Finite Group Databasebeta

← #23775183

Subgroups — #23775183

Order 10112.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14579209C2211yescharacteristic, complemented
17#14579208C2211yescharacteristic, complemented
18#14579207C2211yescharacteristic
19#14579206C2211yescharacteristic
20#14579194—21no—
21#14579194C2211yescharacteristic
22#14579194C2211yescharacteristic, complemented
23#14579193—21no—
24#14579192C2211yescharacteristic
25#14579190—21no—
26#14579190—21no—
27#14579189—21no—
28#14579189C2211yescharacteristic
29#14579189C2211yescharacteristic, complemented
30#14579188—21no—
31#14579188—21no—
32#14579187C2211yescharacteristic, complemented
33#14579185—21no—
34#14579183—21no—
35#14579183C2211yescharacteristic
36#14579182—21no—
37#14579182—21no—
38#14579182—21no—
39#14579181C2211yescharacteristic
40C2×#11929614C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D79—21no—
42C2×#11929613—21no—
43C2×#11929613C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D79—21no—
45C2×#11929609C2211yescharacteristic
46D8×D79—21no—
47#14579169C2211yescharacteristic
48#14579169C2211yescharacteristic, complemented
49#14579167C2211yescharacteristic, complemented
50#14579150C2211yescharacteristic, complemented
51#14579148C2211yescharacteristic, complemented
52#14579096C2211yescharacteristic, complemented
53#14579088C2211yescharacteristic, complemented
54#14579087C2211yescharacteristic
55#14579087C2211yescharacteristic, complemented
56#14579087C2211yescharacteristic, complemented
57#14579079C2211yescharacteristic, complemented
58#14579077C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C79C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#11929625—21no—
68#11929625—21no—
69#11929625—21no—
70#11929624—21no—
71#11929624—21no—
72#11929624—41no—
73#11929624C2311yescharacteristic
74#11929624C2311yescharacteristic
75#11929624C2311yescharacteristic
76#11929623—21no—
77#11929623—21no—
78#11929623—21no—
79#11929623—41no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158C2311yescharacteristic
82Q8×D79—21no—
83Q8×D79—21no—
84Q8×D79—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D79—41no—
88D4×D79—21no—
89D4×D79—21no—
90D4×D79—21no—
91D4×D79—41no—
92Dic316—21no—
93Dic316—21no—
94Dic316D411yescharacteristic
95#11929614—21no—
96#11929614—21no—
97#11929614—21no—
98#11929614D411yescharacteristic
99#11929613—21no—
100#11929613—21no—
101#11929613—21no—
102#11929613—21no—
103#11929613—21no—
104#11929613—21no—
105#11929613D411yescharacteristic
106#11929613D411yescharacteristic
107#11929612—21no—
108#11929612D411yescharacteristic
109#11929611—21no—
110#11929611D411yescharacteristic
111D632—21no—
112D632—21no—
113D632D411yescharacteristic
114#11929609—21no—
115#11929609—21no—
116#11929609—21no—
117#11929609D411yescharacteristic
118#11929608C2311yescharacteristic
119#11929607—21no—
120#11929607—21no—
121#11929607—21no—
122C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D79—21no—
124C8×D79—21no—
125C8×D79—21no—
126C22⋊Dic79—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128C4×Dic79C2311yescharacteristic
129#41×C79C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C2×D4×C79C2311yescharacteristic
132Q16×C79—21no—
133SD16×C79—21no—
134SD16×C79—21no—
135SD16×C79—21no—
136SD16×C79—21no—
137D8×C79—21no—
138M16×C79—21no—
139M16×C79C2311yescharacteristic
140M16×C79C2311yescharacteristic
141M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×C79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148Q8×C79—21no—
149Q8×C79—21no—
