Finite Group Databasebeta

← #23775524

Subgroups — #23775524

Order 10112.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099231C211yesmaximal, characteristic
3#19098926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×Dic316C2211yescharacteristic
19C2×#11929613C2211yescharacteristic
20C2×#11929612C2211yescharacteristic
21C2×#11929607C2211yescharacteristic
22C22×C79⋊C8C2211yescharacteristic
23#14579157—21no—
24#14579157C2211yescharacteristic
25#14579154—21no—
26#14579153—21no—
27#14579152C2211yescharacteristic
28#14579143—21no—
29#14579141C2211yescharacteristic
30#14579140C2211yescharacteristic
31#14579136C2211yescharacteristic
32#14579134—21no—
33#14579133—21no—
34#14579126C2211yescharacteristic
35#14579126C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
37(C22⋊D79)⋊C4—21no—
38#14579118—21no—
39C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
40#14579092C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579084C2211yescharacteristic
44#14579084C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14579071C2211yescharacteristic
52#121×C79C2211yescharacteristic
53#117×C79C2211yescharacteristic
54#107×C79C2211yescharacteristic
55#106×C79C2211yescharacteristic
56#102×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—22no—
60#11929624—41no—
61#11929623—22no—
62#11929623—41no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Dic158C2311yescharacteristic
65C2×D316—21no—
66C2×D316C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
72C22×Dic79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79C2311yescharacteristic
76Dic316—22no—
77#11929613—41no—
78#11929612—41no—
79#11929607—41no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79D411yescharacteristic
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C8×C79C2311yescharacteristic
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C79—21no—
109C22⋊C4×C79—21no—
110C42×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115D4×C79—21no—
116D4×C79—21no—
117D4×C79—81no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C79C2411yescharacteristic
125C22⋊D79—41no—
126C22⋊D79—42no—
127C22⋊D79—42no—
128C22⋊D79—42no—
129C22⋊D79—81no—
130C2×Dic79—21no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—42no—
134C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137D316—21no—
138D316—21no—
139D316—81no—
140C4×D79—21no—
141C4×D79—21no—
142C4×D79—42no—
143C4×D79—42no—
144Dic158—21no—
145Dic158—21no—
146Dic158—21no—
147Dic158#4112yes—
148C8×C79—21no—
149C8×C79—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C79⋊C8—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—22no—
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79#54611yescharacteristic
180C2×C79#57511yescharacteristic
181C2×C79#57711yescharacteristic
182D79—41no—
183D79—81no—
184#3317—791nomaximal, Sylow
185C79#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#552—791no—
187#550—791no—
188#490—791no—
189#482D7911yescharacteristic, complemented
190#481—791no—
191#479—791no—
192#468—791no—
193#465—791no—
194#460—791no—
195#452—791no—
196#452—791no—
197#441—791no—
198#435—791no—
199#417—791no—
200#416—791no—
201C2×#41—791no—
202C2×#41—791no—
203C2×Q16—791no—
204C2×SD16—791no—
205C2×SD16—791no—
206C2×M16—791no—
207C22×C8—791no—
208#127—791no—
209#127—1581no—
210#126—1581no—
211#125—791no—
212#125—1581no—
213#123—1581no—
214C22⋊Q8—791no—
215C22⋊Q8—791no—
216#121—791no—
217#121—1581no—
218#121—1581no—
219#121C2×D7911yescharacteristic
220C4×Q8—791no—
221C4×Q8—791no—
222C4×D4—791no—
223C4×D4—1581no—
224#117—1581no—
225#117C2×D7911yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—791no—
227#107C2×D7911yescharacteristic
228#106—791no—
229#106C2×D7911yescharacteristic
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#102—791no—
236#102—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102C2×D7911yescharacteristic
240#102C2×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
243#97—791no—
244#41—3161no—
245#41—3161no—
246#41—1582no—
247#41—1582no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8—791no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—791no—
252C2×D4—791no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4C22×D7911yescharacteristic
259C22×C4—791no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4C22×D7911yescharacteristic
264Q16—1582no—
265SD16—3161no—
266SD16—3161no—
267M16—3161no—
268C2×C8—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—791no—
288C22⋊C4—791no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C42—21no—
293C42—791no—
294C42—1581no—
295C42—1581no—
296C23—21no—
297C23—791no—
298C23—1581no—
299C23D4×D7911yescharacteristic
300Q8—792no—
301Q8—1581no—
302Q8—1581no—
303Q8—1581no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—81no—
307D4—3162no—
308D4—3161no—
309D4—3162no—
310D4—3162no—
311D4—6321no—
312D4—6321no—
313D4—1581no—
314D4—1581no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—791no—
324C2×C4—791no—
325C2×C4—791no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4C23×D7911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1581no—
336C8—1581no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22—1581no—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—1581no—
357C4—1582no—
358C4—1581no—
359C4—1581no—
360C4#41×D7911yescharacteristic
361C4#1457920711yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—3161no—
365C2—6321no—
366C2#1909920511yescharacteristic
367C2#1909936011yescharacteristic
368C2#1909937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#482×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099231C2
hypercenter#482D79
hypocenterC79#3317
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099252C2semidirect
3. #19098926C2semidirect
4. #19098883C2semidirect
5. #19098869C2semidirect
6. #19098810C2semidirect
7. #19098790C2semidirect
8. #19098762C2semidirect
9. #19098727C2semidirect
10. #19098726C2semidirect
11. #19098669C2semidirect
12. #19098631C2semidirect
13. #19098561C2semidirect
14. #19098557C2semidirect
15. #482×C79C2semidirect
185. C79#3317semidirect
189. #482D79semidirect