Finite Group Databasebeta

← #23775345

Subgroups — #23775345

Order 10112.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#11929609C2211yescharacteristic
20C2×C8×D79C2211yescharacteristic
21#14579160C2211yescharacteristic
22#14579157—21no—
23#14579157C2211yescharacteristic
24#14579148—21no—
25#14579147—21no—
26#14579136C2211yescharacteristic
27#14579134—21no—
28#14579133—21no—
29#14579133—21no—
30#14579132C2211yescharacteristic
31#14579126C2211yescharacteristic
32D4×Dic79C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
34(C22⋊D79)⋊C4—21no—
35#14579120C2211yescharacteristic
36#14579119C2211yescharacteristic
37#14579117—21no—
38#14579094C2211yescharacteristic
39#14579092C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
41#14579086C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579084C2211yescharacteristic
44#14579083C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×D8×C79C2211yescharacteristic
53C22×C8×C79C2211yescharacteristic
54#121×C79C2211yescharacteristic
55#121×C79C2211yescharacteristic
56#107×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—22no—
60#11929624—41no—
61#11929623—22no—
62#11929623—41no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65C2×D316—21no—
66C2×D316C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79C2311yescharacteristic
77#11929612—22no—
78#11929609—41no—
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D79—41no—
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79—21no—
100C2×D4×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79C2311yescharacteristic
103D8×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—21no—
110C22⋊C4×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×D79—21no—
115C22×D79C2×D411yescharacteristic
116D4×C79—21no—
117D4×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—81no—
121D4×C79—81no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C79C2411yescharacteristic
128C22⋊D79—22no—
129C22⋊D79—42no—
130C22⋊D79—42no—
131C22⋊D79—42no—
132C22⋊D79—81no—
133C22⋊D79—81no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142D316—21no—
143D316—21no—
144D316—81no—
145C4×D79—21no—
146C4×D79—21no—
147C4×D79—42no—
148Dic158—21no—
149Dic158—81no—
150Dic158#4112yes—
151C8×C79—21no—
152C8×C79—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C79⋊C8—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79C22×D411yescharacteristic
165C2×D79—21no—
166C2×D79—21no—
167C2×D79—21no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—41no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79C2×#4111yescharacteristic
175C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic79—22no—
177Dic79—21no—
178Dic79—21no—
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181Dic79#13512yes—
182C2×C79—41no—
183C2×C79—81no—
184C2×C79—81no—
185C2×C79#54611yescharacteristic
186C2×C79C2×#13511yescharacteristic
187C2×C79#57611yescharacteristic
188D79—41no—
189D79—81no—
190#3305—791nomaximal, Sylow
191C79#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#555—791no—
193#550—791no—
194#486—791no—
195#482—791no—
196#482—791no—
197#477—791no—
198#466—791no—
199#466D7911yescharacteristic, complemented
200#459—791no—
201#449—791no—
202#449—791no—
203C4×SD16—791no—
204C8×D4—791no—
205#416—791no—
206#416—791no—
207C2×#41—791no—
208C2×#41—791no—
209C2×SD16—791no—
210C2×D8—791no—
211C2×D8C2×D7911yescharacteristic
212C22×C8—791no—
213C22×C8C2×D7911yescharacteristic
214C4⋊Q8—791no—
215#127—791no—
216#127—1581no—
217#124—1581no—
218#124—1581no—
219#121—791no—
220#121—791no—
221#121—1581no—
222#121—1581no—
223#121—1581no—
224#121C2×D7911yescharacteristic
225#121C2×D7911yescharacteristic
226C4×Q8—791no—
227C4×D4—791no—
228C4×D4—791no—
229C4×D4—1581no—
230#117—791no—
231#117—791no—
232#117—1581no—
233#107—791no—
234#107C2×D7911yescharacteristic
235#106—791no—
236C4⋊C8—791no—
237#103—791no—
238#103—791no—
239#103—791no—
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102—791no—
243#102—791no—
244#102—791no—
245#102C2×D7911yescharacteristic
246#102C2×D7911yescharacteristic
247C22⋊C8—791no—
248C22⋊C8—791no—
249C4×C8—791no—
250#41—3161no—
251#41—3161no—
252#41—1582no—
253#41—1582no—
254C2×Q8—791no—
255C2×Q8—1581no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—791no—
259C2×D4—791no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4—1581no—
264C2×D4—1581no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4C22×D7911yescharacteristic
267C2×D4C22×D7911yescharacteristic
268C22×C4—791no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4C22×D7911yescharacteristic
273SD16—1582no—
274D8—41no—
275D8—3161no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—3161no—
278C2×C8—791no—
279C2×C8—791no—
280C2×C8C22×D7911yescharacteristic
281C2×C8C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4—791no—
283C4⋊C4—791no—
284C4⋊C4—791no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—791no—
292C22⋊C4—791no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C42—791no—
299C42—1581no—
300C42—1581no—
301C42—1581no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—791no—
305C23—1581no—
306C23D4×D7911yescharacteristic
307Q8—792no—
308Q8—6321no—
309Q8—1581no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—3162no—
317D4—3162no—
318D4—3162no—
319D4—6321no—
320D4—6321no—
321D4—6321no—
322D4—1582no—
323D4—1581no—
324D4—1581no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—3162no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—791no—
333C2×C4—791no—
334C2×C4—791no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4D4×D7911yescharacteristic
341C2×C4C23×D7911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1581no—
345C8—1581no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—3161no—
356C22—3161no—
357C22—3161no—
358C22—1581no—
359C22—1581no—
360C22—1581no—
361C22C2×D4×D7911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3161no—
366C4—3161no—
367C4—792no—
368C4—1581no—
369C4—1582no—
370C4—1581no—
371C4#41×D7911yescharacteristic
372C4#1457920611yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—3161no—
377C2—6321no—
378C2#1909920211yescharacteristic
379C2#135×D7911yescharacteristic
380C2#1909936411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#466×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#466D79
hypocenterC79#3305
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099277C2semidirect
2. #19099231C2semidirect
3. #19098908C2semidirect
4. #19098890C2semidirect
5. #19098884C2semidirect
6. #19098857C2semidirect
7. #19098798C2semidirect
8. #19098756C2semidirect
9. #19098706C2semidirect
10. #19098705C2semidirect
11. #19098654C2semidirect
12. C8×C22⋊D79C2semidirect
13. #19098560C2semidirect
14. #19098556C2semidirect
15. #466×C79C2semidirect
191. C79#3305semidirect
199. #466D79semidirect