Finite Group Databasebeta

← #23775201

Subgroups — #23775201

Order 10112.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099379C212yesmaximal, complemented
2#19099378C212yesmaximal, complemented
3#19098942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098837C212yesmaximal, complemented
5#19098836C212yesmaximal, complemented
6#19098747C212yesmaximal, complemented
7#19098745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098677C212yesmaximal, complemented
9#456×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14579209C2211yescharacteristic
11#14579208C2212yes—
12#14579194C2212yes—
13#14579193—22no—
14#14579192—22no—
15#14579192C2212yes—
16#14579191—22no—
17#14579191C2212yes—
18#14579190—22no—
19#14579182—22no—
20#14579181—22no—
21#14579181C2212yes—
22C2×#11929614—22no—
23C2×#11929614C2212yes—
24C2×#11929614C2212yes—
25Q16×D79—22no—
26#14579169C2212yes—
27#14579168C2212yes—
28#14579161C2211yescharacteristic
29#14579096C2212yes—
30#14579089C2212yes—
31#14579080C2211yescharacteristic
32#14579079C2212yes—
33C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
342−1+4×C79C2211yescharacteristic
35#137×C79C2212yes—
36C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37#104×C79C2212yes—
38#101×C79C2211yescharacteristic
39#11929625—22no—
40#11929624—22no—
41#11929624—41no—
42#11929624C2312yes—
43#11929623—22no—
44#11929623—42no—
45C2×Dic158—22no—
46C2×Dic158C2312yes—
47Q8×D79—22no—
48Q8×D79—22no—
49Dic316—22no—
50#11929614—22no—
51#11929614—22no—
52#11929614—22no—
53#11929614—22no—
54#11929614—22no—
55#11929614—22no—
56#11929614D412yes—
57#11929613—22no—
58#11929612—22no—
59#11929612D412yes—
60#11929611—22no—
61#11929611D412yes—
62#11929609D412yes—
63#11929608—22no—
64#11929608C2312yes—
65#11929607—22no—
66C2×C79⋊C8—22no—
67C2×C79⋊C8C2312yes—
68C8×D79—22no—
69C4⋊Dic79—41no—
70#41×C79—22no—
71#41×C79—41no—
72#41×C79C2312yes—
73C2×Q8×C79—22no—
74C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
76Q16×C79—22no—
77SD16×C79—22no—
78M16×C79C2312yes—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C42×C79C2311yescharacteristic
81Q8×C79—22no—
82Q8×C79—22no—
83Q8×C79—41no—
84Q8×C79C2×D412yes—
85D4×C79—22no—
86D4×C79—41no—
87D4×C79C2×D412yes—
88C2×C4×C79—21no—
89C2×C4×C79—22no—
90C2×C4×C79—21no—
91C2×C4×C79—21no—
92C2×C4×C79—42no—
93C2×C4×C79C2411yescharacteristic
94C22⋊D79—22no—
95C22⋊D79—42no—
96C2×Dic79—22no—
97C2×Dic79—42no—
98D316—41no—
99D316C2×D412yes—
100C4×D79—22no—
101C4×D79—42no—
102C4×D79—42no—
103Dic158—22no—
104Dic158—22no—
105Dic158—41no—
106Dic158—42no—
107Dic158C2×D412yes—
108C8×C79—22no—
109C79⋊C8—22no—
110C79⋊C8C2×D412yes—
111C79⋊C8C2×D412yes—
112C22×C79—22no—
113C22×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D79—22no—
115C4×C79—22no—
116C4×C79—22no—
117C4×C79—41no—
118C4×C79—41no—
119C4×C79C22×D412yes—
120Dic79—22no—
121Dic79—42no—
122C2×C79—21no—
123C2×C79—42no—
124C2×C79D4211yescharacteristic
125D79—42no—
126#3293—791nomaximal, Sylow
127C79#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#578—792no—
129#578—792no—
130#494—791no—
131#473—792no—
132#473—792no—
133#456—791no—
134#456—792no—
135#456D7911yescharacteristic, complemented
136#443—792no—
1372−1+4—792no—
1382−1+4—791no—
1392−1+4C2×D7911yescharacteristic
140#137—792no—
141#137—792no—
142#137—792no—
143#137—1582no—
144#137—1582no—
145#137—1582no—
146#137—1582no—
147#137C2×D7912yes—
148#135—792no—
149#135—1582no—
150#135—1582no—
151C2×Q16—792no—
152C2×Q16—792no—
153C2×Q16—1582no—
154C2×Q16—1582no—
155#131—792no—
156#131—792no—
157C4⋊Q8—791no—
158C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
159#108—792no—
160#104—792no—
161#104C2×D7912yes—
162#101—791no—
163#101—792no—
164#101C2×D7911yescharacteristic
165C4×C8—791no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—3161no—
169#41—3162no—
170#41—792no—
171#41—1582no—
172#41—1582no—
173#41—1582no—
174#41C22×D7912yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—792no—
177C2×Q8—1582no—
178C2×Q8—1582no—
179C2×Q8—1582no—
180C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—792no—
184Q16—1582no—
185Q16—1582no—
186Q16—1582no—
187Q16—1582no—
188Q16—1582no—
189Q16—1582no—
190Q16—1582no—
191SD16—22no—
192SD16—792no—
193SD16—792no—
194SD16—1582no—
195SD16—1582no—
196SD16—1582no—
197D8—792no—
198M16—792no—
199M16—1582no—
200M16—1582no—
201M16C22×D7912yes—
202C2×C8—792no—
203C2×C8—1582no—
204C2×C8—1582no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—3161no—
207C42C22×D7911yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—3162no—
212Q8—3161no—
213Q8—792no—
214Q8—1582no—
215Q8—1582no—
216Q8D4×D7912yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—3161no—
220D4—3162no—
221D4—792no—
222D4—1582no—
223D4D4×D7912yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—3162no—
230C2×C4—3162no—
231C2×C4—3162no—
232C2×C4—1582no—
233C2×C4—1582no—
234C2×C4C23×D7911yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—792no—
237C8—792no—
238C8—1582no—
239C22—22no—
240C22—1582no—
241C22#1457920611yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—3162no—
247C4—1582no—
248C4C2×D4×D7912yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—3162no—
252C2#1909919511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19099195
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#456×C79C2
socleC2×C79D42
hypercenter#456D79
hypocenterC79#3293
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099379C2semidirect
2. #19099378C2semidirect
3. #19098942C2semidirect
4. #19098837C2semidirect
5. #19098836C2semidirect
6. #19098747C2semidirect
7. #19098745C2semidirect
8. #19098677C2semidirect
9. #456×C79C2semidirect
127. C79#3293semidirect
135. #456D79semidirect