Finite Group Databasebeta

← #23775519

Subgroups — #23775519

Order 10112.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099232C211yesmaximal, characteristic
3#19098926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#11929608C2211yescharacteristic
19C2×C8×D79C2211yescharacteristic
20#14579157—21no—
21#14579157C2211yescharacteristic
22#14579156—21no—
23#14579152—21no—
24#14579152C2211yescharacteristic
25#14579145—21no—
26#14579137C2211yescharacteristic
27#14579135—21no—
28#14579135C2211yescharacteristic
29#14579132—21no—
30#14579132C2211yescharacteristic
31Q8×Dic79C2211yescharacteristic
32Q8×Dic79C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D79—21no—
34C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35#14579119C2211yescharacteristic
36#14579117—21no—
37C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#14579094C2211yescharacteristic
39#14579093C2211yescharacteristic
40#14579093C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42#14579085C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14579071C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—22no—
60#11929625—41no—
61C2×D316—21no—
62C2×D316C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D79—21no—
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
68C22×Dic79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79C2311yescharacteristic
71#11929611—41no—
72#11929608—41no—
73C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D79—41no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic79—21no—
87C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#41×C79—22no—
97#41×C79—41no—
98C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104Q16×C79—22no—
105SD16×C79—41no—
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115Q8×C79—21no—
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79#4112yes—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—42no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2411yescharacteristic
130C22⋊D79—41no—
131C22⋊D79—42no—
132C22⋊D79—81no—
133C22⋊D79—81no—
134C22⋊D79—81no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142D316—21no—
143D316—21no—
144D316—42no—
145C4×D79—21no—
146C4×D79—21no—
147C4×D79—42no—
148C8×C79—21no—
149C8×C79—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C79⋊C8—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—22no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79#54611yescharacteristic
180C2×C79#57511yescharacteristic
181C2×C79#57711yescharacteristic
182D79—41no—
183D79—81no—
184#3317—791nomaximal, Sylow
185C79#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#552—791no—
187#550—791no—
188#490—791no—
189#482—791no—
190#481—791no—
191#479—791no—
192#468—791no—
193#465—791no—
194#460—791no—
195#452—791no—
196#452D7911yescharacteristic, complemented
197#441—791no—
198#435—791no—
199#417—791no—
200#416—791no—
201C2×#41—791no—
202C2×#41C2×D7911yescharacteristic
203C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
204C2×SD16—791no—
205C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
206C2×M16—791no—
207C22×C8—791no—
208#127—791no—
209#127—1581no—
210#126—1581no—
211#125—791no—
212#125—1581no—
213#123—1581no—
214C22⋊Q8—791no—
215C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
216#121—791no—
217#121—791no—
218#121—1581no—
219#121—1581no—
220C4×Q8—791no—
221C4×Q8—791no—
222C4×D4—791no—
223C4×D4—1581no—
224#117—791no—
225#117—1581no—
226C2×C4⋊C4—791no—
227#107—791no—
228#106—791no—
229#106—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103C2×D7911yescharacteristic
235#102—791no—
236#102—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102—791no—
240#102C2×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
243#97—791no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—3161no—
247#41—1582no—
248C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
249C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—791no—
252C2×D4—791no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4C22×D7911yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—791no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4C22×D7911yescharacteristic
264Q16—22no—
265SD16—41no—
266SD16—3161no—
267M16—3161no—
268C2×C8—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—791no—
277C4⋊C4—791no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—791no—
287C22⋊C4—791no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C42—791no—
293C42—1581no—
294C42—1581no—
295C42—1581no—
296C23—21no—
297C23—791no—
298C23—1581no—
299C23D4×D7911yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8#1192962312yes—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—42no—
307D4—3162no—
308D4—3161no—
309D4—3162no—
310D4—6321no—
311D4—6321no—
312D4—6321no—
313D4—1581no—
314D4—1581no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—791no—
324C2×C4—791no—
325C2×C4—791no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4C23×D7911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1581no—
336C8—1581no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22—1581no—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—3161no—
357C4—1581no—
358C4—1581no—
359C4—1581no—
360C4C2×#1192962311yescharacteristic
361C4#1457920611yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—3161no—
365C2—6321no—
366C2#1909920011yescharacteristic
367C2#1909936211yescharacteristic
368C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#452×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099232C2
hypercenter#452D79
hypocenterC79#3317
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099255C2semidirect
3. #19098926C2semidirect
4. #19098886C2semidirect
5. #19098882C2semidirect
6. #19098868C2semidirect
7. #19098811C2semidirect
8. #19098789C2semidirect
9. #19098761C2semidirect
10. #19098724C2semidirect
11. #19098670C2semidirect
12. #19098637C2semidirect
13. #19098564C2semidirect
14. #19098558C2semidirect
15. #452×C79C2semidirect
185. C79#3317semidirect
196. #452D79semidirect