Finite Group Databasebeta

← #23776421

Subgroups — #23776421

Order 10112.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929624—21no—
17C2×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929611C2211yescharacteristic
21C2×#11929611C2211yescharacteristic
22C2×D632C2211yescharacteristic
23C2×D632C2211yescharacteristic
24C2×#11929609C2211yescharacteristic
25#14579159C2211yescharacteristic
26#14579158C2211yescharacteristic
27#14579157C2211yescharacteristic
28#14579157C2211yescharacteristic
29#14579156—21no—
30#14579155—21no—
31#14579150C2211yescharacteristic
32#14579149C2211yescharacteristic
33#14579139—21no—
34#14579135—21no—
35#14579134—21no—
36#14579134—21no—
37C4×Dic158C2211yescharacteristic
38#14579126C2211yescharacteristic
39#14579123C2211yescharacteristic
40#14579123C2211yescharacteristic
41#14579123C2211yescharacteristic
42#14579118—21no—
43C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
46#14579084C2211yescharacteristic
47#14579081C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49#14579081C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55#107×C79C2211yescharacteristic
56#103×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59#11929624—44no—
60C2×Dic158D411yescharacteristic
61C2×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×D316C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74#11929613—22no—
75#11929613—41no—
76#11929612—41no—
77#11929611—41no—
78#11929611—41no—
79D632—22no—
80D632—41no—
81#11929609—41no—
82C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4—21no—
87Dic79⋊C4—21no—
88Dic79⋊C4D411yescharacteristic
89Dic79⋊C4D411yescharacteristic
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103SD16×C79—22no—
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—21no—
110C42×C79—21no—
111C42×C79C2311yescharacteristic
112C23×C79—21no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115C22×D79—21no—
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—42no—
124C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C79C2411yescharacteristic
127C22⋊D79—42no—
128C22⋊D79—42no—
129C22⋊D79—81no—
130C22⋊D79—81no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
136D316—21no—
137D316—21no—
138D316—21no—
139D316—21no—
140D316—21no—
141D316—21no—
142D316—42no—
143D316—81no—
144C4×D79—42no—
145C4×D79—42no—
146C4×D79—42no—
147Dic158—22no—
148Dic158—21no—
149Dic158—21no—
150C8×C79—21no—
151C8×C79#4112yescomplemented
152C79⋊C8—21no—
153C79⋊C8—21no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×D79—41no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79C2×#4111yescharacteristic
173C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic79—21no—
175Dic79—21no—
176Dic79—21no—
177Dic79—41no—
178Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C79—81no—
180C2×C79#55011yescharacteristic
181C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C79#57711yescharacteristic
183D79—81no—
184D79—81no—
185D79—81no—
186#3397—791nomaximal, Sylow
187C79#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
188#556—791no—
189#550—791no—
190#496—791no—
191#496—791no—
192#492—791no—
193#463—791no—
194#463—791no—
195#461—791no—
196#460—791no—
197#460—791no—
198#459—791no—
199#446—791no—
200#440—791no—
201#440D7911yescharacteristic, complemented
202C4×D8—791no—
203C2×#41—1581no—
204C2×SD16—791no—
205C2×SD16—791no—
206C2×SD16—791no—
207C2×SD16—791no—
208C2×SD16—791no—
209C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
210C2×D8—791no—
211C2×D8—791no—
212C2×D8—791no—
213C4⋊Q8—791no—
214#127—791no—
215#127—791no—
216#127—791no—
217#126—1581no—
218#126—1581no—
219#124—791no—
220#124—791no—
221C22⋊Q8—1581no—
222#121—1581no—
223#121—1581no—
224#121—1581no—
225C4×Q8—791no—
226C4×Q8—791no—
227C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
228C4×D4—791no—
229C4×D4—791no—
230C4×D4—791no—
231C4×D4C2×D7911yescharacteristic
232#117—1581no—
233#107C2×D7911yescharacteristic
234C4⋊C8—791no—
235C4⋊C8—791no—
236C4⋊C8—791no—
237#103—791no—
238#103C2×D7911yescharacteristic
239#102—791no—
240#102—791no—
241#102—791no—
242#102C2×D7911yescharacteristic
243#97—791no—
244#97C2×D7911yescharacteristic
245C4×C8—791no—
246#41—3164no—
247C2×Q8—791no—
248C2×Q8—791no—
249C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
250C2×D4—791no—
251C2×D4—791no—
252C2×D4—791no—
253C2×D4—1581no—
254C2×D4—1581no—
255C2×D4—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4C22×D7911yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264SD16—22no—
265SD16—3161no—
266SD16—3161no—
267SD16—3161no—
268SD16—3161no—
269SD16—1582no—
270D8—3161no—
271D8—3161no—
272D8—1582no—
273C2×C8—791no—
274C2×C8—791no—
275C2×C8C22×D7911yescharacteristic
276C2×C8C22×D7911yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—791no—
279C4⋊C4—791no—
280C4⋊C4—791no—
281C4⋊C4—1581no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C22⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1581no—
294C42—21no—
295C42—791no—
296C42—791no—
297C42—1581no—
298C42C22×D7911yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—1581no—
301C23—1581no—
302C23—1581no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—1582no—
306Q8—1581no—
307Q8—1581no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—3162no—
311D4—3162no—
312D4—3162no—
313D4—6321no—
314D4—6321no—
315D4—6321no—
316D4—1581no—
317D4—1581no—
318D4—1581no—
319D4—1581no—
320D4—1581no—
321D4—1581no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—3162no—
329C2×C4—791no—
330C2×C4—791no—
331C2×C4—791no—
332C2×C4—791no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4D4×D7911yescharacteristic
335C2×C4D4×D7911yescharacteristic
336C2×C4C23×D7911yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—1581no—
339C8—1581no—
340C8#1192962412yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—3161no—
347C22—3161no—
348C22—3161no—
349C22—3161no—
350C22—3161no—
351C22—3161no—
352C22—3161no—
353C22C2×D4×D7911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—3161no—
360C4—792no—
361C4—1581no—
362C4—1581no—
363C4—1581no—
364C4C2×#1192962411yescharacteristic
365C4#1457920711yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—6321no—
368C2—6321no—
369C2—6321no—
370C2#1909923411yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
372C2#1909937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#440×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#440D79
hypocenterC79#3397
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099285C2semidirect
2. #19099234C2semidirect
3. #19098952C2semidirect
4. #19098949C2semidirect
5. #19098934C2semidirect
6. #19098781C2semidirect
7. #19098778C2semidirect
8. #19098767C2semidirect
9. #19098763C2semidirect
10. #19098762C2semidirect
11. #19098757C2semidirect
12. #19098691C2semidirect
13. #19098662C2semidirect
14. #19098645C2semidirect
15. #440×C79C2semidirect
151. C8×C79#41semidirect
187. C79#3397semidirect
201. #440D79semidirect
340. C8#11929624semidirect