Finite Group Databasebeta

← #23775308

Subgroups — #23775308

Order 10112.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C22×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×C8×D79C2211yescharacteristic
21#14579154—21no—
22#14579152C2211yescharacteristic
23#14579148C2211yescharacteristic
24#14579147—21no—
25#14579145—21no—
26#14579141C2211yescharacteristic
27#14579138—21no—
28#14579133—21no—
29#14579133—21no—
30#14579132C2211yescharacteristic
31#14579126C2211yescharacteristic
32D4×Dic79—21no—
33D4×Dic79—21no—
34D4×Dic79C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36#14579119C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#14579092C2211yescharacteristic
39#14579092C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
41#14579086C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×D8×C79C2211yescharacteristic
53C22×C8×C79C2211yescharacteristic
54#121×C79C2211yescharacteristic
55#121×C79C2211yescharacteristic
56#107×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—22no—
60#11929623—41no—
61C2×Dic158—22no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—41no—
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C2×C4×D79C2311yescharacteristic
74#11929612—22no—
75#11929612—41no—
76C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D79—41no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79D411yescharacteristic
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79—21no—
100C2×D4×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79C2311yescharacteristic
103D8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—21no—
110C22⋊C4×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115D4×C79—21no—
116D4×C79—21no—
117D4×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—42no—
120D4×C79—42no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C79C2411yescharacteristic
127C22⋊D79—22no—
128C22⋊D79—42no—
129C22⋊D79—81no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—42no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79—81no—
137C2×Dic79—81no—
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4×D79—21no—
142C4×D79—21no—
143Dic158—21no—
144Dic158—21no—
145Dic158—21no—
146Dic158—42no—
147Dic158#4112yes—
148C8×C79—21no—
149C8×C79—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C79⋊C8—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79#13512yes—
161C22×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×D79—21no—
163C2×D79—21no—
164C2×D79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79C2×#4111yescharacteristic
169C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic79—22no—
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—22no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79—81no—
180C2×C79#54611yescharacteristic
181C2×C79C2×#13511yescharacteristic
182C2×C79#57711yescharacteristic
183D79—41no—
184#3301—791nomaximal, Sylow
185C79#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—791no—
187#548—791no—
188#488—791no—
189#485—791no—
190#481—791no—
191#479—791no—
192#466D7911yescharacteristic, complemented
193#465—791no—
194#463—791no—
195#449—791no—
196#448—791no—
197C4×SD16—791no—
198C8×D4—791no—
199#416—791no—
200C2×#103—791no—
201C2×#41—791no—
202C22×Q8—791no—
203C2×SD16—791no—
204C2×SD16—791no—
205C2×D8C2×D7911yescharacteristic
206C22×C8—791no—
207C22×C8C2×D7911yescharacteristic
208#126—1581no—
209#125—791no—
210#124—791no—
211#124—1581no—
212#123—1581no—
213C22⋊Q8—791no—
214C22⋊Q8—1581no—
215#121—791no—
216#121—1581no—
217#121—1581no—
218#121C2×D7911yescharacteristic
219#121C2×D7911yescharacteristic
220C4×Q8—791no—
221C4×D4—791no—
222C4×D4—791no—
223C4×D4—1581no—
224C4×D4—1581no—
225#117—791no—
226C2×C4⋊C4—791no—
227#107C2×D7911yescharacteristic
228#106—791no—
229#106—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102C2×D7911yescharacteristic
240#102C2×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8—791no—
243C4×C8—791no—
244#41—3161no—
245#41—1582no—
246C2×Q8—3161no—
247C2×Q8—791no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8—1582no—
250C2×Q8—1581no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—791no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4C22×D7911yescharacteristic
257C2×D4C22×D7911yescharacteristic
258C22×C4—791no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4C22×D7911yescharacteristic
264SD16—3161no—
265SD16—1582no—
266D8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—791no—
286C22⋊C4—791no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C42—791no—
294C42—1581no—
295C42—1581no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—791no—
299C23D4×D7911yescharacteristic
300Q8—3162no—
301Q8—792no—
302Q8—1581no—
303Q8—1581no—
304Q8—1581no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—3162no—
312D4—6321no—
313D4—1582no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—791no—
321C2×C4—791no—
322C2×C4—791no—
323C2×C4—6321no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4C23×D7911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1581no—
336C8—1581no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—1581no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22#1457918012yes—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3161no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—1581no—
357C4—1582no—
358C4—1581no—
359C4—1581no—
360C4#41×D7911yescharacteristic
361C4#1457920611yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—81no—
365C2—3161no—
366C2#1909920211yescharacteristic
367C2C2×#1457918011yescharacteristic
368C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#466×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#466D79
hypocenterC79#3301
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099265C2semidirect
2. #19099219C2semidirect
3. #19098916C2semidirect
4. #19098906C2semidirect
5. #19098879C2semidirect
6. #19098869C2semidirect
7. #19098791C2semidirect
8. #19098776C2semidirect
9. #19098705C2semidirect
10. #19098701C2semidirect
11. #19098654C2semidirect
12. C8×C22⋊D79C2semidirect
13. #19098556C2semidirect
14. C2×#14579086C2semidirect
15. #466×C79C2semidirect
185. C79#3301semidirect
192. #466D79semidirect