150Q8×C79C2×D411yescharacteristic
151D4×C79—21no—
152D4×C79—21no—
153D4×C79—21no—
154D4×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79C2411yescharacteristic
158C22⋊D79—21no—
159C22⋊D79—21no—
160C22⋊D79—21no—
161C22⋊D79—41no—
162C22⋊D79—41no—
163C22⋊D79—41no—
164C22⋊D79—41no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169D316—21no—
170D316—21no—
171D316—41no—
172D316—41no—
173D316C2×D411yescharacteristic
174D316C2×D411yescharacteristic
175D316C2×D411yescharacteristic
176C4×D79—21no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—41no—
180C4×D79—41no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—41no—
183Dic158—21no—
184Dic158—21no—
185Dic158—41no—
186Dic158—41no—
187Dic158C2×D411yescharacteristic
188Dic158C2×D411yescharacteristic
189Dic158C2×D411yescharacteristic
190C8×C79—21no—
191C8×C79—21no—
192C8×C79—21no—
193C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C79⋊C8—21no—
196C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C79—21no—
199C22×C79—41no—
200C22×C79—81no—
201C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D79—21no—
203C2×D79—21no—
204C2×D79—21no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—161no—
208C2×D79—161no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—41no—
211C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C4×C79C22×D411yescharacteristic
213Dic79—21no—
214Dic79—21no—
215Dic79—21no—
216Dic79—41no—
217Dic79—41no—
218C2×C79—21no—
219C2×C79—41no—
220C2×C79—81no—
221C2×C79D4211yescharacteristic
222D79—41no—
223D79—41no—
224D79—41no—
225D79—81no—
226#3290—791nomaximal, Sylow
227C79#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—791no—
229#577—791no—
230#577—791no—
231#576—791no—
232#495—791no—
233#473—791no—
234#472—791no—
235#471—791no—
236#471D7911yescharacteristic, complemented
237#455—791no—
238#455—791no—
239#454—791no—
240#454—791no—
241#443—791no—
242#443—791no—
2432−1+4—791no—
2442−1+4—791no—
245H(5,𝔽2)—791no—
246H(5,𝔽2)—791no—
247#137—791no—
248#137—791no—
249#137—791no—
250#137—1581no—
251#137—1581no—
252#137—1581no—
253#137—1581no—
254#137C2×D7911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—791no—
256AGL(1,ℤ/8)—791no—
257AGL(1,ℤ/8)—791no—
258AGL(1,ℤ/8)—1581no—
259AGL(1,ℤ/8)—1581no—
260AGL(1,ℤ/8)—1581no—
261AGL(1,ℤ/8)—1581no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
263#135—791no—
264#135—791no—
265#135—1581no—
266#135—1581no—
267#135—1581no—
268#135—1581no—
269C2×Q16—791no—
270C2×Q16—1581no—
271C2×SD16—791no—
272C2×SD16—1581no—
273C2×SD16—1581no—
274C2×SD16C2×D7911yescharacteristic, complemented
275C2×D8—791no—
276C2×D8—1581no—
277#131—791no—
278#131—791no—
279#131—791no—
280#131C2×D7911yescharacteristic, complemented
281#124—791no—
282#124—791no—
283#108—791no—
284#108C2×D7911yescharacteristic, complemented
285#104—791no—
286#104—791no—
287#104—791no—
288#104—791no—
289#101—791no—
290#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
291#100—791no—
292#100C2×D7911yescharacteristic, complemented
293C4×C8—791no—
294#41—3161no—
295#41—3161no—
296#41—791no—
297#41—791no—
298#41—791no—
299#41—1581no—
300#41—1581no—
301#41—1581no—
302#41—1581no—
303#41—1581no—
304#41—1581no—
305#41—1581no—
306#41—1581no—
307#41C22×D7911yescharacteristic
308C2×Q8—791no—
309C2×Q8—1581no—
310C2×Q8—1581no—
311C2×Q8—1581no—
312C2×Q8—1581no—
313C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—791no—
317C2×D4—1581no—
318C2×D4—1581no—
319C2×D4—1581no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4C22×D7911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—791no—
