Finite Group Databasebeta

← #23775654

Subgroups — #23775654

Order 10112.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D79C2211yescharacteristic
17C2×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#11929611C2211yescharacteristic
19C2×#11929609C2211yescharacteristic
20C2×#11929607C2211yescharacteristic
21#14579156—21no—
22#14579152C2211yescharacteristic
23#14579148—21no—
24#14579148C2211yescharacteristic
25#14579146—21no—
26#14579140—21no—
27#14579140C2211yescharacteristic
28#14579136C2211yescharacteristic
29#14579135—21no—
30#14579135C2211yescharacteristic
31#14579132—21no—
32#14579132C2211yescharacteristic
33Q8×Dic79C2211yescharacteristic
34#14579123C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D79—21no—
36C4×C22⋊D79—21no—
37C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#14579119C2211yescharacteristic
39#14579095C2211yescharacteristic
40#14579092C2211yescharacteristic
41#14579092C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×M16×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#103×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic158—21no—
60C2×Dic158C2311yescharacteristic
61Q8×D79—22no—
62Q8×D79—41no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79C2311yescharacteristic
71#11929613—41no—
72#11929611—22no—
73#11929609—41no—
74#11929607—41no—
75C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81Dic79⋊C4—21no—
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic79—21no—
85C22⋊Dic79—21no—
86C22⋊Dic79—21no—
87C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊Dic79D411yescharacteristic
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#41×C79—22no—
98#41×C79—41no—
99C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79C2311yescharacteristic
105M16×C79—41no—
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C79—21no—
112C23×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115Q8×C79—21no—
116Q8×C79#4112yes—
117D4×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—42no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—81no—
127C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C2411yescharacteristic
129C22⋊D79—41no—
130C22⋊D79—42no—
131C22⋊D79—42no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138D316—21no—
139D316—21no—
140D316—81no—
141C4×D79—21no—
142C4×D79—21no—
143C4×D79—42no—
144C4×D79—81no—
145Dic158—21no—
146Dic158—21no—
147Dic158—42no—
148C8×C79—21no—
149C8×C79—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C79⋊C8—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×D79—21no—
160C2×D79—21no—
161C2×D79—21no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—22no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79#54611yescharacteristic
180C2×C79#57511yescharacteristic
181C2×C79#57711yescharacteristic
182D79—41no—
183D79—81no—
184#3326—791nomaximal, Sylow
185C79#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—791no—
187#548—791no—
188#488—791no—
189#483—791no—
190#482—791no—
191#479—791no—
192#469—791no—
193#468—791no—
194#463—791no—
195#449—791no—
196#448—791no—
197C4×SD16—791no—
198#436—791no—
199#419—791no—
200#417D7911yescharacteristic, complemented
201C2×#41C2×D7911yescharacteristic
202C22×Q8—791no—
203C2×SD16—791no—
204C2×SD16—791no—
205C2×D8—791no—
206C2×M16—791no—
207C2×M16C2×D7911yescharacteristic
208#126—1581no—
209#125—791no—
210#124—791no—
211#124—1581no—
212#123—1581no—
213C22⋊Q8—791no—
214C22⋊Q8—1581no—
215#121—791no—
216#121—791no—
217#121—791no—
218#121—1581no—
219#121—1581no—
220C4×Q8—791no—
221C4×D4—791no—
222C4×D4—791no—
223C4×D4—1581no—
224C4×D4—1581no—
225#117—791no—
226C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
227#107—791no—
228#106—791no—
229#106—791no—
230C4⋊C8—791no—
231#103—791no—
232#103—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103C2×D7911yescharacteristic
236#103C2×D7911yescharacteristic
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102C2×D7911yescharacteristic
240#102C2×D7911yescharacteristic
241C22⋊C8—791no—
242C22⋊C8—791no—
243C4×C8—791no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246C2×Q8—3161no—
247C2×Q8—791no—
248C2×Q8—1581no—
249C2×Q8—1582no—
250C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—791no—
253C2×D4—791no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4C22×D7911yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—791no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4C22×D7911yescharacteristic
264SD16—3161no—
265SD16—1582no—
266D8—3161no—
267M16—41no—
268M16—3161no—
269C2×C8—791no—
270C2×C8—791no—
271C2×C8C22×D7911yescharacteristic
272C2×C8C22×D7911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—791no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
283C22⋊C4—791no—
284C22⋊C4—791no—
285C22⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C42—791no—
294C42—1581no—
295C42—1581no—
296C23—21no—
297C23—791no—
298C23—1581no—
299C23D4×D7911yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—3162no—
302Q8—1581no—
303Q8—1581no—
304Q8#1192962412yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—3162no—
309D4—3162no—
310D4—3161no—
311D4—6321no—
312D4—1581no—
313D4—1581no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—791no—
323C2×C4—791no—
324C2×C4—791no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4D4×D7911yescharacteristic
332C2×C4C23×D7911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1581no—
336C8—1581no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—1581no—
347C22—1581no—
348C22—1581no—
349C22C2×D4×D7911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3161no—
355C4—3161no—
356C4—3161no—
357C4—1581no—
358C4—1581no—
359C4—1581no—
360C4C2×#1192962411yescharacteristic
361C4#1457920611yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—3161no—
365C2—6321no—
366C2#1909920311yescharacteristic
367C2#1909936211yescharacteristic
368C2#1909937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#417×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#417D79
hypocenterC79#3326
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099261C2semidirect
2. #19099220C2semidirect
3. #19098916C2semidirect
4. #19098893C2semidirect
5. #19098885C2semidirect
6. #19098872C2semidirect
7. #19098815C2semidirect
8. #19098809C2semidirect
9. #19098777C2semidirect
10. #19098708C2semidirect
11. #19098703C2semidirect
12. #19098648C2semidirect
13. #19098639C2semidirect
14. #19098570C2semidirect
15. #417×C79C2semidirect
185. C79#3326semidirect
200. #417D79semidirect