—791no—
256C4×D4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258#106C2×D7911yescharacteristic
259C4⋊C8—791no—
260#103—791no—
261#103—791no—
262#103C2×D7911yescharacteristic
263#102—791no—
264#102—791no—
265#102C2×D7911yescharacteristic
266C22⋊C8—791no—
267C22⋊C8—791no—
268C4×C8—791no—
269#41—3161no—
270#41—3161no—
271#41—3161no—
272#41—3161no—
273#41—1582no—
274#41—1582no—
275#41—1582no—
276#41—1582no—
277C2×Q8—791no—
278C2×Q8—791no—
279C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—791no—
282C2×D4—791no—
283C2×D4—791no—
284C2×D4—1581no—
285C2×D4—1581no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4C22×D7911yescharacteristic
292C22×C4—791no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4C22×D7911yescharacteristic
299Q16—1582no—
300Q16—1582no—
301SD16—22no—
302SD16—3161no—
303SD16—3161no—
304SD16—794no—
305SD16—1582no—
306D8—1582no—
307D8—1582no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—791no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8—1582no—
312C2×C8C22×D7911yescharacteristic
313C2×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—791no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
321C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—791no—
325C22⋊C4—791no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C22⋊C4—1581no—
329C42—791no—
330C42—1581no—
331C23—21no—
332C23—791no—
333C23—1581no—
334C23—1581no—
335C23D4×D7911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—792no—
339Q8—1581no—
340Q8—1581no—
341Q8—1581no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—3162no—
346D4—3162no—
347D4—3162no—
348D4—3162no—
349D4—3162no—
350D4—792no—
351D4—6321no—
352D4—6321no—
353D4—1582no—
354D4—1581no—
355D4—1581no—
356D4—1581no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—791no—
369C2×C4—791no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4D4×D7911yescharacteristic
375C2×C4C23×D7911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1581no—
378C8—1581no—
379C8D4×D7912yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—3161no—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—3161no—
390C22—3161no—
391C22—1582no—
392C22—1581no—
393C22—1581no—
394C22—1581no—
395C22C2×D4×D7911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—3161no—
401C4—792no—
402C4—1581no—
403C4—1582no—
404C4—1581no—
405C4C2×D4×D7911yescharacteristic
406C4#1457920711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—3162no—
410C2—3161no—
411C2—6321no—
412C2#1909919711yescharacteristic
413C2#135×D7911yescharacteristic
414C2#1909936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#465×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#465D79
hypocenterC79#3284
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579183C2semidirect
2. C2×#14579182C2semidirect
3. #19099231C2semidirect
4. #19099215C2semidirect
5. #19098934C2semidirect
6. #19098793C2semidirect
7. #19098772C2semidirect
8. #19098757C2semidirect
9. #19098726C2semidirect
10. #19098723C2semidirect
11. #19098711C2semidirect
12. #19098706C2semidirect
13. #19098650C2semidirect
14. C8×C22⋊D79C2semidirect
15. #465×C79C2semidirect
90. #11929613D4semidirect
198. Dic79#135semidirect
208. C79#3284semidirect
215. #465D79semidirect