Finite Group Databasebeta

← #23775396

Subgroups — #23775396

Order 10112.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929624—21no—
18C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21C2×#11929607C2211yescharacteristic
22C2×C8×D79C2211yescharacteristic
23#14579161C2211yescharacteristic
24#14579149—21no—
25#14579149C2211yescharacteristic
26#14579143—21no—
27#14579143—21no—
28#14579141—21no—
29#14579141C2211yescharacteristic
30#14579140—21no—
31#14579136—21no—
32#14579136C2211yescharacteristic
33#14579132C2211yescharacteristic
34#14579132C2211yescharacteristic
35C4×D316—21no—
36C4×D316C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
39#14579094C2211yescharacteristic
40#14579094C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55#107×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—22no—
60#11929625—41no—
61#11929624—44no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65Q8×D79—22no—
66Q8×D79—41no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316D411yescharacteristic
70C2×D316C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79C2311yescharacteristic
78C2×C4×D79C2311yescharacteristic
79#11929612—41no—
80#11929609—41no—
81#11929607—41no—
82C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D79—41no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4—21no—
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103SD16×C79—22no—
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—21no—
110C42×C79—21no—
111C42×C79C2311yescharacteristic
112C23×C79—21no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115C22×D79C2×D411yescharacteristic
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79#4112yescomplemented
118D4×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—42no—
124C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C79C2411yescharacteristic
127C22⋊D79—42no—
128C22⋊D79—42no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
134D316—22no—
135D316—21no—
136D316—21no—
137D316—42no—
138D316—42no—
139C4×D79—21no—
140C4×D79—21no—
141C4×D79—21no—
142C4×D79—21no—
143C4×D79—42no—
144C4×D79—42no—
145C4×D79—42no—
146C4×D79—42no—
147Dic158—21no—
148Dic158—21no—
149Dic158—42no—
150Dic158—42no—
151C8×C79—21no—
152C8×C79—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C79⋊C8—21no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—21no—
163C2×D79—21no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C2×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C79—22no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79—41no—
173C4×C79C2×#4111yescharacteristic
174C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic79—21no—
176Dic79—21no—
177Dic79—41no—
178Dic79—41no—
179Dic79—41no—
180C2×C79—81no—
181C2×C79#54611yescharacteristic
182C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C79#57811yescharacteristic
184D79—22no—
185D79—41no—
186D79—81no—
187#3308—791nomaximal, Sylow
188C79#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—791no—
190#547—791no—
191#489—791no—
192#484—791no—
193#480—791no—
194#477—791no—
195#468—791no—
196#466—791no—
197#463—791no—
198#449—791no—
199#448—791no—
200#440D7911yescharacteristic, complemented
201#435—791no—
202#417—791no—
203C2×#103—791no—
204C2×#41—791no—
205C2×#41—1581no—
206C22×Q8—791no—
207C2×SD16—791no—
208C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
209C2×D8—791no—
210C2×M16—791no—
211C22×C8—791no—
212C4⋊Q8—791no—
213#124—791no—
214#124—1581no—
215#123—1581no—
216#123—1581no—
217C22⋊Q8—791no—
218C22⋊Q8—1581no—
219C22⋊Q8—1581no—
220#121—791no—
221#121—791no—
222#121—791no—
223#121—1581no—
224C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
225C4×D4—791no—
226C4×D4—1581no—
227C4×D4C2×D7911yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—791no—
229C2×C4⋊C4—791no—
230#107—791no—
231#107—791no—
232#107C2×D7911yescharacteristic
233C4⋊C8—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103—791no—
237#103—791no—
238#103—791no—
239#103C2×D7911yescharacteristic
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102—791no—
243#102C2×D7911yescharacteristic
244C22⋊C8—791no—
245C22⋊C8—791no—
246#97C2×D7911yescharacteristic
247#41—3164no—
248#41—3161no—
249#41—1582no—
250C2×Q8—3161no—
251C2×Q8—791no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1582no—
254C2×Q8—1581no—
255C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
256C2×D4—791no—
257C2×D4—791no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4C22×D7911yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—791no—
265C22×C4—791no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270SD16—22no—
271SD16—3161no—
272D8—3161no—
273M16—3161no—
274C2×C8—3161no—
275C2×C8—791no—
276C2×C8—791no—
277C2×C8C22×D7911yescharacteristic
278C2×C8C22×D7911yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—791no—
281C4⋊C4—791no—
282C4⋊C4—791no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—791no—
291C22⋊C4—791no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C42—21no—
299C42C22×D7911yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—791no—
302C23—791no—
303C23—1581no—
304Q8—21no—
305Q8—3162no—
306Q8—3162no—
307Q8—1581no—
308Q8—1581no—
309Q8#1192962412yescomplemented
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—3162no—
313D4—3162no—
314D4—3162no—
315D4—3162no—
316D4—1582no—
317D4—1581no—
318D4—1581no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—791no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4—1581no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4D4×D7911yescharacteristic
337C2×C4D4×D7911yescharacteristic
338C2×C4C23×D7911yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1581no—
342C8—1581no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—3161no—
347C22—3161no—
348C22—3161no—
349C22—792no—
350C22—1581no—
351C22—1581no—
352C22—1581no—
353C22—1581no—
354C22—1581no—
355C22C2×D4×D7911yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—3161no—
362C4—3161no—
363C4—3161no—
364C4—1581no—
365C4—1581no—
366C4C2×#1192962411yescharacteristic
367C4#1457920711yescharacteristic
368C2—81no—
369C2—3161no—
370C2—6321no—
371C2—1582no—
372C2#1909920911yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
374C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#440×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#440D79
hypocenterC79#3308
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099225C2semidirect
2. #19099218C2semidirect
3. #19098923C2semidirect
4. #19098900C2semidirect
5. #19098878C2semidirect
6. #19098858C2semidirect
7. #19098808C2semidirect
8. #19098798C2semidirect
9. #19098778C2semidirect
10. #19098707C2semidirect
11. #19098700C2semidirect
12. #19098636C2semidirect
13. #19098563C2semidirect
14. #103×D79C2semidirect
15. #440×C79C2semidirect
117. Q8×C79#41semidirect
188. C79#3308semidirect
200. #440D79semidirect
309. Q8#11929624semidirect