Finite Group Databasebeta

← #23775649

Subgroups — #23775649

Order 10112.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#419×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#11929611C2211yescharacteristic
19C2×D632C2211yescharacteristic
20C2×#11929607C2211yescharacteristic
21#14579155—21no—
22#14579152C2211yescharacteristic
23#14579150—21no—
24#14579150C2211yescharacteristic
25#14579143—21no—
26#14579137—21no—
27#14579137C2211yescharacteristic
28#14579136C2211yescharacteristic
29#14579135—21no—
30#14579135C2211yescharacteristic
31#14579135C2211yescharacteristic
32#14579134—21no—
33Q8×Dic79C2211yescharacteristic
34C4×D316—21no—
35#14579123C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D79—21no—
37C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
39#14579094C2211yescharacteristic
40#14579093C2211yescharacteristic
41#14579092C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C79C2211yescharacteristic
53C2×M16×C79C2211yescharacteristic
54#117×C79C2211yescharacteristic
55#103×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#103×C79C2211yescharacteristic
58#103×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—22no—
60#11929625—41no—
61C2×D316—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316C2311yescharacteristic
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79C2311yescharacteristic
72#11929611—22no—
73#11929611—41no—
74D632—41no—
75#11929607—41no—
76C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic79D411yescharacteristic
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C79—21no—
98C2×Q8×C79—22no—
99C2×Q8×C79—41no—
100C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104M16×C79—41no—
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—21no—
110C42×C79—21no—
111C23×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×D79—21no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115Q8×C79—21no—
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79—42no—
119Q8×C79#4112yes—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C2411yescharacteristic
129C22⋊D79—41no—
130C22⋊D79—42no—
131C22⋊D79—81no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137D316—21no—
138D316—21no—
139D316—21no—
140D316—21no—
141D316—42no—
142D316—42no—
143C4×D79—21no—
144C4×D79—21no—
145C4×D79—42no—
146C4×D79—81no—
147C4×D79—81no—
148C8×C79—21no—
149C8×C79—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C79⋊C8—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79C22×D411yescharacteristic
156C2×D79—21no—
157C2×D79—21no—
158C2×D79—21no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—22no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79C2×#4111yescharacteristic
171C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79#54611yescharacteristic
179C2×C79#57511yescharacteristic
180C2×C79#57711yescharacteristic
181D79—41no—
182D79—81no—
183D79—81no—
184#3326—791nomaximal, Sylow
185C79#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—791no—
187#548—791no—
188#488—791no—
189#483—791no—
190#482—791no—
191#479—791no—
192#469—791no—
193#468—791no—
194#463—791no—
195#449—791no—
196#448—791no—
197C4×SD16—791no—
198#436—791no—
199#419D7911yescharacteristic, complemented
200#417—791no—
201C2×#41—791no—
202C22×Q8C2×D7911yescharacteristic
203C2×SD16—791no—
204C2×SD16—791no—
205C2×D8—791no—
206C2×M16—791no—
207C2×M16C2×D7911yescharacteristic
208#126—1581no—
209#125—791no—
210#124—791no—
211#124—1581no—
212#123—1581no—
213C22⋊Q8—791no—
214C22⋊Q8—1581no—
215#121—791no—
216#121—791no—
217#121—791no—
218#121—1581no—
219#121—1581no—
220C4×Q8—791no—
221C4×D4—791no—
222C4×D4—791no—
223C4×D4—1581no—
224C4×D4—1581no—
225#117C2×D7911yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—791no—
227#107—791no—
228#106—791no—
229#106—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103C2×D7911yescharacteristic
234#103C2×D7911yescharacteristic
235#103C2×D7911yescharacteristic
236#103C2×D7911yescharacteristic
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102—791no—
240#102—791no—
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8—791no—
243C4×C8—791no—
244#41—3161no—
245#41—1582no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
250C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
251C2×D4—791no—
252C2×D4—791no—
253C2×D4—791no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4—1581no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4C22×D7911yescharacteristic
264SD16—3161no—
265SD16—1582no—
266D8—3161no—
267M16—41no—
268M16—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—791no—
285C22⋊C4—791no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C42—21no—
294C42—791no—
295C42—1581no—
296C23—791no—
297C23—1581no—
298C23—1581no—
299C23D4×D7911yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—42no—
304Q8#1192962412yes—
305D4—3162no—
306D4—3162no—
307D4—3162no—
308D4—3161no—
309D4—6321no—
310D4—1581no—
311D4—1581no—
312D4—1581no—
313D4—1581no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—791no—
323C2×C4—791no—
324C2×C4—791no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—6321no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4C23×D7911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1581no—
336C8—1581no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3161no—
341C22—3161no—
342C22—3161no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22—1581no—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3161no—
356C4—3161no—
357C4—1581no—
358C4—1581no—
359C4—1581no—
360C4C2×#1192962411yescharacteristic
361C4#1457920611yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—3161no—
364C2—6321no—
365C2—6321no—
366C2#1909920311yescharacteristic
367C2#1909936211yescharacteristic
368C2#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#419×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#419D79
hypocenterC79#3326
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099257C2semidirect
2. #19099224C2semidirect
3. #19098919C2semidirect
4. #19098892C2semidirect
5. #19098887C2semidirect
6. #19098868C2semidirect
7. #19098816C2semidirect
8. #19098812C2semidirect
9. #19098781C2semidirect
10. #19098711C2semidirect
11. #19098702C2semidirect
12. #19098648C2semidirect
13. #19098639C2semidirect
14. #19098563C2semidirect
15. #419×C79C2semidirect
185. C79#3326semidirect
199. #419D79semidirect