Finite Group Databasebeta

← #23775701

Subgroups — #23775701

Order 10112.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624—21no—
17C2×#11929623C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929611C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21C2×#11929607C2211yescharacteristic
22#14579160C2211yescharacteristic
23#14579159C2211yescharacteristic
24#14579146—21no—
25#14579144—21no—
26#14579144—21no—
27#14579142—21no—
28#14579140C2211yescharacteristic
29#14579139—21no—
30#14579137C2211yescharacteristic
31#14579136C2211yescharacteristic
32#14579135C2211yescharacteristic
33#14579133—21no—
34D4×Dic79C2211yescharacteristic
35#14579123C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
39#14579095C2211yescharacteristic
40#14579094C2211yescharacteristic
41#14579094C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#14579086C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579084C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×M16×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#103×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—44no—
60#11929623—22no—
61#11929623—41no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×D316—21no—
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79C2311yescharacteristic
74#11929613—41no—
75#11929611—41no—
76#11929609—22no—
77#11929607—41no—
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79D411yescharacteristic
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#41×C79—22no—
99#41×C79—41no—
100C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79—21no—
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79C2311yescharacteristic
106M16×C79—41no—
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C23×C79—21no—
113C23×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×D79—21no—
115C22×D79C2×D411yescharacteristic
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—42no—
120D4×C79#4112yescomplemented
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2411yescharacteristic
130C22⋊D79—22no—
131C22⋊D79—42no—
132C22⋊D79—42no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141D316—21no—
142D316—21no—
143D316—42no—
144C4×D79—21no—
145C4×D79—21no—
146C4×D79—42no—
147C4×D79—42no—
148Dic158—21no—
149Dic158—21no—
150Dic158—42no—
151C8×C79—21no—
152C8×C79—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C79⋊C8—21no—
155C22×C79—22no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×D79—21no—
163C2×D79—21no—
164C2×D79—21no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C2×D79—41no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79C2×#4111yescharacteristic
173C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic79—21no—
175Dic79—21no—
176Dic79—41no—
177Dic79—41no—
178Dic79—41no—
179Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C79—41no—
181C2×C79—42no—
182C2×C79#54611yescharacteristic
183C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C79#57811yescharacteristic
185D79—41no—
186D79—81no—
187#3330—791nomaximal, Sylow
188C79#333011yescharacteristic, complemented, Sylow
189#547—791no—
190#547—791no—
191#487—791no—
192#484—791no—
193#484—791no—
194#474—791no—
195#468—791no—
196#468—791no—
197#461—791no—
198#449—791no—
199#449—791no—
200C4×D8—791no—
201#436—791no—
202#417—791no—
203#417D7911yescharacteristic, complemented
204C2×#41—791no—
205C2×#41—1581no—
206C2×#41C2×D7911yescharacteristic
207C2×SD16—791no—
208C2×SD16—791no—
209C2×D8—791no—
210C2×M16—791no—
211C2×M16C2×D7911yescharacteristic
212C4⋊Q8—791no—
213C4⋊Q8—791no—
214#123—1581no—
215#123—1581no—
216#123—1581no—
217#123—1581no—
218C22⋊Q8—791no—
219C22⋊Q8—791no—
220C22⋊Q8—1581no—
221#121—791no—
222#121—791no—
223#121—1581no—
224C4×D4—791no—
225C4×D4—791no—
226C4×D4—791no—
227C2×C4⋊C4—791no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
230#107—791no—
231#107—791no—
232#107—791no—
233C4⋊C8—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103—791no—
237#103—791no—
238#103C2×D7911yescharacteristic
239#103C2×D7911yescharacteristic
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102C2×D7911yescharacteristic
243#102C2×D7911yescharacteristic
244C22⋊C8—791no—
245C22⋊C8—791no—
246C4×C8—791no—
247#41—22no—
248#41—41no—
249#41—3164no—
250#41—3161no—
251#41—1582no—
252C2×Q8—791no—
253C2×Q8—1581no—
254C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—791no—
257C2×D4—791no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4C22×D7911yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—791no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4C22×D7911yescharacteristic
270SD16—3161no—
271SD16—3161no—
272D8—1582no—
273M16—41no—
274M16—3161no—
275C2×C8—791no—
276C2×C8—791no—
277C2×C8C22×D7911yescharacteristic
278C2×C8C22×D7911yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—791no—
281C4⋊C4—791no—
282C4⋊C4—791no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
291C22⋊C4—791no—
292C22⋊C4—791no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C42—791no—
300C23—21no—
301C23—791no—
302C23—1581no—
303C23D4×D7911yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—3162no—
307Q8—1581no—
308Q8—1581no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—3162no—
312D4—3162no—
313D4—3162no—
314D4—1582no—
315D4—1581no—
316D4—1581no—
317D4#1192962412yescomplemented
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—3162no—
329C2×C4—791no—
330C2×C4—791no—
331C2×C4—791no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4D4×D7911yescharacteristic
338C2×C4C23×D7911yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—1581no—
342C8—1581no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—3161no—
350C22—3161no—
351C22—3161no—
352C22—1581no—
353C22—1581no—
354C22—1581no—
355C22C2×D4×D7911yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—3161no—
361C4—3161no—
362C4—3161no—
363C4—792no—
364C4—1581no—
365C4—1581no—
366C4C2×#1192962411yescharacteristic
367C4#1457920611yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—42no—
370C2—3161no—
371C2—6321no—
372C2#1909920311yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
374C2#1909937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#417×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#417D79
hypocenterC79#3330
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099214C2semidirect
2. #19099212C2semidirect
3. #19098912C2semidirect
4. #19098898C2semidirect
5. #19098897C2semidirect
6. #19098841C2semidirect
7. #19098812C2semidirect
8. #19098809C2semidirect
9. #19098767C2semidirect
10. #19098709C2semidirect
11. #19098708C2semidirect
12. #19098643C2semidirect
13. #19098639C2semidirect
14. #19098561C2semidirect
15. #417×C79C2semidirect
120. D4×C79#41semidirect
188. C79#3330semidirect
203. #417D79semidirect
317. D4#11929624semidirect