Finite Group Databasebeta

← #23776415

Subgroups — #23776415

Order 10112.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623—21no—
17C2×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×D632C2211yescharacteristic
22C2×#11929609C2211yescharacteristic
23C2×#11929609C2211yescharacteristic
24#14579159C2211yescharacteristic
25#14579157C2211yescharacteristic
26#14579157C2211yescharacteristic
27#14579156—21no—
28#14579155—21no—
29#14579150C2211yescharacteristic
30#14579149C2211yescharacteristic
31#14579139—21no—
32#14579133—21no—
33#14579133—21no—
34#14579132—21no—
35C4×Dic158C2211yescharacteristic
36#14579126C2211yescharacteristic
37C4×D316C2211yescharacteristic
38D4×Dic79C2211yescharacteristic
39D4×Dic79C2211yescharacteristic
40#14579123C2211yescharacteristic
41#14579118—21no—
42#14579094C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45#14579086C2211yescharacteristic
46#14579085C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49#14579072C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54#127×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—44no—
60C2×Dic158D411yescharacteristic
61C2×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×D316C2311yescharacteristic
63C2×D316C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72#11929613—41no—
73#11929612—22no—
74#11929612—41no—
75#11929611—22no—
76D632—41no—
77#11929609—22no—
78#11929609—41no—
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87Dic79⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79—21no—
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103C2×D4×C79C2311yescharacteristic
104SD16×C79—41no—
105SD16×C79—41no—
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C42×C79—21no—
111C42×C79C2311yescharacteristic
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—21no—
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—42no—
123D4×C79—81no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C2411yescharacteristic
129C22⋊D79—42no—
130C22⋊D79—42no—
131C22⋊D79—81no—
132C22⋊D79—81no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141D316—21no—
142D316—21no—
143D316—21no—
144D316—21no—
145C4×D79—42no—
146C4×D79—42no—
147Dic158—22no—
148Dic158—21no—
149Dic158—21no—
150C8×C79—21no—
151C8×C79—21no—
152C79⋊C8—21no—
153C79⋊C8#4112yescomplemented
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79C2×#4111yescharacteristic
172C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—21no—
176Dic79—41no—
177Dic79—41no—
178Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C79—81no—
180C2×C79—81no—
181C2×C79#55011yescharacteristic
182C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C79#57711yescharacteristic
184D79—81no—
185D79—81no—
186#3397—791nomaximal, Sylow
187C79#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
188#556—791no—
189#550—791no—
190#496—791no—
191#496—791no—
192#492—791no—
193#463—791no—
194#463—791no—
195#461—791no—
196#460—791no—
197#460D7911yescharacteristic, complemented
198#459—791no—
199#446—791no—
200#440—791no—
201#440—791no—
202C4×D8—791no—
203C2×#41—1581no—
204C2×SD16—791no—
205C2×SD16—791no—
206C2×SD16—791no—
207C2×SD16—791no—
208C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
209C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
210C2×D8—791no—
211C2×D8—791no—
212C2×D8—791no—
213C4⋊Q8—791no—
214#127—791no—
215#127—791no—
216#127C2×D7911yescharacteristic
217#126—1581no—
218#126—1581no—
219#124—791no—
220#124—791no—
221C22⋊Q8—1581no—
222#121—1581no—
223#121—1581no—
224#121—1581no—
225C4×Q8—791no—
226C4×Q8—791no—
227C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
228C4×D4—791no—
229C4×D4—791no—
230C4×D4—791no—
231C4×D4—791no—
232#117—1581no—
233#107—791no—
234C4⋊C8—791no—
235C4⋊C8—791no—
236C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
237#103—791no—
238#103—791no—
239#102—791no—
240#102—791no—
241#102C2×D7911yescharacteristic
242#102C2×D7911yescharacteristic
243#97—791no—
244#97—791no—
245C4×C8—791no—
246#41—3164no—
247C2×Q8—791no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—791no—
253C2×D4—791no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4C22×D7911yescharacteristic
259C2×D4C22×D7911yescharacteristic
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—3161no—
267SD16—3161no—
268SD16—1582no—
269SD16—1582no—
270D8—3161no—
271D8—3161no—
272D8—1582no—
273C2×C8—791no—
274C2×C8—791no—
275C2×C8C22×D7911yescharacteristic
276C2×C8C22×D7911yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—791no—
279C4⋊C4—791no—
280C4⋊C4—791no—
281C4⋊C4—791no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C42—21no—
295C42—791no—
296C42—791no—
297C42—1581no—
298C42C22×D7911yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—1581no—
302C23—1581no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—1582no—
306Q8—1581no—
307Q8—1581no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—3162no—
315D4—3162no—
316D4—6321no—
317D4—6321no—
318D4—1581no—
319D4—1581no—
320D4—1581no—
321D4—1581no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—791no—
330C2×C4—791no—
331C2×C4—791no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4D4×D7911yescharacteristic
335C2×C4D4×D7911yescharacteristic
336C2×C4C23×D7911yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—792no—
340C8—1581no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—3161no—
348C22—3161no—
349C22—3161no—
350C22—3161no—
351C22—3161no—
352C22—3161no—
353C22C2×D4×D7911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—3161no—
359C4—3161no—
360C4—792no—
361C4—1581no—
362C4—1581no—
363C4—1581no—
364C4#41×D7911yescharacteristic
365C4#1457920611yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—81no—
368C2—6321no—
369C2—6321no—
370C2#1909923111yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
372C2#1909936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#460×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#460D79
hypocenterC79#3397
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099285C2semidirect
2. #19099233C2semidirect
3. #19098950C2semidirect
4. #19098949C2semidirect
5. #19098934C2semidirect
6. #19098780C2semidirect
7. #19098779C2semidirect
8. #19098766C2semidirect
9. #19098762C2semidirect
10. #19098757C2semidirect
11. #19098692C2semidirect
12. #19098661C2semidirect
13. #19098660C2semidirect
14. #19098643C2semidirect
15. #460×C79C2semidirect
153. C79⋊C8#41semidirect
187. C79#3397semidirect
197. #460D79semidirect