Finite Group Databasebeta

← #23775388

Subgroups — #23775388

Order 10112.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625—21no—
17C2×#11929625C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19C2×#11929613C2211yescharacteristic
20C2×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×D632C2211yescharacteristic
22C2×#11929607C2211yescharacteristic
23C2×C8×D79C2211yescharacteristic
24#14579149—21no—
25#14579149C2211yescharacteristic
26#14579146—21no—
27#14579146—21no—
28#14579141—21no—
29#14579141C2211yescharacteristic
30#14579137—21no—
31#14579136—21no—
32#14579136C2211yescharacteristic
33#14579136C2211yescharacteristic
34#14579136C2211yescharacteristic
35C4×D316—21no—
36C4×D316C2211yescharacteristic
37C4×D316C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
40#14579094C2211yescharacteristic
41#14579086C2211yescharacteristic
42#14579085C2211yescharacteristic
43#14579084C2211yescharacteristic
44#14579084C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579081C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14579072C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
54#107×C79C2211yescharacteristic
55#107×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#103×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—22no—
60#11929625—41no—
61#11929625—44no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64Q8×D79—22no—
65Q8×D79—41no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316D411yescharacteristic
71C2×D316C2311yescharacteristic
72C2×D316C2311yescharacteristic
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79C2311yescharacteristic
79C2×C4×D79C2311yescharacteristic
80#11929613—41no—
81#11929611—22no—
82D632—41no—
83#11929607—41no—
84C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D79—41no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79D411yescharacteristic
89C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Q8×C79—21no—
102C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C2×C8×C79C2311yescharacteristic
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79—21no—
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C42×C79—21no—
111C42×C79C2311yescharacteristic
112C22×D79—21no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115C22×D79C2×D411yescharacteristic
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79—42no—
118Q8×C79#4112yescomplemented
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C79C2411yescharacteristic
126C2×Dic79—21no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
130D316—22no—
131D316—21no—
132D316—21no—
133D316—21no—
134D316—21no—
135D316—42no—
136D316—42no—
137D316—42no—
138D316—42no—
139C4×D79—21no—
140C4×D79—21no—
141C4×D79—21no—
142C4×D79—21no—
143C4×D79—42no—
144C4×D79—42no—
145C4×D79—42no—
146C4×D79—42no—
147C4×D79—42no—
148Dic158—21no—
149Dic158—21no—
150Dic158—42no—
151C8×C79—21no—
152C8×C79—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C79⋊C8—21no—
155C22×C79C22×D411yescharacteristic
156C2×D79—21no—
157C2×D79—21no—
158C2×D79—21no—
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C79—22no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79C2×#4111yescharacteristic
175C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic79—21no—
177Dic79—21no—
178Dic79—41no—
179Dic79—41no—
180C2×C79#54611yescharacteristic
181C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C79#57811yescharacteristic
183D79—22no—
184D79—41no—
185D79—81no—
186D79—81no—
187#3308—791nomaximal, Sylow
188C79#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—791no—
190#547—791no—
191#489—791no—
192#484—791no—
193#480—791no—
194#477D7911yescharacteristic, complemented
195#468—791no—
196#466—791no—
197#463—791no—
198#449—791no—
199#448—791no—
200#440—791no—
201#435—791no—
202#417—791no—
203C2×#103—791no—
204C2×#41—791no—
205C2×#41—1581no—
206C22×Q8—791no—
207C2×SD16—791no—
208C2×SD16—791no—
209C2×D8—791no—
210C2×M16—791no—
211C22×C8—791no—
212C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
213#124—791no—
214#124—1581no—
215#123—1581no—
216#123—1581no—
217C22⋊Q8—791no—
218C22⋊Q8—1581no—
219C22⋊Q8—1581no—
220#121—791no—
221#121—791no—
222#121—791no—
223#121—1581no—
224C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
225C4×D4—791no—
226C4×D4—791no—
227C4×D4—1581no—
228C2×C4⋊C4—791no—
229C2×C4⋊C4—791no—
230#107—791no—
231#107C2×D7911yescharacteristic
232#107C2×D7911yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103—791no—
237#103—791no—
238#103C2×D7911yescharacteristic
239#103C2×D7911yescharacteristic
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102—791no—
243#102—791no—
244C22⋊C8—791no—
245C22⋊C8—791no—
246#97—791no—
247#41—3164no—
248#41—3161no—
249#41—1582no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—3161no—
252C2×Q8—791no—
253C2×Q8—1581no—
254C2×Q8—1582no—
255C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
256C2×D4—791no—
257C2×D4—791no—
258C2×D4—791no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4—1581no—
263C22×C4—791no—
264C22×C4—791no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270SD16—3161no—
271SD16—1582no—
272D8—3161no—
273M16—3161no—
274C2×C8—3161no—
275C2×C8—791no—
276C2×C8—791no—
277C2×C8C22×D7911yescharacteristic
278C2×C8C22×D7911yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—791no—
282C4⋊C4—791no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
289C22⋊C4—791no—
290C22⋊C4—791no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C42—21no—
299C42C22×D7911yescharacteristic
300C23—791no—
301C23—791no—
302C23—1581no—
303C23—1581no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—3162no—
307Q8—1581no—
308Q8—1581no—
309Q8#1192962512yescomplemented
310D4—3162no—
311D4—3162no—
312D4—3162no—
313D4—3162no—
314D4—1582no—
315D4—1581no—
316D4—1581no—
317D4—1581no—
318D4—1581no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—791no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4—1581no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4D4×D7911yescharacteristic
337C2×C4D4×D7911yescharacteristic
338C2×C4C23×D7911yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1581no—
342C8—1581no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—3161no—
347C22—3161no—
348C22—3161no—
349C22—792no—
350C22—1581no—
351C22—1581no—
352C22—1581no—
353C22—1581no—
354C22—1581no—
355C22C2×D4×D7911yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—3161no—
363C4—3161no—
364C4—1581no—
365C4—1581no—
366C4C2×#1192962511yescharacteristic
367C4#1457920711yescharacteristic
368C2—3161no—
369C2—6321no—
370C2—6321no—
371C2—1582no—
372C2#1909920411yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
374C2#1909937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#477×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#477D79
hypocenterC79#3308
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099225C2semidirect
2. #19099216C2semidirect
3. #19098925C2semidirect
4. #19098900C2semidirect
5. #19098878C2semidirect
6. #19098810C2semidirect
7. #19098800C2semidirect
8. #19098779C2semidirect
9. #19098711C2semidirect
10. #19098703C2semidirect
11. #19098661C2semidirect
12. #19098633C2semidirect
13. #19098563C2semidirect
14. #103×D79C2semidirect
15. #477×C79C2semidirect
118. Q8×C79#41semidirect
188. C79#3308semidirect
194. #477D79semidirect
309. Q8#11929625semidirect