Finite Group Databasebeta

← #23775145

Subgroups — #23775145

Order 10112.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic
4#19099226C211yesmaximal, characteristic
5#19098941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D79)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic158C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19C2×Dic316C2211yescharacteristic
20C2×Dic316C2211yescharacteristic
21C2×#11929614—24no—
22C2×#11929614C2211yescharacteristic
23C2×#11929614C2211yescharacteristic
24C2×#11929614C2211yescharacteristic
25C2×#11929614C2211yescharacteristic
26C2×#11929614C2211yescharacteristic
27Q16×D79—24no—
28C22×C79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D79C2211yescharacteristic
30#14579160—21no—
31#14579159—21no—
32#14579159C2211yescharacteristic
33#14579159C2211yescharacteristic
34#14579141C2211yescharacteristic
35#14579140—21no—
36#14579140C2211yescharacteristic
37#14579139—21no—
38#14579138—21no—
39#14579137—21no—
40#14579137C2211yescharacteristic
41Q8×Dic79C2211yescharacteristic
42#14579126C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D79—21no—
44C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
45(C22⋊D79)⋊C4—21no—
46#14579094C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579086C2211yescharacteristic
50#14579085C2211yescharacteristic
51#14579084C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic79C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#103×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61C2×Dic158—22no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158C2311yescharacteristic
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Dic158C2311yescharacteristic
69Q8×D79—22no—
70Q8×D79—22no—
71Q8×D79—41no—
72Q8×D79—41no—
73C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
74C22×Dic79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79C2311yescharacteristic
78Dic316—22no—
79Dic316—41no—
80#11929614—22no—
81#11929614—22no—
82#11929614—22no—
83#11929614—22no—
84#11929614D414yescomplemented
85C2×C79⋊C8—22no—
86C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×D79—22no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92Dic79⋊C4—21no—
93Dic79⋊C4—21no—
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4—21no—
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—22no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2311yescharacteristic
116Q16×C79—22no—
117Q16×C79—41no—
118C2×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×D79C2×D411yescharacteristic
125Q8×C79—21no—
126Q8×C79—21no—
127Q8×C79—21no—
128Q8×C79—21no—
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79—42no—
131Q8×C79C2×D412yes—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79C2411yescharacteristic
141C22⋊D79Q1614yescomplemented
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4×D79—21no—
151C4×D79—21no—
152C4×D79—42no—
153C4×D79—42no—
154Dic158—21no—
155Dic158—21no—
156Dic158—21no—
157Dic158—21no—
158Dic158—21no—
159Dic158—42no—
160Dic158—42no—
161Dic158—42no—
162Dic158C2×D412yes—
163C8×C79—21no—
164C8×C79—21no—
165C79⋊C8—21no—
166C79⋊C8C2×D412yes—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79C2×Q1612yescomplemented
170C22×C79C22×D411yescharacteristic
171C2×D79—21no—
172C2×D79—21no—
173C2×D79C2×Q1612yescomplemented
174C4×C79—21no—
175C4×C79—22no—
176C4×C79—41no—
177C4×C79—41no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79C22×D411yescharacteristic
180C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic79—22no—
182Dic79—21no—
183Dic79—21no—
184Dic79—41no—
185Dic79—41no—
186Dic79—41no—
187Dic79C2×Q1612yescomplemented
188C2×C79—22no—
189C2×C79D4211yescharacteristic
190C2×C79C22×Q1611yescharacteristic
191C2×C79#57811yescharacteristic
192D79—22no—
193D4×Q16—791nomaximal, Sylow
194C79D4×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q16—791no—
196C22×Q16—791no—
197D4×Q8—791no—
198D4×Q8—791no—
199#494—791no—
200#467—791no—
201#467—791no—
202#462—791no—
203#462—791no—
204#451—791no—
205#451—791no—
206#451—791no—
207#451D7911yescharacteristic, complemented
