Finite Group Databasebeta

← #23775722

Subgroups — #23775722

Order 10112.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624C2211yescharacteristic
17C2×#11929623—21no—
18C2×#11929623C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21C2×#11929607C2211yescharacteristic
22#14579160C2211yescharacteristic
23#14579157—21no—
24#14579157C2211yescharacteristic
25#14579143—21no—
26#14579142—21no—
27#14579138—21no—
28#14579136C2211yescharacteristic
29#14579134—21no—
30#14579133—21no—
31#14579132C2211yescharacteristic
32#14579126C2211yescharacteristic
33D4×Dic79C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35(C22⋊D79)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
38#14579092C2211yescharacteristic
39#14579092C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
41#14579086C2211yescharacteristic
42#14579086C2211yescharacteristic
43#14579084C2211yescharacteristic
44#14579083C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579082C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×D8×C79C2211yescharacteristic
53C2×M16×C79C2211yescharacteristic
54#121×C79C2211yescharacteristic
55#121×C79C2211yescharacteristic
56#106×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—22no—
60#11929624—41no—
61#11929623—22no—
62#11929623—44no—
63#11929623—41no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158C2311yescharacteristic
66C2×D316—21no—
67C2×D316C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79—21no—
72C2×C22⋊D79—21no—
73C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79C2311yescharacteristic
80#11929612—22no—
81#11929609—41no—
82#11929607—41no—
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88Dic79⋊C4—21no—
89Dic79⋊C4—21no—
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79—21no—
94C22⋊Dic79D411yescharacteristic
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×D4×C79—21no—
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104D8×C79—41no—
105M16×C79—41no—
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C79—21no—
111C22⋊C4×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×D79—21no—
116C22×D79C2×D411yescharacteristic
117D4×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—42no—
122D4×C79—81no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C2411yescharacteristic
129C22⋊D79—22no—
130C22⋊D79—42no—
131C22⋊D79—42no—
132C22⋊D79—42no—
133C22⋊D79—42no—
134C22⋊D79—81no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144D316—21no—
145D316—21no—
146D316—81no—
147C4×D79—21no—
148C4×D79—21no—
149C4×D79—42no—
150C4×D79—42no—
151Dic158—21no—
152Dic158—42no—
153Dic158#4112yescomplemented
154C8×C79—21no—
155C8×C79—21no—
156C79⋊C8—21no—
157C79⋊C8—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×D79—21no—
169C2×D79—21no—
170C2×D79—21no—
171C2×D79—41no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79—41no—
177C4×C79C2×#4111yescharacteristic
178C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic79—22no—
180Dic79—21no—
181Dic79—21no—
182Dic79—41no—
183Dic79—41no—
184Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C79—41no—
186C2×C79—81no—
187C2×C79—81no—
188C2×C79#54611yescharacteristic
189C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C79#57711yescharacteristic
191D79—41no—
192D79—81no—
193#3332—791nomaximal, Sylow
194C79#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
195#550—791no—
196#547—791no—
197#486—791no—
198#481—791no—
199#481—791no—
200#475—791no—
201#469—791no—
202#469D7911yescharacteristic, complemented
203#459—791no—
204#449—791no—
205#449—791no—
206C4×SD16—791no—
207#436—791no—
208#417—791no—
209#417—791no—
210C2×#41—791no—
211C2×#41—791no—
212C2×#41—1581no—
213C2×SD16—791no—
214C2×D8—791no—
215C2×D8C2×D7911yescharacteristic
216C2×M16—791no—
217C2×M16C2×D7911yescharacteristic
218C4⋊Q8—791no—
219#127—791no—
220#127—1581no—
221#123—1581no—
222#123—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224#121—791no—
225#121—791no—
226#121—1581no—
227#121—1581no—
228#121C2×D7911yescharacteristic
229#121C2×D7911yescharacteristic
230C4×Q8—791no—
231C4×D4—791no—
232C4×D4—791no—
233C4×D4—1581no—
234C2×C4⋊C4—791no—
235C2×C4⋊C4—791no—
236#106—791no—
237#106—791no—
238#106C2×D7911yescharacteristic
239C4⋊C8—791no—
240#103—791no—
241#103—791no—
242#103—791no—
243#102—791no—
244#102—791no—
245#102—791no—
246#102—791no—
247#102—791no—
248#102C2×D7911yescharacteristic
249#102C2×D7911yescharacteristic
250C22⋊C8—791no—
251C22⋊C8—791no—
252C4×C8—791no—
253#41—3161no—
254#41—3164no—
255#41—3161no—
256#41—1582no—
257#41—1582no—
258C2×Q8—791no—
259C2×Q8—1581no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—791no—
263C2×D4—791no—
264C2×D4—1581no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C2×D4—1581no—
268C2×D4—1581no—
269C2×D4—1581no—
270C2×D4C22×D7911yescharacteristic
271C2×D4C22×D7911yescharacteristic
272C22×C4—791no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4C22×D7911yescharacteristic
279SD16—1582no—
280D8—41no—
281D8—3161no—
282M16—41no—
283M16—3161no—
284C2×C8—791no—
285C2×C8—791no—
286C2×C8C22×D7911yescharacteristic
287C2×C8C22×D7911yescharacteristic
288C4⋊C4—791no—
289C4⋊C4—791no—
290C4⋊C4—791no—
291C4⋊C4—1581no—
292C4⋊C4—1581no—
293C4⋊C4—1581no—
294C4⋊C4—1581no—
295C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
296C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—791no—
300C22⋊C4—791no—
301C22⋊C4—1581no—
302C22⋊C4—1581no—
303C22⋊C4—1581no—
304C42—791no—
305C42—1581no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—791no—
309C23—1581no—
310C23D4×D7911yescharacteristic
311Q8—3162no—
312Q8—792no—
313Q8—1581no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—3162no—
321D4—3162no—
322D4—3162no—
323D4—3162no—
324D4—6321no—
325D4—6321no—
326D4—1582no—
327D4—1581no—
328D4—1581no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—3162no—
337C2×C4—3162no—
338C2×C4—791no—
339C2×C4—791no—
340C2×C4—791no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4—1581no—
344C2×C4—1581no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4D4×D7911yescharacteristic
347C2×C4C23×D7911yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—1581no—
351C8—1581no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—3161no—
362C22—3161no—
363C22—3161no—
364C22—1581no—
365C22—1581no—
366C22—1581no—
367C22C2×D4×D7911yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—3161no—
372C4—3161no—
373C4—792no—
374C4—1581no—
375C4—1582no—
376C4—1581no—
377C4#41×D7911yescharacteristic
378C4#1457920611yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—81no—
382C2—3161no—
383C2—6321no—
384C2#1909920211yescharacteristic
385C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
386C2#1909937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#469×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#469D79
hypocenterC79#3332
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099231C2semidirect
2. #19099213C2semidirect
3. #19098908C2semidirect
4. #19098883C2semidirect
5. #19098879C2semidirect
6. #19098847C2semidirect
7. #19098815C2semidirect
8. #19098756C2semidirect
9. #19098706C2semidirect
10. #19098705C2semidirect
11. #19098654C2semidirect
12. #19098639C2semidirect
13. #19098565C2semidirect
14. #19098561C2semidirect
15. #469×C79C2semidirect
153. Dic158#41semidirect
194. C79#3332semidirect
202. #469D79semidirect