Finite Group Databasebeta

← #23775153

Subgroups — #23775153

Order 10112.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14579182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14579181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D79)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929624C2211yescharacteristic
18C2×#11929623C2211yescharacteristic
19#14579182—24no—
20#14579181—24no—
21C2×#11929614C2211yescharacteristic
22C2×#11929613C2211yescharacteristic
23C2×#11929612C2211yescharacteristic
24C2×#11929611C2211yescharacteristic
25C2×D632C2211yescharacteristic
26C2×#11929609C2211yescharacteristic
27C2×#11929609C2211yescharacteristic
28C22×C79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D79C2211yescharacteristic
30#14579157—21no—
31#14579157—21no—
32#14579157C2211yescharacteristic
33#14579157C2211yescharacteristic
34#14579136C2211yescharacteristic
35#14579135—21no—
36#14579135C2211yescharacteristic
37#14579134—21no—
38#14579133—21no—
39#14579132—21no—
40#14579132C2211yescharacteristic
41Q8×Dic79C2211yescharacteristic
42#14579126C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D79—21no—
44C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
45(C22⋊D79)⋊C4—21no—
46#14579094C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579083C2211yescharacteristic
50#14579082C2211yescharacteristic
51#14579081C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic79C2211yescharacteristic
54C2×#41×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×D8×C79C2211yescharacteristic
57#121×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#102×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61#11929625—22no—
62#11929625—41no—
63#11929624—22no—
64#11929624—41no—
65#11929623—22no—
66#11929623—41no—
67C2×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316C2311yescharacteristic
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79—21no—
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79—21no—
79C2×C22⋊D79—21no—
80C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
81C22×Dic79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79C2311yescharacteristic
85#11929614D414yescomplemented
86#11929613—22no—
87#11929612—22no—
88#11929611—22no—
89D632—41no—
90#11929609—22no—
91#11929609—22no—
92C2×C79⋊C8—22no—
93C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D79—22no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic79—21no—
101C22⋊Dic79D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#41×C79—22no—
109#41×C79—41no—
110C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×D4×C79—21no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79C2311yescharacteristic
114C2×D4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79C2311yescharacteristic
117SD16×C79—22no—
118D8×C79—41no—
119C2×C8×C79C2311yescharacteristic
120C2×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79C2×D411yescharacteristic
129Q8×C79—21no—
130Q8×C79C2×D412yes—
131D4×C79—21no—
132D4×C79—21no—
133D4×C79—21no—
134D4×C79—21no—
135D4×C79—42no—
136D4×C79—81no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C79C2411yescharacteristic
144C22⋊D79—22no—
145C22⋊D79—42no—
146C22⋊D79—42no—
147C22⋊D79—42no—
148C22⋊D79—42no—
149C22⋊D79—81no—
150C22⋊D79—81no—
151C22⋊D79—81no—
152C22⋊D79—81no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
159D316—21no—
160D316—21no—
161D316—21no—
162D316—21no—
163D316—42no—
164D316—81no—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—21no—
167C4×D79—42no—
168C4×D79—42no—
169Dic158—21no—
170Dic158C2×D412yes—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C79⋊C8—21no—
174C79⋊C8C2×D412yes—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79—41no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×D79—21no—
186C2×D79—21no—
187C2×D79—21no—
188C2×D79—41no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—22no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic79—22no—
200Dic79—21no—
201Dic79—21no—
202Dic79—41no—
203Dic79#13512yescomplemented
204C2×C79—41no—
205C2×C79—81no—
206C2×C79—81no—
207C2×C79D4211yescharacteristic
208C2×C79C2×#13511yescharacteristic
209C2×C79#57611yescharacteristic
210D79—41no—
211D79—81no—
212D79—81no—
213#3287—791nomaximal, Sylow
214C79#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—791no—
216C2×#135—791no—
