Finite Group Databasebeta

← #23775413

Subgroups — #23775413

Order 10112.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#11929607C2211yescharacteristic
20C2×C8×D79C2211yescharacteristic
21#14579157—21no—
22#14579154—21no—
23#14579153C2211yescharacteristic
24#14579144—21no—
25#14579134—21no—
26#14579133—21no—
27#14579133—21no—
28#14579132C2211yescharacteristic
29#14579132C2211yescharacteristic
30#14579132C2211yescharacteristic
31#14579132C2211yescharacteristic
32C4×Dic158C2211yescharacteristic
33C4×D316C2211yescharacteristic
34D4×Dic79—21no—
35C4×C22⋊D79—21no—
36#14579119C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
38#14579095C2211yescharacteristic
39#14579094C2211yescharacteristic
40#14579093C2211yescharacteristic
41#14579086C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579084C2211yescharacteristic
44#14579082C2211yescharacteristic
45#14579082C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14579072C2211yescharacteristic
52C2×D8×C79C2211yescharacteristic
53C2×D8×C79C2211yescharacteristic
54#127×C79C2211yescharacteristic
55C4×D4×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—22no—
60#11929623—22no—
61#11929623—41no—
62#11929623—41no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×D316D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79C2311yescharacteristic
75C2×C4×D79C2311yescharacteristic
76#11929612—22no—
77#11929607—41no—
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D79—41no—
81C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C22⋊Dic79—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79—21no—
100C2×D4×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103C22×C4×C79—21no—
104D8×C79—41no—
105D8×C79—41no—
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—21no—
110C42×C79C2311yescharacteristic
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115C22×D79C2×D411yescharacteristic
116D4×C79—21no—
117D4×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—42no—
123D4×C79—81no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—81no—
126C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C2411yescharacteristic
129C22⋊D79—42no—
130C22⋊D79—42no—
131C22⋊D79—42no—
132C22⋊D79—81no—
133C22⋊D79—81no—
134C22⋊D79—81no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143D316—41no—
144C4×D79—21no—
145C4×D79—21no—
146C4×D79—21no—
147C4×D79—21no—
148C4×D79—81no—
149Dic158—21no—
150Dic158#4112yes—
151C8×C79—21no—
152C8×C79—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C79⋊C8—21no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79C22×D411yescharacteristic
165C2×D79—21no—
166C2×D79—21no—
167C2×D79—21no—
168C2×D79—21no—
169C2×D79—21no—
170C2×D79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—41no—
174C4×C79C2×#4111yescharacteristic
175C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic79—22no—
177Dic79—21no—
178Dic79—21no—
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181Dic79—41no—
182C2×C79—81no—
183C2×C79—81no—
184C2×C79—81no—
185C2×C79#54611yescharacteristic
186C2×C79#57511yescharacteristic
187C2×C79#57611yescharacteristic
188D79—41no—
189D79—41no—
190#3309—791nomaximal, Sylow
191C79#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—791no—
193#550—791no—
194#490—791no—
195#482—791no—
196#480—791no—
197#479—791no—
198#469—791no—
199#466—791no—
200#459D7911yescharacteristic, complemented
201#449—791no—
202#449—791no—
203#440—791no—
204#435—791no—
205#417—791no—
206#416—791no—
207C2×#41—791no—
208C2×#41—791no—
209C2×SD16—791no—
210C2×D8C2×D7911yescharacteristic
211C2×D8C2×D7911yescharacteristic
212C2×M16—791no—
213C22×C8—791no—
214#127—1581no—
215#127C2×D7911yescharacteristic
216#126—1581no—
217#125—791no—
218#123—1581no—
219#121—791no—
220#121—791no—
221#121—791no—
222#121—791no—
223#121—1581no—
224#121—1581no—
225#121—1581no—
226C4×Q8—791no—
227C4×D4—791no—
228C4×D4—1581no—
229C4×D4—1581no—
230C4×D4C2×D7911yescharacteristic
231#117—791no—
232C2×C4⋊C4—791no—
233#107—791no—
234#107—791no—
235#106—791no—
236C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
237#103—791no—
238#103—791no—
239#103—791no—
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102—791no—
243#102—791no—
244#102—791no—
245#102C2×D7911yescharacteristic
246#102C2×D7911yescharacteristic
247C22⋊C8—791no—
248C22⋊C8—791no—
249#97—791no—
250#41—3161no—
251#41—3161no—
252#41—1582no—
253#41—1582no—
254C2×Q8—791no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—791no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4—1581no—
264C2×D4C22×D7911yescharacteristic
265C2×D4C22×D7911yescharacteristic
266C2×D4C22×D7911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273SD16—1582no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276M16—3161no—
277C2×C8—3161no—
278C2×C8—791no—
279C2×C8—791no—
280C2×C8C22×D7911yescharacteristic
281C2×C8C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4—791no—
283C4⋊C4—791no—
284C4⋊C4—791no—
285C4⋊C4—791no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4—1581no—
290C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—791no—
293C22⋊C4—791no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C42—1581no—
300C42—1581no—
301C42C22×D7911yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—791no—
306C23—791no—
307Q8—792no—
308Q8—1581no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—3161no—
318D4—3162no—
319D4—3162no—
320D4—3162no—
321D4—6321no—
322D4—6321no—
323D4—6321no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—791no—
330C2×C4—6321no—
331C2×C4—1581no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4D4×D7911yescharacteristic
340C2×C4D4×D7911yescharacteristic
341C2×C4C23×D7911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—1581no—
345C8—1581no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—1581no—
356C22—1581no—
357C22—1581no—
358C22—1581no—
359C22—1581no—
360C22—1581no—
361C22C2×D4×D7911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—3161no—
366C4—3161no—
367C4—3161no—
368C4—1581no—
369C4—1581no—
370C4—1582no—
371C4#41×D7911yescharacteristic
372C4#1457920611yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—3161no—
377C2—3161no—
378C2#1909921011yescharacteristic
379C2#1909935911yescharacteristic
380C2#1909936411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#459×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#459D79
hypocenterC79#3309
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099263C2semidirect
2. #19099233C2semidirect
3. #19098927C2semidirect
4. #19098886C2semidirect
5. #19098875C2semidirect
6. #19098871C2semidirect
7. #19098813C2semidirect
8. #19098796C2semidirect
9. #19098705C2semidirect
10. #19098705C2semidirect
11. #19098663C2semidirect
12. #19098633C2semidirect
13. #19098561C2semidirect
14. #19098556C2semidirect
15. #459×C79C2semidirect
191. C79#3309semidirect
200. #459D79semidirect