Finite Group Databasebeta

← #23776417

Subgroups — #23776417

Order 10112.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623—21no—
17C2×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×#11929609C2211yescharacteristic
22#14579159C2211yescharacteristic
23#14579157C2211yescharacteristic
24#14579157C2211yescharacteristic
25#14579154—21no—
26#14579154—21no—
27#14579148C2211yescharacteristic
28#14579138—21no—
29#14579133—21no—
30#14579133—21no—
31#14579132—21no—
32Q8×Dic79C2211yescharacteristic
33C4×Dic158C2211yescharacteristic
34C4×Dic158C2211yescharacteristic
35C4×D316C2211yescharacteristic
36D4×Dic79C2211yescharacteristic
37D4×Dic79C2211yescharacteristic
38D4×Dic79C2211yescharacteristic
39#14579117—21no—
40#14579095C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×D8×C79C2211yescharacteristic
56#127×C79C2211yescharacteristic
57#124×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—44no—
60C2×Dic158D411yescharacteristic
61C2×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×D316C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D79—21no—
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71#11929613—22no—
72#11929612—41no—
73#11929612—41no—
74#11929611—41no—
75#11929609—41no—
76C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82Dic79⋊C4—21no—
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—21no—
91C22⋊Dic79—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79—21no—
100C2×D4×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103SD16×C79—22no—
104SD16×C79—41no—
105D8×C79—22no—
106D8×C79—41no—
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—21no—
110C22⋊C4×C79—21no—
111C42×C79C2311yescharacteristic
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C22×D79—21no—
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79—42no—
125D4×C79—81no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2411yescharacteristic
130C22⋊D79—42no—
131C22⋊D79—42no—
132C22⋊D79—81no—
133C22⋊D79—81no—
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144D316—21no—
145D316—21no—
146C4×D79—42no—
147Dic158—22no—
148Dic158—21no—
149Dic158—21no—
150C8×C79—21no—
151C8×C79#4112yescomplemented
152C79⋊C8—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79C22×D411yescharacteristic
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79C2×#4111yescharacteristic
171C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—41no—
176Dic79—41no—
177Dic79—41no—
178Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C79—81no—
180C2×C79—81no—
181C2×C79—81no—
182C2×C79#55011yescharacteristic
183C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C79#57711yescharacteristic
185D79—81no—
186#3397—791nomaximal, Sylow
187C79#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
188#556—791no—
189#550—791no—
190#496—791no—
191#496D7911yescharacteristic, complemented
192#492—791no—
193#463—791no—
194#463—791no—
195#461—791no—
196#460—791no—
197#460—791no—
198#459—791no—
199#446—791no—
200#440—791no—
201#440—791no—
202C4×D8—791no—
203C2×#41—1581no—
204C2×SD16—791no—
205C2×SD16—791no—
206C2×SD16—791no—
207C2×SD16—791no—
208C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
209C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
210C2×D8—791no—
211C2×D8C2×D7911yescharacteristic
212C2×D8C2×D7911yescharacteristic
213C4⋊Q8—791no—
214#127—791no—
215#127—791no—
216#127C2×D7911yescharacteristic
217#126—1581no—
218#126—1581no—
219#124—791no—
220#124C2×D7911yescharacteristic
221C22⋊Q8—1581no—
222#121—1581no—
223#121—1581no—
224#121—1581no—
225C4×Q8—791no—
226C4×Q8—791no—
227C4×Q8—791no—
228C4×D4—791no—
229C4×D4—791no—
230C4×D4—791no—
231C4×D4—791no—
232#117—1581no—
233#107—791no—
234C4⋊C8—791no—
235C4⋊C8—791no—
236C4⋊C8—791no—
237#103—791no—
238#103—791no—
239#102—791no—
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102—791no—
243#97—791no—
244#97C2×D7911yescharacteristic
245C4×C8—791no—
246#41—3164no—
247C2×Q8—791no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—791no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4C22×D7911yescharacteristic
258C2×D4C22×D7911yescharacteristic
259C2×D4C22×D7911yescharacteristic
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264SD16—22no—
265SD16—41no—
266SD16—3161no—
267SD16—3161no—
268SD16—3161no—
269SD16—1582no—
270D8—22no—
271D8—41no—
272D8—3161no—
273C2×C8—791no—
274C2×C8—791no—
275C2×C8C22×D7911yescharacteristic
276C2×C8C22×D7911yescharacteristic
277C4⋊C4—791no—
278C4⋊C4—791no—
279C4⋊C4—791no—
280C4⋊C4—791no—
281C4⋊C4—791no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C42—791no—
295C42—791no—
296C42—1581no—
297C42—1581no—
298C42C22×D7911yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—1581no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—1582no—
306Q8—1581no—
307Q8—1581no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—3162no—
317D4—3162no—
318D4—6321no—
319D4—6321no—
320D4—1581no—
321D4—1581no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—791no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—791no—
330C2×C4—791no—
331C2×C4—1581no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4D4×D7911yescharacteristic
335C2×C4D4×D7911yescharacteristic
336C2×C4C23×D7911yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—1581no—
339C8—1581no—
340C8#1192962312yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—3161no—
351C22—3161no—
352C22—3161no—
353C22C2×D4×D7911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—3161no—
358C4—3161no—
359C4—3161no—
360C4—792no—
361C4—1581no—
362C4—1581no—
363C4—1581no—
364C4C2×#1192962311yescharacteristic
365C4#1457920611yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—81no—
368C2—81no—
369C2—6321no—
370C2#1909923311yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
372C2#1909937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#496×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#496D79
hypocenterC79#3397
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099282C2semidirect
2. #19099233C2semidirect
3. #19098951C2semidirect
4. #19098934C2semidirect
5. #19098776C2semidirect
6. #19098775C2semidirect
7. #19098766C2semidirect
8. #19098761C2semidirect
9. #19098760C2semidirect
10. #19098756C2semidirect
11. #19098691C2semidirect
12. #19098665C2semidirect
13. #19098664C2semidirect
14. D8×Dic79C2semidirect
15. #496×C79C2semidirect
151. C8×C79#41semidirect
187. C79#3397semidirect
191. #496D79semidirect
340. C8#11929623semidirect