Finite Group Databasebeta

← #23775139

Subgroups — #23775139

Order 10112.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D79)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#14579181—24no—
20C2×Dic316C2211yescharacteristic
21C2×#11929614C2211yescharacteristic
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23Q16×D79—24no—
24C2×#11929613C2211yescharacteristic
25C2×#11929612C2211yescharacteristic
26C2×#11929611C2211yescharacteristic
27C2×#11929609C2211yescharacteristic
28C22×C79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D79C2211yescharacteristic
30#14579150C2211yescharacteristic
31#14579148—21no—
32#14579148C2211yescharacteristic
33#14579147—21no—
34#14579140—21no—
35#14579140C2211yescharacteristic
36#14579139—21no—
37#14579136C2211yescharacteristic
38#14579134—21no—
39#14579132—21no—
40#14579132C2211yescharacteristic
41Q8×Dic79C2211yescharacteristic
42#14579126C2211yescharacteristic
43#14579123—21no—
44C4×C22⋊D79—21no—
45C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#14579094C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579085C2211yescharacteristic
50#14579084C2211yescharacteristic
51#14579083C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic79C2211yescharacteristic
54C2×#41×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#102×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61#11929624—22no—
62#11929624—41no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67Q8×D79—22no—
68Q8×D79—22no—
69Q8×D79—41no—
70Q8×D79—41no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79C2311yescharacteristic
80Dic316—22no—
81#11929614—22no—
82#11929614D414yescomplemented
83#11929613—41no—
84#11929612—22no—
85#11929611—22no—
86#11929609—22no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D79—22no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93Dic79⋊C4—21no—
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic79—21no—
97C22⋊Dic79—21no—
98C22⋊Dic79—21no—
99C22⋊Dic79—21no—
100C22⋊Dic79D411yescharacteristic
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#41×C79—22no—
109#41×C79—41no—
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116Q16×C79—22no—
117SD16×C79—41no—
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×D79—21no—
126C22×D79C2×D411yescharacteristic
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79C2×D412yes—
131D4×C79—21no—
132D4×C79—21no—
133D4×C79—42no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79C2411yescharacteristic
142C22⋊D79—22no—
143C22⋊D79—42no—
144C22⋊D79—42no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
151D316—21no—
152D316—21no—
153D316—42no—
154C4×D79—21no—
155C4×D79—21no—
156C4×D79—42no—
157C4×D79—42no—
158C4×D79—42no—
159Dic158—21no—
160Dic158—21no—
161Dic158—21no—
162Dic158—42no—
163Dic158—42no—
164Dic158C2×D412yes—
165C8×C79—21no—
166C8×C79—21no—
167C79⋊C8—21no—
168C79⋊C8C2×D412yes—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—41no—
174C22×C79—41no—
175C22×C79C22×D411yescharacteristic
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—41no—
179C2×D79—41no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79#13512yescomplemented
182C4×C79—21no—
183C4×C79—22no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic79—22no—
189Dic79—21no—
190Dic79—21no—
191Dic79—21no—
192Dic79—41no—
193Dic79—41no—
194C2×C79—41no—
195C2×C79—81no—
196C2×C79D4211yescharacteristic
197C2×C79C2×#13511yescharacteristic
198C2×C79#57811yescharacteristic
199D79—22no—
200D79—81no—
201#3285—791nomaximal, Sylow
202C79#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—791no—
204C22×Q16—791no—
205#548—791no—
206#548—791no—
207#495—791no—
208#467—791no—
209#466—791no—
210#464—791no—
211#464—791no—
212#452—791no—
213#452D7911yescharacteristic, complemented
214#448—791no—
215#448—791no—
216C4×Q16—791no—
217C8×D4—791no—
218C2×#41—791no—
