Finite Group Databasebeta

← #23775300

Subgroups — #23775300

Order 10112.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D79)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14579084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C22×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929613C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21C22×C79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D79C2211yescharacteristic
23#14579156—21no—
24#14579152C2211yescharacteristic
25#14579148C2211yescharacteristic
26#14579147—21no—
27#14579146—21no—
28#14579141C2211yescharacteristic
29#14579138—21no—
30#14579136C2211yescharacteristic
31#14579135—21no—
32#14579135C2211yescharacteristic
33#14579133—21no—
34#14579126C2211yescharacteristic
35D4×Dic79—21no—
36#14579123C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D79—21no—
38C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39#14579119C2211yescharacteristic
40#14579094C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579084C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579084C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52#121×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54#106×C79C2211yescharacteristic
55#106×C79C2211yescharacteristic
56#102×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—22no—
60#11929623—41no—
61C2×Dic158—22no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—41no—
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×D316—21no—
67C2×D316C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79C2311yescharacteristic
75#11929613—22no—
76#11929613—41no—
77#11929609—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D79—41no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115D4×C79—21no—
116D4×C79—21no—
117D4×C79—42no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—81no—
124C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C79C2411yescharacteristic
126C22⋊D79—22no—
127C22⋊D79—42no—
128C22⋊D79—42no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—42no—
134C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137D316—21no—
138D316—21no—
139D316—81no—
140C4×D79—21no—
141C4×D79—21no—
142C4×D79—81no—
143Dic158—21no—
144Dic158—21no—
145Dic158—21no—
146Dic158—42no—
147Dic158#4112yes—
148C8×C79—21no—
149C8×C79—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C79⋊C8—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79#13512yes—
158C22×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—22no—
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—22no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79#54611yescharacteristic
180C2×C79C2×#13511yescharacteristic
181C2×C79#57711yescharacteristic
182D79—41no—
183D79—81no—
184#3301—791nomaximal, Sylow
185C79#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—791no—
187#548—791no—
188#488—791no—
189#485—791no—
190#481D7911yescharacteristic, complemented
191#479—791no—
192#466—791no—
193#465—791no—
194#463—791no—
195#449—791no—
196#448—791no—
197C4×SD16—791no—
198C8×D4—791no—
199#416—791no—
200C2×#103—791no—
201C2×#41—791no—
202C22×Q8—791no—
203C2×SD16—791no—
204C2×SD16—791no—
205C2×D8—791no—
206C22×C8—791no—
207C22×C8—791no—
208#126—1581no—
209#125—791no—
210#124—791no—
211#124—1581no—
212#123—1581no—
213C22⋊Q8—791no—
214C22⋊Q8—1581no—
215#121—791no—
216#121—791no—
217#121—1581no—
218#121—1581no—
219#121C2×D7911yescharacteristic
220C4×Q8—791no—
221C4×D4—791no—
222C4×D4—791no—
223C4×D4—1581no—
224C4×D4—1581no—
225#117—791no—
226C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
227#107—791no—
228#106C2×D7911yescharacteristic
229#106C2×D7911yescharacteristic
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102C2×D7911yescharacteristic
240#102C2×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
243C4×C8—791no—
244#41—3161no—
245#41—1582no—
246C2×Q8—3161no—
247C2×Q8—791no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8—1582no—
250C2×Q8—1581no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—791no—
253C2×D4—791no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4C22×D7911yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4C22×D7911yescharacteristic
264SD16—3161no—
265SD16—1582no—
266D8—3161no—
267C2×C8—3161no—
268C2×C8—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—791no—
285C22⋊C4—791no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C42—791no—
294C42—1581no—
295C42—1581no—
296C23—21no—
297C23—791no—
298C23—1581no—
299C23D4×D7911yescharacteristic
300Q8—3162no—
301Q8—792no—
302Q8—1581no—
303Q8—1581no—
304Q8—1581no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—3162no—
309D4—3162no—
310D4—6321no—
311D4—1582no—
312D4—1581no—
313D4—1581no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—791no—
323C2×C4—791no—
324C2×C4—791no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4C23×D7911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1581no—
336C8—1581no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—3161no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—1581no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22#1457918212yes—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—1581no—
357C4—1582no—
358C4—1581no—
359C4—1581no—
360C4#41×D7911yescharacteristic
361C4#1457920711yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—3161no—
365C2—6321no—
366C2#1909920511yescharacteristic
367C2C2×#1457918211yescharacteristic
368C2#1909937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#481×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#481D79
hypocenterC79#3301
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099261C2semidirect
2. #19099219C2semidirect
3. #19098916C2semidirect
4. #19098907C2semidirect
5. #19098873C2semidirect
6. #19098797C2semidirect
7. #19098793C2semidirect
8. #19098777C2semidirect
9. #19098709C2semidirect
10. #19098704C2semidirect
11. #19098650C2semidirect
12. (C22⋊D79)⋊C8C2semidirect
13. #19098556C2semidirect
14. C2×#14579084C2semidirect
15. #481×C79C2semidirect
185. C79#3301semidirect
190. #481D79semidirect