Finite Group Databasebeta

← #23775731

Subgroups — #23775731

Order 10112.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099232C211yesmaximal, characteristic
3#19098908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929625C2211yescharacteristic
17C2×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#11929608C2211yescharacteristic
19C2×#11929607C2211yescharacteristic
20#14579160C2211yescharacteristic
21#14579157—21no—
22#14579157C2211yescharacteristic
23#14579151—21no—
24#14579141—21no—
25#14579138—21no—
26#14579137C2211yescharacteristic
27#14579135—21no—
28#14579135C2211yescharacteristic
29#14579132—21no—
30#14579132C2211yescharacteristic
31Q8×Dic79C2211yescharacteristic
32Q8×Dic79C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D79—21no—
34C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35(C22⋊D79)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
38#14579095C2211yescharacteristic
39#14579095C2211yescharacteristic
40#14579094C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42#14579085C2211yescharacteristic
43#14579085C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#11929625—22no—
60#11929625—41no—
61C2×Dic158—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79D411yescharacteristic
69C22×Dic79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79C2311yescharacteristic
73#11929611—41no—
74#11929608—41no—
75#11929607—41no—
76C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79D411yescharacteristic
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#41×C79—22no—
97#41×C79—41no—
98C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C2311yescharacteristic
104Q16×C79—22no—
105SD16×C79—41no—
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×D79—21no—
114C22×D79C2×D411yescharacteristic
115Q8×C79—21no—
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79#4112yes—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—42no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2411yescharacteristic
130C22⋊D79—22no—
131C22⋊D79—42no—
132C22⋊D79—81no—
133C22⋊D79—81no—
134C22⋊D79—81no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—81no—
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142D316—21no—
143D316—21no—
144D316—42no—
145C4×D79—21no—
146C4×D79—21no—
147C4×D79—42no—
148C4×D79—81no—
149Dic158—81no—
150C8×C79—21no—
151C8×C79—21no—
152C79⋊C8—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×D79—21no—
162C2×D79—21no—
163C2×D79—21no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—22no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79C2×#4111yescharacteristic
172C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177Dic79—41no—
178Dic79#13712yes—
179C2×C79—41no—
180C2×C79—81no—
181C2×C79#54611yescharacteristic
182C2×C79C2×#13711yescharacteristic
183C2×C79#57611yescharacteristic
184D79—41no—
185D79—81no—
186#3333—791nomaximal, Sylow
187C79#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#554—791no—
189#550—791no—
190#486—791no—
191#480—791no—
192#480—791no—
193#477—791no—
194#468—791no—
195#468—791no—
196#460—791no—
197#452—791no—
198#452D7911yescharacteristic, complemented
199C4×Q16—791no—
200#436—791no—
201#417—791no—
202#417—791no—
203C2×#41—791no—
204C2×#41C2×D7911yescharacteristic
205C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
206C2×SD16—791no—
207C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
208C2×M16—791no—
209C2×M16—791no—
210C4⋊Q8—791no—
211#127—791no—
212#127—1581no—
213#125—1581no—
214C22⋊Q8—791no—
215C22⋊Q8—1581no—
216C22⋊Q8—1581no—
217C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
218#121—791no—
219#121—791no—
220#121—1581no—
221#121—1581no—
222C4×Q8—791no—
223C4×Q8—791no—
224C4×D4—791no—
225C4×D4—1581no—
226C4×D4—1581no—
227C2×C4⋊C4—791no—
228C2×C4⋊C4—791no—
229#107—791no—
230#107—791no—
231#107—791no—
232C4⋊C8—791no—
233#103—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#103C2×D7911yescharacteristic
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102—791no—
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102C2×D7911yescharacteristic
243C22⋊C8—791no—
244C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
245C4×C8—791no—
246#41—22no—
247#41—41no—
248#41—3161no—
249#41—1582no—
250C2×Q8—1581no—
251C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
252C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—791no—
255C2×D4—791no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4C22×D7911yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—791no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4C22×D7911yescharacteristic
268Q16—22no—
269SD16—41no—
270SD16—3161no—
271M16—3161no—
272M16—3161no—
273C2×C8—791no—
274C2×C8—791no—
275C2×C8C22×D7911yescharacteristic
276C2×C8C22×D7911yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—791no—
279C4⋊C4—791no—
280C4⋊C4—791no—
281C4⋊C4—791no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—791no—
291C22⋊C4—791no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—1581no—
295C42—791no—
296C42—1581no—
297C42—1581no—
298C23—21no—
299C23—791no—
300C23—1581no—
301C23D4×D7911yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—6321no—
306Q8#1192962312yes—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—3162no—
311D4—3162no—
312D4—6321no—
313D4—6321no—
314D4—6321no—
315D4—1582no—
316D4—1581no—
317D4—1581no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—791no—
326C2×C4—791no—
327C2×C4—791no—
328C2×C4—6321no—
329C2×C4—6321no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4—1581no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4D4×D7911yescharacteristic
336C2×C4C23×D7911yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—1581no—
340C8—1581no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—3161no—
348C22—3161no—
349C22—3161no—
350C22—1581no—
351C22—1581no—
352C22—1581no—
353C22C2×D4×D7911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—3161no—
359C4—3161no—
360C4—3161no—
361C4—792no—
362C4—1581no—
363C4—1581no—
364C4C2×#1192962311yescharacteristic
365C4#1457920611yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—3161no—
369C2—6321no—
370C2#1909920011yescharacteristic
371C2#137×D7911yescharacteristic
372C2#1909936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#452×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19099232C2
hypercenter#452D79
hypocenterC79#3333
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099271C2semidirect
3. #19098908C2semidirect
4. #19098877C2semidirect
5. #19098875C2semidirect
6. #19098856C2semidirect
7. #19098811C2semidirect
8. #19098806C2semidirect
9. #19098761C2semidirect
10. #19098724C2semidirect
11. Q16×Dic79C2semidirect
12. #19098638C2semidirect
13. #19098564C2semidirect
14. #19098563C2semidirect
15. #452×C79C2semidirect
187. C79#3333semidirect
198. #452D79semidirect