217#550—791no—
218#550—791no—
219#493—791no—
220#466—791no—
221#466—791no—
222#460—791no—
223#460—791no—
224#449—791no—
225#449—791no—
226#449—791no—
227#449D7911yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—791no—
229C8×D4—791no—
230C2×#41—791no—
231C2×#41—791no—
232C2×#41—791no—
233C2×#41C2×D7911yescharacteristic
234#135—1584no—
235#135—1584no—
236C2×Q16—791no—
237C2×SD16—791no—
238C2×SD16—791no—
239C2×SD16—791no—
240C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
241C2×D8—791no—
242C2×D8—791no—
243C2×D8—791no—
244C2×D8C2×D7911yescharacteristic
245C22×C8—791no—
246C22×C8—791no—
247#127—791no—
248#127—791no—
249#127—1581no—
250#127—1581no—
251#121—791no—
252#121—791no—
253#121—791no—
254#121—1581no—
255#121—1581no—
256#121—1581no—
257#121—1581no—
258#121C2×D7911yescharacteristic
259C4×Q8—791no—
260C4×Q8—791no—
261C4×D4—791no—
262C4×D4—1581no—
263C4×D4—1581no—
264#107—791no—
265C4⋊C8—791no—
266#103—791no—
267#103C2×D7911yescharacteristic
268#102—791no—
269#102—791no—
270#102—791no—
271#102C2×D7911yescharacteristic
272C22⋊C8—791no—
273C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
274C4×C8—791no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—3161no—
278#41—3161no—
279#41—3161no—
280#41—1582no—
281#41—1582no—
282#41—1582no—
283C2×Q8—791no—
284C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—791no—
288C2×D4—791no—
289C2×D4—791no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4—1581no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1581no—
295C2×D4—1581no—
296C2×D4—1581no—
297C2×D4—1581no—
298C2×D4—1581no—
299C2×D4—1581no—
300C2×D4C22×D7911yescharacteristic
301C2×D4C22×D7911yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—791no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4C22×D7911yescharacteristic
308Q16—794no—
309SD16—22no—
310SD16—1582no—
311SD16—1582no—
312SD16—1582no—
313D8—41no—
314D8—3161no—
315D8—1582no—
316D8—1582no—
317C2×C8—791no—
318C2×C8—791no—
319C2×C8—1582no—
320C2×C8—1582no—
321C2×C8C22×D7911yescharacteristic
322C2×C8C22×D7911yescharacteristic
323C4⋊C4—791no—
324C4⋊C4—791no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—791no—
330C22⋊C4—791no—
331C22⋊C4—1581no—
332C22⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—1581no—
334C42—791no—
335C42—1581no—
336C42—1581no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—791no—
340C23—1581no—
341C23—1581no—
342C23D4×D7911yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—792no—
345Q8—1581no—
346Q8D4×D7912yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—3162no—
354D4—3162no—
355D4—3162no—
356D4—3162no—
357D4—3162no—
358D4—6321no—
359D4—6321no—
360D4—6321no—
361D4—6321no—
362D4—6321no—
363D4—1582no—
364D4—1581no—
365D4—1581no—
366D4—1581no—
367D4—1581no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—791no—
377C2×C4—791no—
378C2×C4—791no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4—1581no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4D4×D7911yescharacteristic
384C2×C4C23×D7911yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—792no—
388C8—1581no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—3161no—
399C22—3161no—
400C22—3161no—
401C22—3161no—
402C22—3161no—
403C22—3161no—
404C22—1581no—
405C22—1581no—
406C22—1581no—
407C22C2×D4×D7911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—3161no—
412C4—792no—
413C4—1581no—
414C4—1582no—
415C4—1581no—
416C4C2×D4×D7911yescharacteristic
417C4#1457920611yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—3161no—
422C2—6321no—
423C2—6321no—
424C2#1909919511yescharacteristic
425C2#135×D7911yescharacteristic
426C2#1909936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#449×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#449D79
hypocenterC79#3287
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14579182C2semidirect
2. C2×#14579181C2semidirect
3. #19099232C2semidirect
4. #19099231C2semidirect
5. #19098938C2semidirect
6. #19098798C2semidirect
7. #19098797C2semidirect
8. #19098762C2semidirect
9. #19098761C2semidirect
10. #19098711C2semidirect
11. #19098710C2semidirect
12. #19098705C2semidirect
13. #19098655C2semidirect
14. (C22⋊D79)⋊C8C2semidirect
15. #449×C79C2semidirect
85. #11929614D4semidirect
203. Dic79#135semidirect
214. C79#3287semidirect
227. #449D79semidirect