Finite Group Databasebeta

← #23775346

Subgroups — #23775346

Order 10112.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×D632C2211yescharacteristic
19C2×#11929609C2211yescharacteristic
20C2×C8×D79C2211yescharacteristic
21#14579160C2211yescharacteristic
22#14579157—21no—
23#14579157C2211yescharacteristic
24#14579149—21no—
25#14579147—21no—
26#14579136C2211yescharacteristic
27#14579135—21no—
28#14579135C2211yescharacteristic
29#14579135C2211yescharacteristic
30#14579134—21no—
31#14579132—21no—
32#14579132C2211yescharacteristic
33Q8×Dic79C2211yescharacteristic
34#14579123C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D79—21no—
36C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
37#14579119C2211yescharacteristic
38#14579118—21no—
39#14579095C2211yescharacteristic
40#14579094C2211yescharacteristic
41#14579092C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579083C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C22×C8×C79C2211yescharacteristic
54#117×C79C2211yescharacteristic
55#103×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—22no—
60#11929625—41no—
61C2×Dic158—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79C2311yescharacteristic
75#11929611—22no—
76D632—41no—
77#11929609—41no—
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D79—41no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic79—21no—
87C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#41×C79—22no—
98#41×C79—41no—
99C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—21no—
110C42×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79C2×D411yescharacteristic
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79#4112yes—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—42no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C2411yescharacteristic
129C22⋊D79—22no—
130C22⋊D79—42no—
131C22⋊D79—81no—
132C22⋊D79—81no—
133C22⋊D79—81no—
134C22⋊D79—81no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140D316—21no—
141D316—21no—
142D316—21no—
143D316—21no—
144D316—42no—
145D316—81no—
146C4×D79—21no—
147C4×D79—21no—
148C4×D79—42no—
149C4×D79—42no—
150Dic158—81no—
151C8×C79—21no—
152C8×C79—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C79⋊C8—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×D79—21no—
163C2×D79—21no—
164C2×D79—21no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—41no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—22no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79C2×#4111yescharacteristic
176C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic79—21no—
178Dic79—21no—
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181Dic79#13512yes—
182C2×C79—41no—
183C2×C79—81no—
184C2×C79#54611yescharacteristic
185C2×C79C2×#13511yescharacteristic
186C2×C79#57611yescharacteristic
187D79—41no—
188D79—81no—
189D79—81no—
190#3305—791nomaximal, Sylow
191C79#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#555—791no—
193#550—791no—
194#486—791no—
195#482—791no—
196#482—791no—
197#477—791no—
198#466—791no—
199#466—791no—
200#459—791no—
201#449—791no—
202#449—791no—
203C4×SD16—791no—
204C8×D4—791no—
205#416—791no—
206#416D7911yescharacteristic, complemented
207C2×#41—791no—
208C2×#41C2×D7911yescharacteristic
209C2×SD16—791no—
210C2×D8—791no—
211C2×D8—791no—
212C22×C8—791no—
213C22×C8C2×D7911yescharacteristic
214C4⋊Q8—791no—
215#127—791no—
216#127—1581no—
217#124—1581no—
218#124—1581no—
219#121—791no—
220#121—791no—
221#121—791no—
222#121—791no—
223#121—1581no—
224#121—1581no—
225#121—1581no—
226C4×Q8—791no—
227C4×D4—791no—
228C4×D4—791no—
229C4×D4—1581no—
230#117—791no—
231#117—1581no—
232#117C2×D7911yescharacteristic
233#107—791no—
234#107—791no—
235#106—791no—
236C4⋊C8—791no—
237#103—791no—
238#103C2×D7911yescharacteristic
239#103C2×D7911yescharacteristic
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102—791no—
243#102—791no—
244#102—791no—
245#102C2×D7911yescharacteristic
246#102C2×D7911yescharacteristic
247C22⋊C8—791no—
248C22⋊C8—791no—
249C4×C8—791no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—3161no—
253#41—1582no—
254C2×Q8—1581no—
255C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—791no—
258C2×D4—791no—
259C2×D4—791no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4—1581no—
264C2×D4—1581no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C2×D4C22×D7911yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4C22×D7911yescharacteristic
273SD16—1582no—
274D8—3161no—
275D8—3161no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—3161no—
278C2×C8—791no—
279C2×C8—791no—
280C2×C8C22×D7911yescharacteristic
281C2×C8C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4—791no—
283C4⋊C4—791no—
284C4⋊C4—791no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—791no—
291C22⋊C4—791no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C42—21no—
299C42—791no—
300C42—1581no—
301C42—1581no—
302C23—21no—
303C23—791no—
304C23—1581no—
305C23—1581no—
306C23D4×D7911yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—6321no—
309Q8#1192962412yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—3162no—
314D4—3162no—
315D4—6321no—
316D4—6321no—
317D4—6321no—
318D4—6321no—
319D4—6321no—
320D4—1582no—
321D4—1581no—
322D4—1581no—
323D4—1581no—
324D4—1581no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—3162no—
333C2×C4—791no—
334C2×C4—791no—
335C2×C4—791no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4D4×D7911yescharacteristic
341C2×C4C23×D7911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1581no—
345C8—1581no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—3161no—
353C22—3161no—
354C22—3161no—
355C22—3161no—
356C22—3161no—
357C22—3161no—
358C22—1581no—
359C22—1581no—
360C22—1581no—
361C22C2×D4×D7911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3161no—
367C4—3161no—
368C4—792no—
369C4—1581no—
370C4—1581no—
371C4C2×#1192962411yescharacteristic
372C4#1457920611yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—3161no—
376C2—6321no—
377C2—6321no—
378C2#1909920311yescharacteristic
379C2#135×D7911yescharacteristic
380C2#1909936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#416×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#416D79
hypocenterC79#3305
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099276C2semidirect
2. #19099232C2semidirect
3. #19098908C2semidirect
4. #19098887C2semidirect
5. #19098885C2semidirect
6. #19098856C2semidirect
7. #19098799C2semidirect
8. #19098798C2semidirect
9. #19098757C2semidirect
10. #19098711C2semidirect
11. #19098708C2semidirect
12. #19098648C2semidirect
13. C8×C22⋊D79C2semidirect
14. #19098558C2semidirect
15. #416×C79C2semidirect
191. C79#3305semidirect
206. #416D79semidirect