324Q16—791no—
325Q16—1581no—
326Q16—1581no—
327Q16—1581no—
328Q16—1581no—
329Q16—1581no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—791no—
335SD16—791no—
336SD16—791no—
337SD16—791no—
338SD16—1581no—
339SD16—1581no—
340SD16—1581no—
341SD16—1581no—
342SD16—1581no—
343SD16—1581no—
344SD16—1581no—
345SD16—1581no—
346D8—21no—
347D8—791no—
348D8—791no—
349D8—1581no—
350D8—1581no—
351D8—1581no—
352D8—1581no—
353D8—1581no—
354M16—21no—
355M16—791no—
356M16—1581no—
357M16—1581no—
358M16—1581no—
359M16C22×D7911yescharacteristic
360M16C22×D7911yescharacteristic
361M16C22×D7911yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—791no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8—1581no—
366C2×C8—1581no—
367C2×C8C22×D7911yescharacteristic
368C22⋊C4—3161no—
369C22⋊C4—3161no—
370C42—791no—
371C23—21no—
372C23—3161no—
373C23—3161no—
374C23—1581no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—3161no—
378Q8—3161no—
379Q8—791no—
380Q8—791no—
381Q8—791no—
382Q8—1581no—
383Q8—1581no—
384Q8D4×D7911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—3161no—
389D4—3161no—
390D4—3161no—
391D4—3161no—
392D4—3161no—
393D4—3161no—
394D4—791no—
395D4—791no—
396D4—791no—
397D4—1581no—
398D4—1581no—
399D4—1581no—
400D4—1581no—
401D4—1581no—
402D4D4×D7911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—1581no—
412C2×C4—1581no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4C23×D7911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—791no—
421C8—791no—
422C8—1581no—
423C8D4×D7911yescharacteristic
424C8D4×D7911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—3161no—
429C22—6321no—
430C22—1581no—
431C22—1581no—
432C22—1581no—
433C22—12641no—
434C22—12641no—
435C22#1457920711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—3161no—
439C4—3161no—
440C4—1581no—
441C4—1581no—
442C4—1581no—
443C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C4C2×D4×D7911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—3161no—
449C2—3161no—
450C2—3161no—
451C2—6321no—
452C2#1909919711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19099197
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#471×C79C2
socleC2×C79D42
hypercenter#471D79
hypocenterC79#3290
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099379C2semidirect
2. #19099375C2semidirect
3. #19099369C2semidirect
4. #19099367C2semidirect
5. #19098944C2semidirect
6. #19098837C2semidirect
7. #19098832C2semidirect
8. #19098827C2semidirect
9. #19098743C2semidirect
10. #19098739C2semidirect
11. #19098738C2semidirect
12. #19098734C2semidirect
13. #19098679C2semidirect
14. #19098678C2semidirect
15. #471×C79C2semidirect
16. #14579209C22semidirect
17. #14579208C22semidirect
22. #14579194C22semidirect
29. #14579189C22semidirect
32. #14579187C22semidirect
40. C2×#11929614C22semidirect
43. C2×#11929613C22semidirect
48. #14579169C22semidirect
49. #14579167C22semidirect
50. #14579150C22semidirect
51. #14579148C22semidirect
52. #14579096C22semidirect
53. #14579088C22semidirect
55. #14579087C22semidirect
56. #14579087C22semidirect
57. #14579079C22semidirect
58. #14579077C22semidirect
59. C8×Dic79C22semidirect
60. #137×C79C22semidirect
62. C2×SD16×C79C22semidirect
63. #131×C79C22semidirect
64. #108×C79C22semidirect
65. #101×C79C22semidirect
66. #100×C79C22semidirect
227. C79#3290semidirect
236. #471D79semidirect
254. #137C2×D79semidirect
274. C2×SD16C2×D79semidirect
280. #131C2×D79semidirect
284. #108C2×D79semidirect
290. #101C2×D79semidirect
292. #100C2×D79semidirect