Finite Group Databasebeta

← #23775378

Subgroups — #23775378

Order 10112.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929624C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929613C2211yescharacteristic
20C2×D632C2211yescharacteristic
21#14579161C2211yescharacteristic
22#14579156—21no—
23#14579153C2211yescharacteristic
24#14579143—21no—
25#14579143—21no—
26#14579143—21no—
27#14579140C2211yescharacteristic
28#14579140C2211yescharacteristic
29#14579135C2211yescharacteristic
30#14579135C2211yescharacteristic
31#14579133—21no—
32#14579132—21no—
33C4×D316C2211yescharacteristic
34C4×D316C2211yescharacteristic
35(C22⋊D79)⋊C4—21no—
36#14579120C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D79—21no—
39#14579095C2211yescharacteristic
40#14579093C2211yescharacteristic
41#14579093C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579086C2211yescharacteristic
46#14579086C2211yescharacteristic
47#14579086C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579083C2211yescharacteristic
50#14579083C2211yescharacteristic
51#14579083C2211yescharacteristic
52C2×M16×C79C2211yescharacteristic
53C22×C8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—22no—
60#11929624—22no—
61#11929624—41no—
62#11929624—41no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×D316C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76#11929613—41no—
77#11929613—41no—
78D632—22no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C22⋊Dic79—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C2×D4×C79D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2311yescharacteristic
100C22×C4×C79C2311yescharacteristic
101M16×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79C2311yescharacteristic
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C42×C79C2311yescharacteristic
111C23×C79C2×D411yescharacteristic
112C23×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115D4×C79—41no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C79C2411yescharacteristic
125C22⋊D79—42no—
126C22⋊D79—42no—
127C22⋊D79—42no—
128C22⋊D79—81no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—81no—
136D316—21no—
137D316—21no—
138D316—21no—
139D316#4112yes—
140C4×D79—42no—
141C4×D79—42no—
142C4×D79—42no—
143C4×D79—81no—
144Dic158—21no—
145Dic158—21no—
146Dic158—21no—
147Dic158—21no—
148C8×C79—21no—
149C8×C79—21no—
150C8×C79—21no—
151C8×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×D79—22no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—41no—
172Dic79—41no—
173Dic79—41no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79—41no—
179C2×C79#54611yescharacteristic
180C2×C79#57511yescharacteristic
181C2×C79#57711yescharacteristic
182D79—42no—
183D79—81no—
184#3307—791nomaximal, Sylow
185C79#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—791no—
187#547—791no—
188#491—791no—
189#485—791no—
190#483—791no—
191#478—791no—
192#468—791no—
193#465—791no—
194#461—791no—
195#449—791no—
196#449—791no—
197#442—791no—
198#435D7911yescharacteristic, complemented
199#417—791no—
200#416—791no—
201C2×#41—791no—
202C2×#41—791no—
203C2×SD16—791no—
204C2×SD16—791no—
205C2×D8—791no—
206C2×M16C2×D7911yescharacteristic
207C22×C8C2×D7911yescharacteristic
208C4⋊Q8—791no—
209#126—1581no—
210#125—791no—
211#123—1581no—
212#123—1581no—
213#123—1581no—
214C22⋊Q8—791no—
215C22⋊Q8—791no—
216#121—791no—
217#121—791no—
218#121—1581no—
219#121—1581no—
220C4×D4—791no—
221C4×D4—791no—
222C4×D4—1581no—
223C4×D4C2×D7911yescharacteristic
224#117—791no—
225C2×C4⋊C4—791no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227#107—791no—
228#106—791no—
229#106—791no—
230C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102—791no—
240#102—791no—
241C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
242C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
243#97C2×D7911yescharacteristic
244#41—3161no—
245#41—3161no—
246#41—1582no—
247#41—1582no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8—791no—
250C2×D4—791no—
251C2×D4—791no—
252C2×D4—1581no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4D31611yescharacteristic
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4C22×D7911yescharacteristic
263C22×C4C22×D7911yescharacteristic
264SD16—3161no—
265SD16—3161no—
266D8—1582no—
267M16—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8C22×D7911yescharacteristic
270C2×C8C22×D7911yescharacteristic
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—791no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4D31611yescharacteristic
285C22⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4D31611yescharacteristic
293C22⋊C4D31611yescharacteristic
294C42—1581no—
295C42C22×D7911yescharacteristic
296C23—1581no—
297C23—1581no—
298C23C2×D31611yescharacteristic
299C23C2×D31611yescharacteristic
300Q8—1581no—
301Q8—1581no—
302Q8—1581no—
303Q8—1581no—
304D4—41no—
305D4—3162no—
306D4—3162no—
307D4—3162no—
308D4—792no—
309D4—6321no—
310D4—1581no—
311D4—1581no—
312D4—1581no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—6321no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4C2×D31611yescharacteristic
329C2×C4C2×D31611yescharacteristic
330C2×C4C2×D31611yescharacteristic
331C2×C4C2×D31611yescharacteristic
332C2×C4C23×D7911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—3161no—
347C22—3161no—
348C22—1582no—
349C22C22×D31611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—3161no—
357C4—3161no—
358C4—3161no—
359C4—3161no—
360C4#41×D7911yescharacteristic
361C4#1457920611yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—3162no—
365C2—6321no—
366C2#1909920811yescharacteristic
367C2#1909936311yescharacteristic
368C2#1909937511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#435×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#435D79
hypocenterC79#3307
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099259C2semidirect
2. #19099218C2semidirect
3. #19098932C2semidirect
4. #19098905C2semidirect
5. #19098894C2semidirect
6. #19098864C2semidirect
7. #19098809C2semidirect
8. #19098792C2semidirect
9. #19098769C2semidirect
10. #19098710C2semidirect
11. #19098710C2semidirect
12. #19098676C2semidirect
13. #19098565C2semidirect
14. #19098560C2semidirect
15. #435×C79C2semidirect
185. C79#3307semidirect
198. #435D79semidirect