Finite Group Databasebeta

← #23775372

Subgroups — #23775372

Order 10112.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#11929611C2211yescharacteristic
19C2×#11929609C2211yescharacteristic
20C2×#11929607C2211yescharacteristic
21#14579159C2211yescharacteristic
22#14579155—21no—
23#14579152C2211yescharacteristic
24#14579144—21no—
25#14579143—21no—
26#14579142—21no—
27#14579140C2211yescharacteristic
28#14579137C2211yescharacteristic
29#14579136C2211yescharacteristic
30#14579135C2211yescharacteristic
31#14579134—21no—
32#14579133—21no—
33C4×D316—21no—
34D4×Dic79C2211yescharacteristic
35#14579123C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
39#14579094C2211yescharacteristic
40#14579093C2211yescharacteristic
41#14579092C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14579071C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C22×C8×C79C2211yescharacteristic
54#117×C79C2211yescharacteristic
55#103×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—22no—
60#11929623—41no—
61C2×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×D316—21no—
63C2×D316C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79C2311yescharacteristic
72#11929613—41no—
73#11929611—41no—
74#11929609—22no—
75#11929607—41no—
76C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81Dic79⋊C4—21no—
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#41×C79—22no—
98#41×C79—41no—
99C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—21no—
110C42×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115Q8×C79—21no—
116Q8×C79—21no—
117D4×C79—21no—
118D4×C79—42no—
119D4×C79#4112yes—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C79C2411yescharacteristic
128C22⋊D79—41no—
129C22⋊D79—42no—
130C22⋊D79—81no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—42no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139D316—21no—
140D316—21no—
141D316—42no—
142C4×D79—21no—
143C4×D79—21no—
144C4×D79—81no—
145C4×D79—81no—
146Dic158—21no—
147Dic158—21no—
148C8×C79—21no—
149C8×C79—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C79⋊C8—21no—
152C22×C79—22no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79—42no—
179C2×C79#54611yescharacteristic
180C2×C79#57511yescharacteristic
181C2×C79#57711yescharacteristic
182D79—41no—
183D79—81no—
184#3307—791nomaximal, Sylow
185C79#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—791no—
187#547—791no—
188#491—791no—
189#485—791no—
190#483—791no—
191#478—791no—
192#468—791no—
193#465—791no—
194#461—791no—
195#449—791no—
196#449—791no—
197#442—791no—
198#435—791no—
199#417—791no—
200#416D7911yescharacteristic, complemented
201C2×#41—791no—
202C2×#41C2×D7911yescharacteristic
203C2×SD16—791no—
204C2×SD16—791no—
205C2×D8—791no—
206C2×M16—791no—
207C22×C8C2×D7911yescharacteristic
208C4⋊Q8—791no—
209#126—1581no—
210#125—791no—
211#123—1581no—
212#123—1581no—
213#123—1581no—
214C22⋊Q8—791no—
215C22⋊Q8—791no—
216#121—791no—
217#121—791no—
218#121—1581no—
219#121—1581no—
220C4×D4—791no—
221C4×D4—791no—
222C4×D4—791no—
223C4×D4—1581no—
224#117C2×D7911yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—791no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227#107—791no—
228#106—791no—
229#106—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103C2×D7911yescharacteristic
236#103C2×D7911yescharacteristic
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102C2×D7911yescharacteristic
240#102C2×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8—791no—
243#97—791no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—3161no—
247#41—1582no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—791no—
252C2×D4—791no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4C22×D7911yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—791no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4C22×D7911yescharacteristic
264SD16—3161no—
265SD16—3161no—
266D8—1582no—
267M16—3161no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—791no—
287C22⋊C4—791no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C42—21no—
295C42—791no—
296C23—21no—
297C23—791no—
298C23—1581no—
299C23D4×D7911yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—1581no—
303Q8—1581no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—3162no—
307D4—3162no—
308D4—3161no—
309D4—6321no—
310D4—1581no—
311D4—1581no—
312D4#1192962412yes—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—791no—
322C2×C4—791no—
323C2×C4—791no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4C23×D7911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1581no—
336C8—1581no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22—1581no—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—3161no—
357C4—1581no—
358C4—1581no—
359C4—1581no—
360C4C2×#1192962411yescharacteristic
361C4#1457920611yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—42no—
364C2—3161no—
365C2—6321no—
366C2#1909920311yescharacteristic
367C2#1909936011yescharacteristic
368C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#416×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#416D79
hypocenterC79#3307
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099257C2semidirect
2. #19099212C2semidirect
3. #19098930C2semidirect
4. #19098904C2semidirect
5. #19098892C2semidirect
6. #19098865C2semidirect
7. #19098812C2semidirect
8. #19098792C2semidirect
9. #19098767C2semidirect
10. #19098709C2semidirect
11. #19098708C2semidirect
12. #19098672C2semidirect
13. #19098634C2semidirect
14. #19098561C2semidirect
15. #416×C79C2semidirect
185. C79#3307semidirect
200. #416D79semidirect