Finite Group Databasebeta

← #23775720

Subgroups — #23775720

Order 10112.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929623—21no—
18C2×#11929609C2211yescharacteristic
19C2×#11929608C2211yescharacteristic
20C2×#11929607C2211yescharacteristic
21#14579160C2211yescharacteristic
22#14579157—21no—
23#14579157C2211yescharacteristic
24#14579143—21no—
25#14579142—21no—
26#14579138—21no—
27#14579135—21no—
28#14579135C2211yescharacteristic
29#14579132—21no—
30#14579132C2211yescharacteristic
31#14579132C2211yescharacteristic
32Q8×Dic79C2211yescharacteristic
33D4×Dic79C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D79—21no—
35C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
38#14579093C2211yescharacteristic
39#14579093C2211yescharacteristic
40#14579092C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42#14579085C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579083C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D8×C79C2211yescharacteristic
55#121×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—22no—
60#11929625—41no—
61#11929623—44no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79C2311yescharacteristic
76#11929609—41no—
77#11929608—41no—
78#11929607—41no—
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C22⋊Dic79D411yescharacteristic
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#41×C79—22no—
98#41×C79—41no—
99C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79—21no—
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103C2×D4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79C2311yescharacteristic
106SD16×C79—22no—
107D8×C79—41no—
108C2×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C8×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×D79—21no—
116C22×D79C2×D411yescharacteristic
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79#4112yescomplemented
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—42no—
124D4×C79—42no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79C2411yescharacteristic
132C22⋊D79—22no—
133C22⋊D79—42no—
134C22⋊D79—42no—
135C22⋊D79—81no—
136C22⋊D79—81no—
137C22⋊D79—81no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
146D316—21no—
147D316—21no—
148D316—42no—
149C4×D79—21no—
150C4×D79—21no—
151C4×D79—42no—
152C4×D79—42no—
153Dic158—42no—
154C8×C79—21no—
155C8×C79—21no—
156C79⋊C8—21no—
157C79⋊C8—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×D79—21no—
169C2×D79—21no—
170C2×D79—21no—
171C2×D79—41no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—22no—
176C4×C79—41no—
177C4×C79C2×#4111yescharacteristic
178C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic79—21no—
180Dic79—21no—
181Dic79—41no—
182Dic79—41no—
183Dic79—41no—
184Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C79—41no—
186C2×C79—81no—
187C2×C79—81no—
188C2×C79#54611yescharacteristic
189C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C79#57711yescharacteristic
191D79—41no—
192D79—81no—
193#3332—791nomaximal, Sylow
194C79#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
195#550—791no—
196#547—791no—
197#486—791no—
198#481—791no—
199#481—791no—
200#475—791no—
201#469—791no—
202#469—791no—
203#459—791no—
204#449—791no—
205#449D7911yescharacteristic, complemented
206C4×SD16—791no—
207#436—791no—
208#417—791no—
209#417—791no—
210C2×#41—791no—
211C2×#41—1581no—
212C2×#41C2×D7911yescharacteristic
213C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
214C2×D8—791no—
215C2×D8C2×D7911yescharacteristic
216C2×M16—791no—
217C2×M16—791no—
218C4⋊Q8—791no—
219#127—791no—
220#127—1581no—
221#123—1581no—
222#123—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224#121—791no—
225#121—791no—
226#121—791no—
227#121—1581no—
228#121—1581no—
229#121C2×D7911yescharacteristic
230C4×Q8—791no—
231C4×D4—791no—
232C4×D4—791no—
233C4×D4—1581no—
234C2×C4⋊C4—791no—
235C2×C4⋊C4—791no—
236#106—791no—
237#106—791no—
238#106—791no—
239C4⋊C8—791no—
240#103—791no—
241#103—791no—
242#103C2×D7911yescharacteristic
243#102—791no—
244#102—791no—
245#102—791no—
246#102—791no—
247#102—791no—
248#102—791no—
249#102C2×D7911yescharacteristic
250C22⋊C8—791no—
251C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
252C4×C8—791no—
253#41—22no—
254#41—41no—
255#41—3164no—
256#41—3161no—
257#41—1582no—
258C2×Q8—1581no—
259C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—791no—
263C2×D4—791no—
264C2×D4—1581no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C2×D4—1581no—
268C2×D4—1581no—
269C2×D4—1581no—
270C2×D4C22×D7911yescharacteristic
271C2×D4C22×D7911yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—791no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4C22×D7911yescharacteristic
279SD16—22no—
280D8—41no—
281D8—3161no—
282M16—3161no—
283M16—3161no—
284C2×C8—791no—
285C2×C8—791no—
286C2×C8C22×D7911yescharacteristic
287C2×C8C22×D7911yescharacteristic
288C4⋊C4—791no—
289C4⋊C4—791no—
290C4⋊C4—791no—
291C4⋊C4—791no—
292C4⋊C4—1581no—
293C4⋊C4—1581no—
294C4⋊C4—1581no—
295C4⋊C4—1581no—
296C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—791no—
299C22⋊C4—791no—
300C22⋊C4—1581no—
301C22⋊C4—1581no—
302C22⋊C4—1581no—
303C22⋊C4—1581no—
304C42—791no—
305C42—1581no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—791no—
309C23—1581no—
310C23D4×D7911yescharacteristic
311Q8—21no—
312Q8—3162no—
313Q8#1192962312yescomplemented
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—3162no—
321D4—3162no—
322D4—3162no—
323D4—6321no—
324D4—6321no—
325D4—6321no—
326D4—1582no—
327D4—1581no—
328D4—1581no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—3162no—
337C2×C4—3162no—
338C2×C4—791no—
339C2×C4—791no—
340C2×C4—791no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4—1581no—
344C2×C4—1581no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4D4×D7911yescharacteristic
347C2×C4C23×D7911yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—1581no—
351C8—1581no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—3161no—
362C22—3161no—
363C22—3161no—
364C22—1581no—
365C22—1581no—
366C22—1581no—
367C22C2×D4×D7911yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—3161no—
372C4—3161no—
373C4—3161no—
374C4—792no—
375C4—1581no—
376C4—1581no—
377C4C2×#1192962311yescharacteristic
378C4#1457920611yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—81no—
382C2—3161no—
383C2—6321no—
384C2#1909920011yescharacteristic
385C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
386C2#1909937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#449×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#449D79
hypocenterC79#3332
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099232C2semidirect
2. #19099213C2semidirect
3. #19098908C2semidirect
4. #19098882C2semidirect
5. #19098880C2semidirect
6. #19098846C2semidirect
7. #19098814C2semidirect
8. #19098813C2semidirect
9. #19098756C2semidirect
10. #19098707C2semidirect
11. SD16×Dic79C2semidirect
12. #19098638C2semidirect
13. #19098564C2semidirect
14. #19098563C2semidirect
15. #449×C79C2semidirect
118. Q8×C79#41semidirect
194. C79#3332semidirect
205. #449D79semidirect
313. Q8#11929623semidirect