Finite Group Databasebeta

← #23775652

Subgroups — #23775652

Order 10112.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929611C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21C2×#11929607C2211yescharacteristic
22C2×#11929607C2211yescharacteristic
23#14579156—21no—
24#14579147—21no—
25#14579146—21no—
26#14579138—21no—
27#14579137C2211yescharacteristic
28#14579136—21no—
29#14579136C2211yescharacteristic
30#14579136C2211yescharacteristic
31#14579134—21no—
32#14579132C2211yescharacteristic
33C4×Dic158C2211yescharacteristic
34C4×D316C2211yescharacteristic
35C4×D316C2211yescharacteristic
36#14579123—21no—
37(C22⋊D79)⋊C4—21no—
38#14579119C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
40#14579094C2211yescharacteristic
41#14579093C2211yescharacteristic
42#14579092C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579084C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C79C2211yescharacteristic
53#124×C79C2211yescharacteristic
54#103×C79C2211yescharacteristic
55#103×C79C2211yescharacteristic
56#102×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—22no—
60#11929623—41no—
61C2×Dic158—21no—
62C2×Dic158C2311yescharacteristic
63Q8×D79—22no—
64Q8×D79—41no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316D411yescharacteristic
68C2×D316C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79C2311yescharacteristic
76C2×C4×D79C2311yescharacteristic
77#11929613—22no—
78#11929611—41no—
79#11929609—41no—
80#11929607—41no—
81#11929607—41no—
82C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79—21no—
100C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C8×C79C2311yescharacteristic
103C2×C8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—21no—
106C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C79—21no—
109C22⋊C4×C79—21no—
110C42×C79C2311yescharacteristic
111C23×C79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79C2×D411yescharacteristic
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115Q8×C79—21no—
116Q8×C79—21no—
117D4×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C79C2411yescharacteristic
125C22⋊D79—42no—
126C22⋊D79—42no—
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—42no—
131C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
133D316—21no—
134D316—21no—
135D316—41no—
136D316—42no—
137D316—81no—
138C4×D79—21no—
139C4×D79—21no—
140C4×D79—21no—
141C4×D79—21no—
142C4×D79—42no—
143C4×D79—81no—
144C4×D79—81no—
145Dic158—21no—
146Dic158—42no—
147Dic158#4112yes—
148C8×C79—21no—
149C8×C79—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C79⋊C8—21no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79C22×D411yescharacteristic
156C2×D79—21no—
157C2×D79—21no—
158C2×D79—21no—
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79C2×#4111yescharacteristic
171C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic79—22no—
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—81no—
178C2×C79#54611yescharacteristic
179C2×C79#57511yescharacteristic
180C2×C79#57711yescharacteristic
181D79—41no—
182D79—41no—
183D79—81no—
184#3326—791nomaximal, Sylow
185C79#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—791no—
187#548—791no—
188#488D7911yescharacteristic, complemented
189#483—791no—
190#482—791no—
191#479—791no—
192#469—791no—
193#468—791no—
194#463—791no—
195#449—791no—
196#448—791no—
197C4×SD16—791no—
198#436—791no—
199#419—791no—
200#417—791no—
201C2×#41—791no—
202C22×Q8—791no—
203C2×SD16—791no—
204C2×SD16—791no—
205C2×D8—791no—
206C2×M16—791no—
207C2×M16—791no—
208#126—1581no—
209#125C2×D7911yescharacteristic
210#124—1581no—
211#124C2×D7911yescharacteristic
212#123—1581no—
213C22⋊Q8—791no—
214C22⋊Q8—1581no—
215#121—791no—
216#121—791no—
217#121—791no—
218#121—1581no—
219#121—1581no—
220C4×Q8—791no—
221C4×D4—791no—
222C4×D4—791no—
223C4×D4—1581no—
224C4×D4—1581no—
225#117—791no—
226C2×C4⋊C4—791no—
227#107—791no—
228#106—791no—
229#106—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103C2×D7911yescharacteristic
236#103C2×D7911yescharacteristic
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102C2×D7911yescharacteristic
240#102C2×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8—791no—
243C4×C8C2×D7911yescharacteristic
244#41—3161no—
245#41—1582no—
246C2×Q8—3161no—
247C2×Q8—791no—
248C2×Q8—1581no—
249C2×Q8—1582no—
250C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
251C2×D4—791no—
252C2×D4—791no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4C22×D7911yescharacteristic
258C22×C4—791no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264SD16—3161no—
265SD16—1582no—
266D8—3161no—
267M16—3161no—
268M16—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—791no—
277C4⋊C4—791no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—791no—
286C22⋊C4—791no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C42—1581no—
294C42—1581no—
295C42C22×D7911yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—791no—
298C23—791no—
299C23—1581no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—3162no—
303Q8—792no—
304Q8—1581no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—3161no—
308D4—3162no—
309D4—3162no—
310D4—3162no—
311D4—6321no—
312D4—1581no—
313D4—1581no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—791no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—1581no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4D4×D7911yescharacteristic
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4C23×D7911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1581no—
336C8—1581no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—3161no—
341C22—3161no—
342C22—3161no—
343C22—1581no—
344C22—1581no—
345C22—1581no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22—1581no—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3161no—
356C4—3161no—
357C4—1581no—
358C4—1582no—
359C4—1581no—
360C4#41×D7911yescharacteristic
361C4#1457920711yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—3161no—
364C2—3161no—
365C2—6321no—
366C2#1909920611yescharacteristic
367C2#1909936011yescharacteristic
368C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#488×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#488D79
hypocenterC79#3326
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099266C2semidirect
2. #19099221C2semidirect
3. #19098892C2semidirect
4. #19098886C2semidirect
5. #19098867C2semidirect
6. #19098815C2semidirect
7. #19098812C2semidirect
8. #19098775C2semidirect
9. #19098709C2semidirect
10. #19098703C2semidirect
11. C4×#11929613C2semidirect
12. #19098642C2semidirect
13. #19098570C2semidirect
14. #19098561C2semidirect
15. #488×C79C2semidirect
185. C79#3326semidirect
188. #488D79semidirect