208C4×Q16—791no—
209C8×D4—791no—
210C22×Q8—791no—
211C22×Q8—791no—
212C22×Q8—791no—
213C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
214C2×Q16—791no—
215C2×Q16—791no—
216C2×Q16—791no—
217C2×Q16—791no—
218C2×Q16—791no—
219C2×Q16—791no—
220C2×Q16—791no—
221C2×Q16—1584no—
222C2×Q16—1584no—
223C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
224C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
225C22×C8—791no—
226C22×C8—791no—
227C4⋊Q8—791no—
228C4⋊Q8—791no—
229C4⋊Q8—1581no—
230C4⋊Q8—1581no—
231C22⋊Q8—791no—
232C22⋊Q8—791no—
233C22⋊Q8—791no—
234C22⋊Q8—1581no—
235C22⋊Q8—1581no—
236C22⋊Q8—1581no—
237C22⋊Q8—1581no—
238C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
239C4×Q8—791no—
240C4×Q8—791no—
241C4×D4—791no—
242C4×D4—1581no—
243C4×D4—1581no—
244#107—791no—
245C4⋊C8—791no—
246#103—791no—
247#103—791no—
248#103—791no—
249#103—791no—
250#103C2×D7911yescharacteristic
251#103C2×D7911yescharacteristic
252C22⋊C8—791no—
253C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
254C4×C8—791no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—3161no—
259C2×Q8—3161no—
260C2×Q8—3161no—
261C2×Q8—791no—
262C2×Q8—791no—
263C2×Q8—791no—
264C2×Q8—1582no—
265C2×Q8—1581no—
266C2×Q8—1581no—
267C2×Q8—1582no—
268C2×Q8—1582no—
269C2×Q8—1581no—
270C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
271C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
272C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
273C2×D4—791no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—791no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4C22×D7911yescharacteristic
280Q16—22no—
281Q16—41no—
282Q16—3161no—
283Q16—794no—
284Q16—1582no—
285Q16—1582no—
286Q16—1582no—
287Q16—1582no—
288Q16—1582no—
289C2×C8—791no—
290C2×C8—791no—
291C2×C8—1582no—
292C2×C8—1582no—
293C2×C8C22×D7911yescharacteristic
294C2×C8C22×D7911yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—791no—
297C4⋊C4—791no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4—1581no—
301C4⋊C4—1581no—
302C4⋊C4—1581no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—791no—
310C22⋊C4—791no—
311C22⋊C4—1581no—
312C22⋊C4—1581no—
313C22⋊C4—1581no—
314C42—791no—
315C42—1581no—
316C42—1581no—
317C23—791no—
318C23D4×D7911yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—42no—
325Q8—3162no—
326Q8—3162no—
327Q8—3162no—
328Q8—792no—
329Q8—1581no—
330Q8—1581no—
331Q8—1581no—
332Q8—1581no—
333Q8—1581no—
334Q8D4×D7912yes—
335D4—794no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—3162no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—791no—
347C2×C4—791no—
348C2×C4—791no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4—1581no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4D4×D7911yescharacteristic
356C2×C4C23×D7911yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—792no—
360C8—1581no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—792no—
364C22—1581no—
365C22—1581no—
366C22Q16×D7912yescomplemented
367C22C2×D4×D7911yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—3161no—
374C4—3161no—
375C4—3161no—
376C4—792no—
377C4—1582no—
378C4—1581no—
379C4—1581no—
380C4C2×D4×D7911yescharacteristic
381C4#1457920611yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—1582no—
384C2#1909919511yescharacteristic
385C2C2×Q16×D7911yescharacteristic
386C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#451×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radicalC2×C22⋊D79D4
hypercenter#451D79
hypocenterC79D4×Q16
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11929614C2semidirect
2. C2×Q16×D79C2semidirect
5. #19098941C2semidirect
6. #19098803C2semidirect
7. #19098802C2semidirect
8. #19098772C2semidirect
9. #19098771C2semidirect
10. #19098721C2semidirect
11. #19098720C2semidirect
12. #19098717C2semidirect
13. #19098655C2semidirect
15. #451×C79C2semidirect
84. #11929614D4semidirect
141. C22⋊D79Q16semidirect
169. C22×C79C2×Q16semidirect
173. C2×D79C2×Q16semidirect
187. Dic79C2×Q16semidirect
194. C79D4×Q16semidirect
207. #451D79semidirect
366. C22Q16×D79semidirect