Finite Group Databasebeta

← #23775381

Subgroups — #23775381

Order 10112.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929607C2211yescharacteristic
21C2×C8×D79C2211yescharacteristic
22#14579161C2211yescharacteristic
23#14579154—21no—
24#14579153C2211yescharacteristic
25#14579145—21no—
26#14579145—21no—
27#14579144—21no—
28#14579141C2211yescharacteristic
29#14579141C2211yescharacteristic
30#14579135—21no—
31#14579134—21no—
32#14579132C2211yescharacteristic
33#14579132C2211yescharacteristic
34C4×D316C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D79—21no—
36#14579119C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
39#14579094C2211yescharacteristic
40#14579092C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579086C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579084C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D8×C79C2211yescharacteristic
53C4×D4×C79C2211yescharacteristic
54C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55#106×C79C2211yescharacteristic
56#102×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—22no—
60#11929623—22no—
61#11929623—41no—
62#11929623—41no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65C2×D316D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79C2311yescharacteristic
74C2×C4×D79C2311yescharacteristic
75#11929612—41no—
76#11929612—41no—
77#11929607—41no—
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D79—41no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C22⋊Dic79—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic79—21no—
99C2×D4×C79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79C2311yescharacteristic
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103D8×C79—22no—
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C79—21no—
109C22⋊C4×C79—21no—
110C42×C79C2311yescharacteristic
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C22×D79C2×D411yescharacteristic
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115D4×C79—21no—
116D4×C79—21no—
117D4×C79—21no—
118D4×C79#4112yes—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—42no—
122C2×C4×C79—81no—
123C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C79C2411yescharacteristic
126C22⋊D79—42no—
127C22⋊D79—42no—
128C22⋊D79—42no—
129C22⋊D79—81no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—42no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138D316—41no—
139C4×D79—21no—
140C4×D79—21no—
141C4×D79—21no—
142C4×D79—21no—
143C4×D79—81no—
144Dic158—21no—
145Dic158—21no—
146Dic158—21no—
147Dic158—21no—
148C8×C79—21no—
149C8×C79—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C79⋊C8—21no—
152C22×C79—22no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—21no—
163C2×D79—21no—
164C2×D79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—41no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—42no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79#54611yescharacteristic
180C2×C79#57511yescharacteristic
181C2×C79#57711yescharacteristic
182D79—41no—
183D79—41no—
184#3307—791nomaximal, Sylow
185C79#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—791no—
187#547—791no—
188#491—791no—
189#485—791no—
190#483—791no—
191#478—791no—
192#468—791no—
193#465—791no—
194#461—791no—
195#449—791no—
196#449—791no—
197#442D7911yescharacteristic, complemented
198#435—791no—
199#417—791no—
200#416—791no—
201C2×#41—791no—
202C2×#41—791no—
203C2×SD16—791no—
204C2×SD16—791no—
205C2×D8C2×D7911yescharacteristic
206C2×M16—791no—
207C22×C8—791no—
208C4⋊Q8—791no—
209#126—1581no—
210#125—791no—
211#123—1581no—
212#123—1581no—
213#123—1581no—
214C22⋊Q8—791no—
215C22⋊Q8—791no—
216#121—791no—
217#121—791no—
218#121—1581no—
219#121—1581no—
220C4×D4—791no—
221C4×D4—1581no—
222C4×D4C2×D7911yescharacteristic
223C4×D4C2×D7911yescharacteristic
224#117—791no—
225C2×C4⋊C4—791no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227#107—791no—
228#106—791no—
229#106C2×D7911yescharacteristic
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102C2×D7911yescharacteristic
240#102C2×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8—791no—
243#97C2×D7911yescharacteristic
244#41—3161no—
245#41—3161no—
246#41—1582no—
247#41—1582no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8—791no—
250C2×D4—791no—
251C2×D4—1581no—
252C2×D4—1581no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4C22×D7911yescharacteristic
256C2×D4C22×D7911yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—791no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264SD16—3161no—
265SD16—3161no—
266D8—22no—
267M16—3161no—
268C2×C8—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—791no—
288C22⋊C4—791no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C42—1581no—
295C42C22×D7911yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—791no—
299C23—791no—
300Q8—1581no—
301Q8—1581no—
302Q8—1581no—
303Q8—1581no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—3161no—
308D4—3162no—
309D4—3162no—
310D4—3162no—
311D4—6321no—
312D4#1192962412yes—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—791no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4D4×D7911yescharacteristic
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4C23×D7911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1581no—
336C8—1581no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—1581no—
344C22—1581no—
345C22—1581no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22—1581no—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—3161no—
357C4—3161no—
358C4—1581no—
359C4—1581no—
360C4C2×#1192962411yescharacteristic
361C4#1457920711yescharacteristic
362C2—42no—
363C2—81no—
364C2—3161no—
365C2—3161no—
366C2#1909920911yescharacteristic
367C2#1909935911yescharacteristic
368C2#1909937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#442×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#442D79
hypocenterC79#3307
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099263C2semidirect
2. #19099217C2semidirect
3. #19098932C2semidirect
4. #19098907C2semidirect
5. #19098895C2semidirect
6. #19098863C2semidirect
7. #19098808C2semidirect
8. #19098791C2semidirect
9. #19098768C2semidirect
10. #19098705C2semidirect
11. #19098705C2semidirect
12. #19098636C2semidirect
13. #19098561C2semidirect
14. #19098556C2semidirect
15. #442×C79C2semidirect
185. C79#3307semidirect
197. #442D79semidirect