219C2×#41C2×D7911yescharacteristic
220C22×Q8—791no—
221C22×Q8—791no—
222#135—1584no—
223C2×Q16—791no—
224C2×Q16—791no—
225C2×Q16—791no—
226C2×Q16—1584no—
227C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
228C2×SD16—791no—
229C2×SD16—791no—
230C2×SD16—791no—
231C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
232C2×D8—791no—
233C22×C8—791no—
234C22×C8—791no—
235#124—791no—
236#124—791no—
237#124—1581no—
238#124—1581no—
239C22⋊Q8—791no—
240C22⋊Q8—1581no—
241C22⋊Q8—1581no—
242C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
243#121—791no—
244#121—791no—
245#121—1581no—
246#121—1581no—
247C4×Q8—791no—
248C4×Q8—791no—
249C4×D4—791no—
250C4×D4—1581no—
251C4×D4—1581no—
252#107—791no—
253C4⋊C8—791no—
254#103—791no—
255#103—791no—
256#103—791no—
257#103C2×D7911yescharacteristic
258#102—791no—
259#102C2×D7911yescharacteristic
260C22⋊C8—791no—
261C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
262C4×C8—791no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3161no—
266#41—1582no—
267C2×Q8—3161no—
268C2×Q8—3161no—
269C2×Q8—791no—
270C2×Q8—791no—
271C2×Q8—1581no—
272C2×Q8—1581no—
273C2×Q8—1582no—
274C2×Q8—1582no—
275C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—791no—
279C2×D4—791no—
280C2×D4—1581no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4C22×D7911yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—791no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4C22×D7911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—794no—
292Q16—1582no—
293Q16—1582no—
294SD16—41no—
295SD16—3161no—
296SD16—1582no—
297SD16—1582no—
298D8—1582no—
299C2×C8—791no—
300C2×C8—791no—
301C2×C8—1582no—
302C2×C8—1582no—
303C2×C8C22×D7911yescharacteristic
304C2×C8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—791no—
307C4⋊C4—791no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—791no—
314C22⋊C4—791no—
315C22⋊C4—1581no—
316C22⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1581no—
319C22⋊C4—1581no—
320C22⋊C4—1581no—
321C22⋊C4—1581no—
322C42—791no—
323C42—1581no—
324C42—1581no—
325C23—21no—
326C23—791no—
327C23—1581no—
328C23D4×D7911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—3162no—
333Q8—3162no—
334Q8—792no—
335Q8—1581no—
336Q8—1581no—
337Q8—1581no—
338Q8D4×D7912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—3162no—
343D4—3162no—
344D4—3162no—
345D4—1582no—
346D4—1581no—
347D4—1581no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—791no—
358C2×C4—791no—
359C2×C4—791no—
360C2×C4—1581no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4D4×D7911yescharacteristic
366C2×C4C23×D7911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—792no—
370C8—1581no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3161no—
378C22—3161no—
379C22—3161no—
380C22—792no—
381C22—1581no—
382C22—1581no—
383C22C2×D4×D7911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3161no—
389C4—3161no—
390C4—1582no—
391C4—1581no—
392C4—1581no—
393C4—1581no—
394C4C2×D4×D7911yescharacteristic
395C4#1457920611yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—6321no—
399C2—1582no—
400C2#1909919511yescharacteristic
401C2#135×D7911yescharacteristic
402C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#452×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#452D79
hypocenterC79#3285
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579181C2semidirect
2. C2×Q16×D79C2semidirect
3. #19099223C2semidirect
4. #19099220C2semidirect
5. #19098944C2semidirect
6. #19098802C2semidirect
7. #19098798C2semidirect
8. #19098787C2semidirect
9. #19098784C2semidirect
10. #19098727C2semidirect
11. #19098703C2semidirect
12. #19098700C2semidirect
13. #19098655C2semidirect
14. (C22⋊D79)⋊C8C2semidirect
15. #452×C79C2semidirect
82. #11929614D4semidirect
181. C2×D79#135semidirect
202. C79#3285semidirect
213. #452D79semidirect